二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象相關(guān)練習(xí)題
一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。數(shù)學(xué)網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了這篇初三年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)。
一.選擇題 (共8小題)
1.已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2(a>0)，那么它的圖象一定不經(jīng)過()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性質(zhì)是()
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.都有 最低點(diǎn) D.y的值隨x的增大而減小
3.拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(2，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，2)
4.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是()
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是()
A.函數(shù)有最小值 B.對(duì)稱軸是直線x= C.當(dāng)x< ，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)﹣1<x<2 y="">0
6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線y= x2+bx+c的頂點(diǎn)，則方程 x2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)是()
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2
7.已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a>0)，其圖象過點(diǎn)A(0，2)，B(8，3)，則h的值可以是()
A.6 B.5 C.4 D.3
8.拋物線y=(x﹣1)2﹣3的對(duì)稱軸是()
A.y軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣3
二.填空題(共6小題)
9.如果拋物線y= x2+(m﹣1 )x﹣m+2的對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是 _________ .
10.拋物線y=2x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).
11.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0，5)、B(4，5)，那么此拋物線的`對(duì)稱軸是 _________ .
12.二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸是直線 _________ .
13.如果拋物線y=(a+3)x2﹣5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是 _________ .
14.若拋物線y=2x2﹣mx﹣m的對(duì)稱軸是直線x=2，則m= _________ .
三.解答題(共6小題)
15.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象.
16.如圖，已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?
17.已知拋物線y=x2﹣x﹣1.
(1)求拋物線y=x2﹣x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸;
(2)拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為(m，0)，求代數(shù)式m2+ 的值.
18.如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣6，與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若點(diǎn)P(m，m)在該拋物線上，求m的值.
19.若二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點(diǎn)為A，二次函數(shù)y=a2x2+b2x+c2的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為B，且滿 足點(diǎn)A在C2上，點(diǎn)B在C1上，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”.
(1)一個(gè)二次函數(shù)的“伴侶二次函數(shù)”有 _________ 個(gè);
(2)①求二次函數(shù)y=x2+3x+2與x軸的交點(diǎn);
②求以上述交點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=x2+3x+2的“伴侶二次函數(shù)”.
(3)試探究a1與a2滿足的數(shù)量關(guān)系.
20.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3圖象的對(duì)稱軸為直線.
(1)請(qǐng)求出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖象;
(3)有一條直線過點(diǎn)P(1，5)，若該直線與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出 所有滿足條件的直線的關(guān)系式.
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