《一元一次方程與實際問題》教學設計

　　作為一名優秀的教育工作者，時常需要編寫教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編整理的《一元一次方程與實際問題》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　課題

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　課型

　　習題課

　　教材

　　人教版

　　對象

　　初一學生

　　執教者

　　教材分析

　　作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關鍵環節。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之后，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關重要的過程，這決定了學生的學習質量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中學生已經思考并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉化為數學模型，利用方程將其合理解決。

　　學情分析

　　對于學生而言，盡管已經學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數方法，雖然在一些簡單的問題中，算數方法更有優勢，計算更簡便，但是在本節課以及之后的一些實際問題中，使用算數方法將無從下手或非常復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。

　　教學目標

　　1、基本會用一元一次方程解決配套問題；

　　2、培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；

　　3、體現一元一次方程與實際生活的密切聯系，滲透建模和轉化的數學思想。

　　教學重點

　　用一元一次方程解決配套問題

　　教學難點

　　分析配套問題數量關系，尋找等量關系列出方程

　　教學過程

　　教學環節

　　教學內容

　　預設意圖

　　創設情景

　　提出問題

　　復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

　　例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或20xx個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）

　　問題1：思考解決實際問題的步驟應該是什么？

　　審題（抓信息）-找關系（等量關系）-列方程（用含未知數的式子）-解決問題

　　問題2：在此題目中，每天生產的螺釘數量與每天生產的螺母數量該怎么表示？

　　（每天生產的螺釘數量=生產螺釘的工人數量×每人每天可以生產的螺釘數量，同理每天生產的螺母數量=生產螺母的工人數量×每人每天可以生產的螺母數量）

　　問題3：根據題目，每天生產的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿足怎樣的數量關系？

　　（每1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）

　　問題4：總結以上關系，思考我們應該設怎樣的未知數才更方便于解決這個問題？

　　（由問題2和問題3，得：螺釘工人數×每人生產螺釘數×2=螺母工人數×每人生產螺母數，其中每人生產螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關系，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）

　　問題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？

　　從解方程開始，復習鞏固方程的'解法，并引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。

　　探究歸納

　　變式探究：（僅需列出方程）

　　1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么安排生產螺釘和螺母的工人？

　　2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產螺釘和螺母的工人？

　　3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什么關系？（8min）

　　思考：解決配套問題中，我們應該怎樣尋找數量關系？

　　從已有的知識結構出發，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，通過剛思考過的例子作為依據，進行相同類型題目的變式聯系，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結，從具體的數字到一般的情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數學探究的樂趣。

　　跟蹤練習

　　例2.某家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)

　　思考：等量關系是什么？如何設未知數并列出方程？（5min）

　　解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。

　　根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。

　　答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。

　　例3.服裝廠要生產一批某種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產學生服，應該分別用多少米布料生產上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）

　　解：設用x米布料生產上衣，那么用（600-x）米布料生產褲子恰好配套。

　　根據題意，得：

　　x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。

　　答：應該用360米布料生產上衣，用240米布料生產褲子恰好配套。

　　在得出一般化的方法后，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。

　　課堂小結

　　課外作業

　　總結：本節課你有哪些收獲？（2min）

　　1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關系的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。

　　2、方法上，體會如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數來解決實際性的問題。

　　當堂檢測：（5min）

　　完成《課堂小練習》

　　作業：

　　限時作業一張

　　讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。

　　板書設計

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　例1：

　　解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母

　　依題意，得

　　20xx(22－x)＝2×1200x

　　解方程，得x＝10.

　　所以22－x＝12

　　答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母

　　配套問題數量關系：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量

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