高中數學函數教學設計

時間：2022-01-06 16:23:18 高中數學函數教學設計我要投稿

高中數學函數教學設計

　　一、函數的概念

　　在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，變量為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

　　自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

　　因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。

　　函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。

　　二、高中數學函數教學設計（精選5篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編收集整理的高中數學函數教學設計（精選5篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高中數學函數教學設計1

　　教學目標

　　1、通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。

　　2、使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。

　　3、培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　教學重點、難點

　　重點：冪函數的性質及運用

　　難點：冪函數圖象和性質的發現過程

　　教學方法：

　　問題探究法教具：多媒體

　　教學過程

　　一、創設情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?

　　(總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數)

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數。

　　問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數。

　　問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數。

　　問題5：如果某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。

　　以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式，且底數都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)

　　二、新課講解

　　由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

　　教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。

　　冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數(powerfunction)，其中是自變量，是常數。

　　1、冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念)結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數例1判別下列函數中有幾個冪函數?

　　①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨(由學生獨立思考、回答)

　　2、冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

　　(學生討論，教師引導。學生回答。)

　　3、冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域?

　　(學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數不同，定義域并不完全相同，應區別對待。)教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1；定義域為(-∞，0)U(0，+∞)，特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點(0,1)出發，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)

　　例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x

　　(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)

　　4、上述函數①y=x②y=③y=x④y=x的單調性如何?如何判斷?

　　(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x和y=x-1圖象)接下來，在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

　　讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)

　　教師總評：冪函數的性質

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),

　　(2)如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞)上是增函數，

　　(3)如果a<0，則冪函數在(0，+∞)上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

　　5、通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是(1)正偶數、(2)正奇數時，這一類函數有哪種性質?

　　學生思考，教師講評：

　　(1)在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。

　　(2)在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。

　　例3鞏固練習寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。

　　例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　　①0.75，0.76；

　　②(-0.95)，(-0.96)；

　　③0.23，0.24；

　　④0.31，0.31

　　例5簡單應用2：冪函數y=(m-3m-3)x在區間上是減函數，求m的值。

　　例6簡單應用2：

　　已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。

　　課堂小結

　　今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?

　　1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區別

　　2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。

　　布置作業：

　　課本p.732、3、4、思考5

　　高中數學函數教學設計2

　　一、教材資料分析

　　函數是高中數學的重要資料，函數的表示法是“函數及其表示”這一節的主要資料之一。學習函數的表示法，不僅僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題所必須涉及的問題，也是加深對函數概念理解所必須的。同時，基于高中階段所接觸的許多函數均可用幾種不一樣的方式表示，因而學習函數的表示也是領悟數學思想方法（如數形結合、化歸等）、學會根據問題需要選擇表示方法的重要過程。

　　學生在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，比較習慣于用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。在本節中，從引進函數概念開始，就比較注重函數的不一樣表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數的不一樣表示法能豐富對函數的認識，幫忙理解抽象的函數概念。異常是在信息技術環境下，能夠使函數在數形結合上得到更充分的表現，使學生更好地體會這一重要的數學思想方法。所以，在研究函數時，應充分發揮圖象直觀的作用；在研究圖象時要注意代數刻畫，以求思考和表述的精確性。

　　二、教學目標分析

　　根據《普通高中數學課程標準》（實驗）和新課改的理念，我從知識、本事和情感三個方面制訂教學目標。

　　1、明確函數的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），經過具體的實例，了解簡單的分段函數及其應用。

　　2、經過解決實際問題的過程，在實際情境中能根據不一樣的需要選擇恰當的方法表示函數，發展學生思維本事。

　　3、經過一些實際生活應用，讓學生感受到學習函數表示的必要性；經過函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。

　　三、教學問題診斷分析

　　（1）初中已經接觸過函數的三種表示法：解析法、列表法和圖象法、高中階段重點是讓學生在了解三種表示法各自優點的基礎上，使學生會根據實際情境的需要選擇恰當的表示方法。所以，教學中應當多給出一些具體問題，讓學生在比較、選擇函數模型表示方式的過程中，加深對函數概念的整體理解，而不再誤以為函數都是能夠寫出解析式的。

　　（2）分段函數很多存在，但比較繁瑣。一方面，要加強用分段函數模型刻畫實際問題的實踐，另一方面，還能夠經過動畫模擬，讓學生體驗到，分段函數的問題應當分段解決，然后再綜合。這也為下一步研究分段函數的單調性等性質打下伏筆。

　　四、本節課的.教法特點以及預期效果分析

　　（一）本節課的教法特點

　　根據教學資料，結合學生的具體情景，我采用了學生自主探究和教師啟發引導相結合的教學方式。在整個的教學過程中讓學生盡可能地動手、動腦，調動學生進取性，充分地參與學習的全過程。倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養學生能夠利用函數來處理信息的本事。

　　（二）本節課預期效果

　　1、經過具體的實例，讓學生體會函數三種表示法的優、缺點。

　　創造問題情景這種情景的創設以具體事例出發，印象深刻。所以在引入時先從函數的三要素入手，強調要素之一對應關系，然后給出三個具體實例：

　　（1）炮彈發射時，距離地面的高度隨時間變化的情景；

　　（2）用圖表的形式給出臭氧層空洞的面積與時間的關系；

　　（3）恩格爾系數的變化情景。

　　指出每種對應分別以怎樣的形式展現。引出函數的表示方法這一課題。因為我們這節課的重點是讓學生在實際情景中，會根據不一樣的需要選擇恰當的表示方法。會選擇的前提是理解，這些完全靠學生的現實經驗，讓學生自我去發現各自的優劣。這為第一道例題打下基礎。

　　例1經過具體例子，讓學生用三種不一樣的表示方法來表示的同一個函數，進一步理解函數概念。把問題交給學生，學生獨立完成，并自我檢查發現問題，加深學生對三種表示法的深刻理解。學生思考函數表示法的規定。注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它能夠是解析表達式，能夠是圖象，也能夠是對應值表。

　　由于這個函數的圖象由一些離散的點組成，與以前學習過的一次函數、二次函數的圖象是連續的曲線不一樣。經過本例，進一步讓學生感受到，函數概念中的對應關系、定義域、值域是一個整體、函數y=5x不一樣于函數y=5x（x∈{1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續的）直線，而后者是5個離散的點。由此認識到：“函數圖象既能夠是連續的曲線，也能夠是直線、折線、離散的點，等等。”并明確：如何確定一個圖形是否是函數圖象方法

　　2、讓學生會根據不一樣的實例選擇恰當的方法表示函數

　　例2用表格法表示了函數。要“對這三位運動員的成績做一個分析”不太方便，所以需要改變函數表示的方法，選擇圖象法比較恰當。教學中，先不必直接把圖象法告訴學生，能夠讓學生說說自我是如何分析的，選擇了什么樣的方法來表示這三個函數、經過比較各種不一樣的表示方法，達成共識：用圖象法比較好。培養學生根據實際需要選擇恰當的函數表示法的本事。

　　學生經過觀察、思考獲得結論、比如總體水平（朱啟南成績好）、變化趨勢（劉天佑的成績在逐步提高）、與運動員的平均分的比較，等等。培養學生的觀察本事、獲取有用信息的本事。同時要求學生注意圖中的虛線不是函數圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點，主要是為了區分這三個函數，直觀感受三個函數的圖象具有整體性，也便于分析成績情景，加以比較。

　　3、經過具體的實例，了解分段函數及其表示

　　生活中有很多能夠用分段函數描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅稅額等等。經過例3的教學，讓學生了解分段函數及其表示。為了便于學生理解，給出了實際情景的模擬。能夠使函數在數與形兩方面的結合得到更充分的表現，使學生經過函數的學習更好地體會數形結合的數學思想方法。

　　高中數學函數教學設計3

　　學習內容：

　　1、二次函數的概念；

　　2、二次函數的圖象；

　　3、二次函數的性質。

　　學習要求：

　　1、理解二次函數的概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，理解二次函數與拋物線的有關概念

　　2、通過二次函數的圖象，理解并掌握二次函數的性質，會判斷二次函數的開口方向；會求頂點坐標，會判頂點坐標，對稱軸方程；會判斷并求出最大值或最小值；會判斷增減性，等等。

　　3、由圖象能確定a、b、c、△的符號，及判定。

　　學習重點：

　　二次函數的圖象和性質及運用。

　　學習難點：

　　二次函數的圖象的畫法以及理解y=a(x-h)2+h型拋物線是由拋物線y=ax2平移而得到的。

　　例題分析

　　第一階梯

　　例1、在同一坐標系中畫出下列二次函數的圖象。

　　1、2、y=3x2

　　3、4、y=－3x2

　　提示：

　　以上四個二次函數我們在列表時首先在所列的表正中位置選擇點（0，0），然后再在兩邊找對應的點，畫好圖象后就能發現首先確定點（0，0）的重要性。

　　高中數學函數教學設計4

　　一、設計思想：

　　函數與方程是中學數學的重要內容，是銜接初等數學與高等數學的紐帶，再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一，是具體事例與抽象思想相結合的體現，在教學過程中，我采用了自主探究教學法。通過教學情境的設置，讓學生由特殊到一般，有熟悉到陌生，讓學生從現象中發現本質，以此激發學生的成就感，激發學生的學習興趣和學習熱情。在現實生活中函數與方程都有著十分重要的應用，因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。

　　二、教學內容分析：

　　本節課是《普通高中課程標準》的新增內容之一，選自《普通高中課程標準實驗教課書數學I必修本（A版）》第94—95頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數的的零點。

　　本節通過對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯系，也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數零點與方程的根的關系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應用，通過建立函數模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現函數與方程的關系，逐步建立起函數與方程的聯系。滲透“方程與函數”思想。

　　總之，本節課滲透著重要的數學思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數”和“數形結合”的思想，教好本節課可以為學好中學數學打下一個良好基礎，因此教好本節是至關重要的。

　　三、教學目標分析：

　　知識與技能：

　　1、結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義；

　　2、結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系；

　　3、結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法

　　情感、態度與價值觀：

　　1、讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值；

　　2、培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣；

　　3、使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感，

　　教學重點：函數零點與方程根之間的關系；連續函數在某區間上存在零點的判定方法。

　　教學難點：發現與理解方程的根與函數零點的關系；探究發現函數存在零點的方法。

　　四、教學準備

　　導學案，自主探究，合作學習，電子交互白板。

　　五、教學過程設計：

　　略

　　六、探索研究（可根據時間和學生對知識的接受程度適當調整）

　　討論：請大家給方程的一個解的大約范圍，看誰找得范圍更小？

　　[師生互動]

　　師：把學生分成小組共同探究，給學生足夠的自主學習時間，讓學生充分研究，發揮其主觀能動性。也可以讓各組把這幾個題做為小課題來研究，激發學生學習潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區間大小情況。

　　生：分組討論，各抒己見。在探究學習中得到數學能力的提高。

　　第五階段設計意圖：

　　一是為用二分法求方程的近似解做準備

　　二是小組探究合作學習培養學生的創新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養學生的探究能力，此組題目具有較強的開放性，探究性，基本上可以達到上述目的。

　　七、課堂小結：

　　零點概念

　　零點存在性的判斷

　　零點存在性定理的應用注意點：零點個數判斷以及方程根所在區間

　　八、鞏固練習

　　（略）

　　高中數學函數教學設計5

　　教學目標：

　　知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用。

　　過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質。

　　情感、態度、價值觀體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性。

　　教學重點：

　　重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。

　　難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律。

　　教學程序與環節設計：

　　材料一：冪函數定義及其圖象。

　　一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數。

　　冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種形式定義的函數，引導學生注意辨析。

　　下面我們舉例學習這類函數的一些性質。

　　作出下列函數的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所圖象，體會冪函數的變化規律。

　　定義域

　　值域

　　奇偶性

　　單調性

　　定點

　　師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性。

　　師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤。

　　材料二：冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1)；

　　(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

　　(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　例1、求下列函數的定義域；

　　例2、比較下列兩個代數值的大小：

　　[例3]討論函數的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。

　　練習

　　1.利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：

　　2.作出函數的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明。

　　3.作出函數和函數的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區間。

　　4.用圖象法解方程：

　　（1）如圖所示，曲線是冪函數在第一象限內的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為：

　　（2）在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發現什么規律?

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