二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)1
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應(yīng)用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數(shù)學(xué)課外興趣小組成員去建設(shè)工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設(shè)男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設(shè)女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）、男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)；兩個(gè)未知數(shù)：男生人數(shù)、女生人數(shù)，如果設(shè)男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會(huì)隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：
從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。
課程結(jié)束后，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華：列一元一次方程解應(yīng)用題，與列二元一次方程組解應(yīng)用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭(zhēng)辯，最終達(dá)成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對(duì)困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設(shè)未知數(shù)（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對(duì)簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著這種感覺(jué)，可以引導(dǎo)學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當(dāng)務(wù)之急了。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì)解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.
3.通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入新課
1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是x則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為
20-x=20-18=2
2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問(wèn)題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來(lái)。
三、典例交流，揭示規(guī)律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個(gè)方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問(wèn)題
（1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
（2）為什么能代入？目的達(dá)到了嗎？
（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
（4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？
反思:需檢驗(yàn),將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗(yàn)算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
（學(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的`某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù).（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓(xùn)練，深化提高
用代入法解下面方程組
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結(jié)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問(wèn)題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號(hào)把一對(duì)未知數(shù)的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫(xiě)成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習(xí)題8.2 1,2題
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目的
1、使學(xué)生二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
2、使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。
3、通過(guò)和一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法。通過(guò)“引例”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
（2）掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程的解的書(shū)寫(xiě)格式。
難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。
突破：?jiǎn)l(fā)學(xué)生理解概念。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？它的解如何表達(dá)？如何檢驗(yàn)x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？
2、列方程解應(yīng)用題：香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買(mǎi)了9千克，付款33元。香蕉和蘋(píng)果各買(mǎi)了多少千克？
（先要求學(xué)生按以前的常規(guī)方法解，即設(shè)一個(gè)未知數(shù)，表示出另一個(gè)未知數(shù)，再列出方程。）
既然求兩種水果各買(mǎi)多少？那么能不能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？學(xué)生嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)買(mǎi)香蕉x千克，買(mǎi)蘋(píng)果y千克，列出下列兩個(gè)方程：
x+y=9
5x+3y=33
這里x與y必須滿足這兩個(gè)方程，那么又該如何表達(dá)呢？數(shù)學(xué)里大括號(hào)表示“不僅……而且……”，因此用大括號(hào)把兩個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)：
這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書(shū)課題。
二、新授
1、有關(guān)概念
（1）給出二元一次方程的概念
觀察上面兩個(gè)方程的特點(diǎn)，未知數(shù)的個(gè)數(shù)是多少，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是多少？你能根據(jù)一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見(jiàn)P5）。
結(jié)合定義對(duì)“元”與“次”作進(jìn)一步的解釋：“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元就是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說(shuō)幾元幾次方程。
（2）給出二元一次方程組的定義。（見(jiàn)P5）式子：
表示一個(gè)二元一次方程組，它由方程①、②構(gòu)成。當(dāng)某兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程組成一個(gè)二元一次方程組時(shí)應(yīng)加上大括號(hào)。
（3）給出二元一次方程組的解的定義及表示法。
三、練習(xí)
P6練習(xí)：1，2。
四、小結(jié)
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？
2、什么是二元一次方程組的解？如何檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)方程組的解
五、作業(yè)
1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。
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