《眾數》數學教案

時間：2023-02-14 12:49:14 數學教案我要投稿

《眾數》數學教案

　　作為一名人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的《眾數》數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《眾數》數學教案

《眾數》數學教案1

　　教學目標

　　1、使學生理解眾數的意義和作用，會找一組數據的眾數。

　　2、能根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征，培養學生獨立思考、合作的能力。

　　3、初步體會平均數、中位數、眾數的區別。

　　4、體會眾數在生活中的廣泛應用，培養學生的學習興趣。

　　教學重難點

　　教學重點：理解眾數的意義和作用。

　　教學難點：初步體會平均數、中位數、眾數的區別，能針對不同情境正確選擇統計量表示。

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、創設情境，認識眾數

　　師：同學們，在上數學課之前，老師想了解你們填寫成語的能力，大家想一想表現給老師看看。請看屏幕：（）所周知萬（）一心（）志成城

　　師：三個成語都有一個相同的字，那就是“眾”

　　“眾”的含義是什么？（是大多數的意思）

　　師：同學們的語文基礎知識還挺扎實的，這節課我們所學的內容就跟“眾”字有關。

　　師：同學們，在上新課之前老師有個小小的要求，就是同學們手上的計算器在還沒用到之前我們先不去碰它，能做得到嗎？

　　師：同學們，你們每個人都喜歡體育運動嗎？

　　生：喜歡。

　　師：喜歡體育運動是一件非常好的事。因為它能讓人強身健體。

　　老師發現，我們很多學生特別喜歡打籃球，而且他們的球技也不錯，老師這兒有一組學生的投籃練習成績，請看屏幕：

　　10個學生每個學生投10個球，練習成績如下：單位（個）

　　5 5 6 1 5 2 5 5 5 5

　　你們能同桌合作，算出這組數據的平均數和中位數嗎？

　　平均數是：4.中位數是： 5

　　師：你們是怎樣算出平均數呢？

　　生：把一組數據的所有數加起來再除以個數，就得到。師：大家也是這樣算嗎？

　　師：這么說平均數和一組數據的所有數都關系，反映是的一組數據的整體水平。（板書：平均數整體水平和所有數據有關）

　　師：中位數呢，你們又是怎么求？

　　生：（5+5）÷2=5

　　師：說得真好，大家也是這樣求嗎？你們在求出中位數前，是先怎樣整理這組數據？

　　生：按大小排列順序。

　　師：這么說中位數和數據的排列位置有關，因為中位數處于一組數據的中間位置，所以它反映的是這組數據的什么水平？它不受偏大或偏小數據的影響。（中等水平或一般水平）（板書：中位數一般水平或（中等水平）和數據的排列位置有關）

　　師；你認為用哪種統計量表示這組數據的水平比較合適？知道是為什么嗎？

　　（生：用中位數5表示這組數據的的成績比較合適，因為大部分同學投籃的個數集中在5個。而平均數4。4明顯地比大部分數據小，因為受到偏小數1和2的影響。在這組數據中偏低了。）

　　4、課件出示觀察這組數據，認識眾數。

　　師：剛才我們一起回憶了平均數，中位數的知識。在統計中平均數，中位數能夠反映一組數據的狀況。除了它們，還有一個數也能表示這組數據的情況。你們想知道它是誰嗎？

　　師：現在我們再看這組投籃數據，請同學們仔細觀察，這組數據有什么特點？哪個數據最特殊？出現了多少次？（5出現的次數最多）

　　師：你們的眼睛真明亮，5出現的次數超過了整組數據的一半，也就是說投下5個球的人數最多。

　　師：同學們，像這樣，在這一組數據中出現次數最多的數，我們就把它叫做這組數據的眾數。這就是這節課我們學習的內容。（板書：眾數）

　　根據你們的理解，你們認為“眾數”這兩個字，（板書：眾數）哪個字最關鍵。眾是什么意思呢？還記得嗎？（板書：出現的次數最多。）

　　師：同學們，5就是這組數據的眾數，因為在這一組數據中它出現的次數最多，眾數5也可以反映這組數據的水平？它反映是的什么水平呢？

　　師：在家看看，這組同學投籃的個數集中在中哪個數？（5）所以我們說眾數5反映了同學們投籃成績的集中水平？（板書：集中水平）它受到偏大或偏小數據的影響嗎？

　　師：下面讓我們繼續在生活中了解眾數吧！

　　二、依據情境，理解眾數

　　1、選演員

　　師：同學們，還有一個多月“六.一”兒童節就要到了，我相信大家一定很期盼這一天的到來。五（3）班的同學為了慶祝“六.一”兒童節，要選10名同學組成一個舞蹈隊。如果你是舞蹈老師那么你覺得在選擇舞蹈隊員時，一般應該考慮到哪些問題？（學生回答）

　　（1）（課件出示）師下面是20名舞姿比較好的侯選隊員的身高情況（單位：米）

　　1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47

　　1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52

　　根據以上數據，要從中選出10名同學組成舞蹈隊，你認為舞蹈隊員的身高是多少比較合適？你能試著幫老師選一選嗎？請看大屏幕的要求：

　　（2）同桌合作探究要求：

　　1、先仔細觀察這一組數據，看看有什么特點？并同桌合作用計算器算出平均數，中位數，找出眾數。填在學習卡上。

　　2、同桌合作，從中選出你們認為比較合適的10名同學的身高，填在學習卡上。

　　3、你選擇的依據是什么？

　　（3）匯報交流。師：現在哪一桌來說說你的答案。生：回答。

　　（4）做出決策

　　師：通過剛才的匯報交流，你覺得應該根據平均數，中位數、眾數這三個統計量中的哪一個來選隊員的身高好？（師：為什么你們都不根據平均數，中位數來選擇舞蹈隊員呢？）生：答。

　　師：的確你們說的那樣。請看屏幕：

　　課件出示：

　　ⅰ平均數（1.475M）

　　①按照平均數，這些隊員身高是多少比較合適？

　　②哪十名隊員的身高在1.475M左右？

　　ⅲ眾數（1.52M）

　　哪十名隊員的身高在1.52M左右？

　　師：同學們，你選出來的隊員身高的確是最標準的不知同學們是否發現，剛才你們所選舞蹈隊員的身高就是按哪個統計量來選的？（眾數5）。按照眾數來選隊員，身高基本一樣，很勻稱，整個舞蹈隊形讓人感到很整齊、很美觀！

　　（過渡：從這一個例子可以看出來，除了平均數、中位數、眾數在我們的生活中也同樣有重要的作用。）

　　2、1分鐘跳繩比賽

　　學校舉行1分鐘跳繩比賽，五（1）班、五（2）班、五（3）班8名參賽選手的成績如下，請分別找出這三組數據的眾數。

　　五（1）班：120 150 105 150 150 186 150 150 （）

　　五（2）班：183 108 183 216 196 183 216 216 （）

　　五（1班：126 157 169 200 198 224 115 215 （）

　　師：在找這三組數據的眾數的過程中，你發現了什么？

　　板書：在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。（不唯一，可能沒有）

　　三、聯系情境，應用眾數

　　師：看來同學們對眾數有了一定的了解，現在請你

　　1、給鞋店經理當參謀

　　紅蜻蜓鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售情況如下：

　　尺碼

　　34 35 36 33 38 39 40

　　（1）如果你是鞋店的經理，你會關心哪個數據？（從中你有什么發現）

　　（2）你對鞋店的經理有什么建議？

　　（過渡：商品的銷售也要用到眾數的知識。由此看來，生活中真少不了眾數呀！除了這些，生活中還有很多事例用到眾數知識，只要你是生活的有心人，就會發現。）

　　綜合練習。

　　師：同學們，到現在為止，我們已經認識了平均數、中位數、眾數三個統計量，你們能試著用它們來解決一些問題嗎？請繼續看題。（課件出示）

　　2、判斷。對的打“√”，錯的打“×”。

　　（1）、如果一組數據的眾數是7，那么這組數據中出現次數最多的是7。（）

　　（2）、一組數據的平均數一定大于眾數。（）

　　（3）、一組數據的'平均數、中位數、眾數可能相同。（）

　　（4）、眾數能夠反映一組數據的集中情況。（）

　　結束語：同學們，到現在我們已經認識了平均數，中位數，眾數三個統計量，那么你們對它們有多少了解呢？也就是說你懂得了平均數、中位數、眾數的哪些知識。

　　3、請同學們分析判斷，看看使用平均數、中位數、眾數中哪一個統計量比較合適。

　　（1）調查同學們最喜歡的動畫片。

　　（）

　　（2）五（1）班有50人，五（2）班有45人，

　　比較兩個班的數學成績。（）

　　（3）在學校演講比賽中，小紅想知道自己處于中位數

　　什么水平。（）

　　（4）面包店老板想知道哪種面包銷售最好。

　　（）

　　師：像這樣的情況還有很多很多，在實際問題中，我們要學會根據題目中的要求和具體的問題靈活選擇。

　　四、平均數、中位數、眾數的區別和聯系。

　　（過渡：通過剛才的學習，我們對平均數、中位數、眾數有一定的認識，那它們有什么區別與聯系呢？你們能說說嗎？可能結合老師的板書說說）看來這節課同學們的收獲可真不少。

　　眾數和我們前面學過的平均數、中位數，一樣，也是反映一組數據集中趨勢的一個統計量。但這三量描述的角度和適用范圍有所不同。綜合大家的意見，老師總結如下，請看屏幕。（課件出示）：

　　平均數：平均數是應用最廣泛，用它作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，能夠反映一組數據整體水平。因為它與一組數據的每一個數都有關系，所以受組內偏大或偏小數據的影響。

　　中位數：中位數在一組數據的排序中處于中間的位置，在統計學分析中常扮演著“分水嶺”角色。它不受偏大或偏小數據的影響，能較好的反映一組數據的一般水平，但它也有美中不足，需要對所有數據按一定的順序進行排列才能找出。

　　眾數：眾數是對各數據出現的次數的考察，它也不受偏大或偏小數據的影響，能夠較好地反映一組數據的集中情況。眾數能給我們解決問題帶來更大的方便。

　　師：課下，同學們運用我們這節課所學的知識完成最第4題的練習。

　　五、課堂小結

　　（1）今天這節課大家學得開心嗎？知道大家學得開心，老師就放心了。這節課我們就上到這里，下課。

　　課后習題

　　完成課后練習題。

《眾數》數學教案2

　　教學目標

　　1.理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。

　　2.根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

　　3.進一步提高學生的統計技能，增強學生的統計意識。

　　教學重難點

　　教學重點：認識眾數，理解眾數的意義及作用。

　　教學難點：眾數和中位數平均數的相互區別，在具體情境中如何選擇恰當的統計量表示一組數據的一般水平。

　　教學過程

　　(一)復習舊知

　　1、回憶平均數及中位數的求法，指生回答。

　　2、求下列這組數據的平均數和中位數。生獨立完成后課件出示。

　　(二)完成例1

　　1.出示例題：

　　五(2)班要選10名同學組隊參加集體舞比賽.下面是20名候選隊員的身高情況.(單位:米)

　　1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52

　　師：提出集體舞的要求：身高接近，跳出的舞才更整齊。你認為參賽隊員的身高是多少比較合適?

　　2.學生小組合作選擇10名隊員。

　　3.根據學生匯報，師課件隨機演示選擇結果。

　　平均數= (1.32+1.33+1.44+1.45+1.46+1.46+1.47+1.47

　　+1.48+1.48+1.49+1.50+1.51+1.52+1.52+1.52

　　+1.52+1.52+1.52+1.52)÷20

　　=29.5÷20

　　=1.475

　　中位數=(1.48+1.49)÷2

　　=2.97÷2

　　=1.485

　　接近1.485m的同學人數太少,不適合大多數同學的

　　身高。最高的與最矮的相差6cm。

　　這組數據的中位數是1.485,身高接近1.485m的比較合適。

　　身高是1.52m的.人最多,1.52m左右的比較合適。最高的與最矮的相差3cm。

　　1 . 52出現的次數最多，最能應這組同學的身高情況.

　　4.小結：以眾數1.52為標準選擇隊員身高會比較均勻。

　　師：(小結)集體舞一般要求隊員身高差不多，這組數據中1.52出現的次數最多，所以1.52是這組數據的眾數。所以以眾數1.52為標準選出來的隊員身高會很均稱，組成的舞蹈隊形也會很整齊很美觀!

　　5.師生共同歸納眾數概念。

　　師揭示眾數的概念

　　一組數據中出現次數最多的數據，是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。

　　6、做一做，

　　7、小練習：

　　學校舉辦英語百詞聽寫競賽，五(1)班和五(2)班參賽選手的成績如下：

　　求這次英語百詞聽寫競賽中學生得分的眾數.

　　三個數據存在的數量和意義：

　　比較三個統計量:

　　(三)學習眾數的特征

　　師出示練習題:

　　1、五(1)班21名男生1分鐘仰臥起坐成績如下(單位：次)：

　　19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31

　　25 27 31 36 37 24 31 29 26 30

　　(1)這組數據的中位數和眾數各是多少?

　　(2)如果成績在31~37為良好，有多少人的成績在良好及良好以上?

　　2、一個射擊隊要從兩名運動員中選拔一名參加比賽。在選拔賽上兩人各打了10發子彈，成績如下：

　　甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

　　乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

　　(1)甲、乙成績的平均數、眾數分別是多少?

　　(2)你認為誰去參加比賽更合適?為什么?

　　生先獨立思考，再全班交流。

　　師：在找三組數據的眾數的過程中，你發現了什么?

　　生：在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

　　師小結：在一組數據中，眾數有一個，也有多個，甚至沒有。同時眾數也反應了一組數據的集中情況。

　　2、三個數據存在的數量和意義

　　(四)綜合練習

　　你去商場買過衣服嗎?你知道休閑類服裝型號的“均碼”是什么意思嗎?均碼一般是根據人的平均身高、胸圍等數據確定的統一商品型號，與多數人的型號接近。所以，均碼里蘊涵著平均數和眾數的原理。

　　(五)聯系情境，應用眾數

　　銷售衣服問題。

　　師：小明很喜歡做社會調查。他到一家服裝店調查后，給我們帶來了這樣的一則信息：服裝店銷售了20件T恤，尺寸如下：(單位：cm) 42 39 38 40 41 41 42 39 40 41 41 41 41 40 41 40 41 40 40 41

　　師：從表格中，你發現了什么?如果你是這家服裝店的經理，你會怎樣進貨?

　　生：討論交流，發表自己想法。

　　師：(小結)從中可以看出，在衣服的尺碼組成的一組數據中，41cm是這組數據的眾數，也就是41cm衣服銷售量最大。所以，可以多進一些41cm的衣服。商品的銷售里面也要用到眾數的知識，由此看來，生活中還真少不了眾數啊!

　　(五)拓展延伸(“生活中的數學”)均碼問題。

　　師：同學們去商場買過衣服嗎?如果你去買過會發現，商場里很多休閑的服飾，它的型號都是均碼的。我們一起來看一下。

　　師：課后請同學們調查和了解一下：什么是“均碼”?

　　(六)全課小結

　　教師:同學們,今天我們上了這節課你收獲了什么?

《眾數》數學教案3

　　“平均數、中位數和眾數（第二課時）”的說課

　　（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）

　　一. 教材分析

　　１、教材的地位和作用

　　在信息社會“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議，數學教案－平均數、中位數和眾數（第二課時）]。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的３個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前

　　面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

　　２、課時安排和說明

　　參照新教材教師用書建議：“１０.２平均數、中位數和眾數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到眾數和中位數的概念，并會正確計算眾數和中位數,了解平均數、眾數和中位數的各自適用范圍。第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、眾數和中位數。本次說課內容為第二課時。

　　３、教學重點和難點

　　教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

　　教學難點：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗,因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點。

　　二．學情分析

　　認知分析：學生已初步了解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。

　　能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。

　　情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

　　基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。

　　三．教學目標

　　根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標為：

　　知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。

　　能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

　　情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

　　四．教學方法

　　根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備采用“以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

　　具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――歸納小結，反思提高。

　　五．教學過程

　　１．創設情境，提出問題

　　（1）創設情境（用多媒體課件演示）

　　某小廠欲招工人一名，小張應征而來，經理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元，初中數學教案《數學教案－平均數、中位數和眾數（第二課時）]》。”小張工作幾天后，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每周2０0元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯了？”

　　(2) 問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

　　基于學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究竟什么數據能反映工人的真實工資水平？

　　２．合作交流，探索問題

　　在導出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的.數據全班交流。

　　學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來回答，從而引出：今天要學習的內容----眾數和中位數。

　　通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。

　　３．理性概括，構建新知

　　（！）啟發建構

　　在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的眾數，象“2５0” 這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數”中“眾”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居于中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

　　(2)完善建構

　　練習：

　　① 在一次英語考試中,11名同學得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學得分的中位數和眾數。

　　② 10名工人某天生產同一零件,生產的件數是:13 15 10 14 19 17 16 14 12

　　你能說出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？

　　學生獨立思考后討論回答。

　　結合學生回答的實際情況，對練習追問：ａ、能說出１２３４５６的眾數嗎？ｂ、如何求一組數據的中位數？ｃ、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點．

　　歸納探索結果：

　　眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。

　　這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。

　　4．實踐應用，鼓勵創新

　　（！）請你當廠長

　　某鞋廠生產銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

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