高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接方法論文
摘要：對高校理工科學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)是必修課程，在日常教學(xué)活動中，學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難度較大，主要原因在于高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。基于此，采取合理路徑有效銜接高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)是強化高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，重要性不容忽視。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接方法
一、前言
目前，很多步入高校的莘莘學(xué)子在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程時普遍覺得不適應(yīng)，有的學(xué)生經(jīng)歷半個學(xué)期后依然難以達(dá)到入門水平，此類現(xiàn)象在高校中廣泛存在。基于此，為確保學(xué)生的水平從中學(xué)數(shù)學(xué)穩(wěn)定過渡到大學(xué)數(shù)學(xué)，需要采取有效方法合理銜接中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，推動高校教學(xué)質(zhì)量更上一層樓。
二、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處
1.知識的不同第一，知識具備一定重復(fù)性。立足對現(xiàn)有教材的調(diào)查分析，學(xué)生對于很多知識已然有了了解認(rèn)識，涵蓋導(dǎo)數(shù)概念及計算、四則運算法則等具體知識點，學(xué)生卻不知曉知識點具體的來龍去脈，難以熟練完成復(fù)雜函數(shù)極限與求導(dǎo)、求解等過程。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用涵蓋曲線的極值、切線、最值的求解以及函數(shù)單調(diào)性及生活最優(yōu)化問題的判斷，平面幾何解析，向量線性運算，向量的定義及坐標(biāo)解釋等均屬于明確的課標(biāo)內(nèi)容，同樣也是高考主要內(nèi)容，學(xué)生對這方面知識掌握比較好。第二，知識有斷層。實踐證明，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)對應(yīng)知識存在重復(fù)現(xiàn)象，始終存在難以銜接的問題，如球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)的變換，這幾類變換雖然均在中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)過，但大多數(shù)中學(xué)生卻難以熟練掌握；多數(shù)學(xué)生均不知道三角函數(shù)正割以及余切、余割函數(shù)、積化和差、反三角函數(shù)、和差化積、萬能公式等具體知識點，對此知之甚少。同時，反雙曲函數(shù)以及雙曲函數(shù)均存在斷層問題。2.方法的不同縱觀中學(xué)教學(xué)進(jìn)程，教師教學(xué)時一般都是通過大量例題與習(xí)題實現(xiàn)某個知識點的提高與鞏固，旨在讓學(xué)生能夠扎實掌握知識。高校均采取的.大班授課方法，涉及的教學(xué)內(nèi)容非常多，知識點緊湊，一般均是在課堂上講解具體的知識要點，較少進(jìn)行課堂習(xí)題練習(xí)，較少針對對應(yīng)習(xí)題進(jìn)行分析，使學(xué)生需要在課后自行歸納總結(jié)與做題，對課堂內(nèi)容的理解掌握上存在一定難度。3.反饋的不同中學(xué)生一般沒有較多時間對課本內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)閱讀，課余時間大多用來完成老師布置的相關(guān)作業(yè)。課后，中學(xué)生有較多機會接觸教師，將不懂的問題及時向老師反饋并展開詢問。但高校教師與學(xué)生除了上課外基本沒有見面的機會，即使可運用QQ以及微信等方式進(jìn)行溝通，但很多學(xué)生并不愿意進(jìn)行交流，如此一來，教師僅能通過課件或者作業(yè)實現(xiàn)相關(guān)信息的反饋。4.心理的不同中學(xué)均會頻繁進(jìn)行考試，通過考試進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生長期處在緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，以達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。很多學(xué)生將大學(xué)看作調(diào)整休息的時期，從思想上放松學(xué)習(xí)，未對自己提出較高要求，同時大學(xué)生需進(jìn)行自我管理，依靠自身安排學(xué)習(xí)與生活，容易出現(xiàn)茫然失措的心理，部分學(xué)生不會合理安排時間。
三、有效銜接高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的具體途徑概述
1.強化知識銜接立足知識內(nèi)容這一角度，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的深化和提高。針對高等數(shù)學(xué)課，要將初等數(shù)學(xué)當(dāng)作基礎(chǔ)，在中學(xué)時期學(xué)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本性質(zhì)和運算，平面解析幾何中常見曲線方程、圖形、不等式的性質(zhì)等內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，這些問題在課堂上僅需要簡單復(fù)習(xí)即可，避免重復(fù)。部分初等數(shù)學(xué)知識在高等數(shù)學(xué)中尚未涉及或者涉及的角度和側(cè)重點不同，針對此類內(nèi)容，教師不能認(rèn)為學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)掌握就輕描淡寫或一帶而過，避免在高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間形成“空白”地帶，從而造成高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在某些知識內(nèi)容的脫節(jié)。例如，極坐標(biāo)系的建立、常見函數(shù)的極坐標(biāo)方程等知識在中學(xué)課程中沒有涉及，而高等數(shù)學(xué)中的積分運算和積分應(yīng)用問題以此為基礎(chǔ)，若不補充講解，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時就會難以順利過關(guān)。中學(xué)雖已開始學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)、積分、向量的概念及計算，但僅側(cè)重于簡單計算。到了大學(xué)還要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，側(cè)重于對基本概念的理解及實際問題中的具體應(yīng)用，在教學(xué)中一定要講清楚它們的不同要求，尤其要注意中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接關(guān)系，使教學(xué)中知識內(nèi)容不會重復(fù)與脫節(jié)，利于學(xué)生順利度過學(xué)習(xí)難關(guān)。2.做好方法銜接第一，循序漸進(jìn)地開展教學(xué)為學(xué)生營造良好的方法適應(yīng)過程。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，剛開始的幾次課進(jìn)度稍微放緩些，不斷提醒并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好預(yù)習(xí)習(xí)慣，使之能夠帶著問題上課，在課堂學(xué)習(xí)中認(rèn)真把握重難點，認(rèn)真做好課堂學(xué)習(xí)筆記，在課后時間積極完成復(fù)習(xí)，全面總結(jié)歸納，列好層次分明的課程內(nèi)容提綱，以便為復(fù)習(xí)提供便利。采用教學(xué)模式應(yīng)注意，中學(xué)所學(xué)定理與習(xí)題的理解與解答是密切相關(guān)的，但是高等數(shù)學(xué)則不然，此課程體系擁有較強理論性，博大嚴(yán)密，概念推演與邏輯聯(lián)系十分嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生僅依靠習(xí)題練習(xí)難以全面理解并掌握相關(guān)理論，即使弄懂概念也不一定會做習(xí)題，因此應(yīng)注重培養(yǎng)對學(xué)生邊看書邊思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，立足整體角度出發(fā)，讓學(xué)生全面掌握基本理論方法，在高等數(shù)學(xué)與中等數(shù)學(xué)銜接中實現(xiàn)學(xué)生自學(xué)適應(yīng)能力的有效強化。第二，針對例題與習(xí)題進(jìn)行精心選擇并強化解題技巧指導(dǎo)。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)立足方法角度對比初等數(shù)學(xué)，如可以盡可能選擇一些既能夠用到初等數(shù)學(xué)又可以用到高等數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題，分別運用兩種辦法解決問題，使學(xué)生能夠切實體會到知識間的相融性，將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣全面激發(fā)出來，使之理解能力實現(xiàn)強化，認(rèn)知水平獲得提高。例如，在初等數(shù)學(xué)中較常運用配方以及不等式進(jìn)行極值求解。此類方法的優(yōu)勢在于利于學(xué)生理解，使學(xué)生更好地掌握知識。然而這些方法的應(yīng)用存在三個缺點，要求的技巧性較高，尤其是針對較復(fù)雜的問題時能夠適用的范圍相對較窄，僅可針對特殊問題進(jìn)行求解；最值與極值兩個概念容易混淆，導(dǎo)致極值遺漏。通過微積分手段對極值展開求解，能夠遵循固定程度，對應(yīng)要求的技巧性相對較低，具有較為廣泛的適用面，更容易區(qū)分極值與最值。第三，基于多媒體教學(xué)應(yīng)用實現(xiàn)學(xué)生思維能力鍛煉。實踐證明，高等數(shù)學(xué)是一門具有較強抽象性特點的課程，在日常教學(xué)實施過程中應(yīng)注重多媒體教學(xué)手段的優(yōu)化運用，基于板書結(jié)合多媒體及數(shù)學(xué)軟件、學(xué)生實驗的方法，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理論的理解不斷強化，教學(xué)效率明顯增加。例如，引入定積分時，基于多媒體動畫功能的優(yōu)化運用，通過矩形面積和極限展示曲邊梯形面積，能夠把定積分這類型十分抽象的概念更加生動形象地展現(xiàn)出來。與此同時，鼓勵學(xué)生多動手，使思維能力得到強化鍛煉，如定積分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行編程計算，通過分割不同的積分區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同值的獲取，分割的越細(xì)則越能獲得精確的計算結(jié)果。基于這一系列操作，學(xué)生可以深刻理解分割求和取極限對應(yīng)的微分思想。3.改進(jìn)考查方式中學(xué)數(shù)學(xué)考試中較常見的考查方式是閉卷考試，目的在于學(xué)生對知識的理解及實際運用程度實施考查，采用的較多的題型是計算題，應(yīng)用題和證明題數(shù)量相對較少。一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)定理及解題思路，普遍依靠記憶死記硬背，結(jié)束考試之后就會很快忘光。對比高校高等數(shù)學(xué)，因為學(xué)習(xí)內(nèi)容體系不盡相同，應(yīng)在結(jié)合基礎(chǔ)知識考查的同時重視考查能力強化，要將知識以及能力、素質(zhì)的對應(yīng)考查有機結(jié)合在一起。第一，充分重視日常課堂考查并完成教學(xué)成果檢驗的及時反饋，檢驗學(xué)生知識掌握程度，每章節(jié)及期終展開測試固然非常重要，但在平常針對學(xué)生知識掌握情況的考查同樣不容忽視，課堂提問以及課后題思考、課后作業(yè)等均屬于日常考查，在整個課堂教學(xué)始終貫穿課堂提問，作用在于針對已學(xué)知識與將要學(xué)到的知識承上啟下，保證教學(xué)進(jìn)程流暢開展，有助于學(xué)生加深對概念理解與方法掌握程度，使之合理避免規(guī)律性錯誤的形成，有效建立正確的數(shù)學(xué)思想。第二，綜合評價學(xué)生并拓寬考查方式，教師應(yīng)就學(xué)生數(shù)學(xué)能力展開細(xì)化評價，基于多元化方式的運用，組合給分，綜合評價，包括家庭作業(yè)、小黑板演算、智力小品、雜志閱讀、小測驗等內(nèi)容。唯有立足這些基礎(chǔ)的綜合評估，才能將學(xué)生數(shù)學(xué)課程掌握情況公正合理地反映出來。
四、結(jié)束語
綜上可知，結(jié)合實際情況，立足現(xiàn)狀分析，認(rèn)真采取有效措施完善高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的良好銜接，保障高等數(shù)學(xué)取得較高的教學(xué)質(zhì)量，推動數(shù)學(xué)教育更上一層樓。
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