余弦函數圖象教學設計
一、 教學內容與任務分析
本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象。本節課的教學是以之前的任意角的三角函數，三角函數的誘導公式的相關知識為基礎，為之后學習正弦型函數 y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎。
二、 學習者分析
學生已經學習了任意三角函數的定義，三角函數的誘導公式，并且剛學習三角函數線，這為用幾何法作圖提供了基礎，但能不能正確應用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導。
三、 教學重難點
教學重點：正弦余弦函數圖象的做法及其特征
教學難點：正弦余弦函數圖象的做法，及其相互間的關系
四、 教學目標
1. 知識與技能目標
（1） 了解用正弦線畫正弦函數的圖象,理解用平移法作余弦函數的圖
象
（2） 掌握正弦函數、余弦函數的圖象及特征
（3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯系 （4） 掌握“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖 2. 過程與方法目標
（1） 通過動手作圖，合作探究，體會數學知識間的內在聯系 （2） 體會數形結合的思想
（3） 培養分析問題、解決問題的能力 3. 情感態度價值觀目標
（1） 養成尋找、觀察數學知識之間的內在聯系的意識 （2） 激發數學的學習興趣
（3） 體會數學的應用價值
五、 教學過程
一、 復習引入
師：實數集與角的集合之間可以建立一一對應關系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。
這樣任意給定一個實數x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應，有這個對應法則所確定的函數y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數（或余弦函數），其定義域是R。
遇到一個新的函數，我們很容易想到的就是畫函數圖象，那怎么畫正弦函數、余弦函數的圖象呢？
我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數的圖象，通過實驗是不是對正弦函數余弦函數的圖象有了直觀印象呢
【設計意圖】通過動手實驗，體會數學與其他的聯系，激發學習興趣。
二、 講授新課
（1）正弦函數y=sinx的圖象
下面我們就來一起畫這個正弦函數的圖象
第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.
第二步：在單位圓中畫出對應于角0,
，2π的正弦線正弦線
（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的`起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點” ）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
【設計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數的圖象。 根據終邊相同的同名三角函數值相等，所以函數y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象. 【設計意圖】由三角函數值的關系，得出正弦函數的整體圖象。
把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y
=sinx的圖象.
（2）余弦函數y=cosx的圖象
探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變得
到余弦函數的圖象？ 根據誘導公式cosx
?sin(x?
?2
)
,可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移
?2
單位即得余弦函數y=cosx的圖象.
正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
【設計意圖】通過正弦函數與余弦函數的相互關系，在類比的過程中畫出余弦函數的圖象，體會數學知識間的聯系，以及類比的數學思想。 思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？ 【設計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）： 正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0) ((
3?2
?
2
,1) (?,0)
,-1) (2?,0)
?
2
余弦函數y=cosxx?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1) ((
3?2
,0) (?,-1)
,0) (2?,1)
只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖． 3、 講解范例
例1 作下列函數的簡圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
【設計意圖】通過兩道例題檢驗學生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。
探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、 翻轉等）來得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？
小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。 探究2．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。 探究3．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。 探究4．
不用作圖，你能判斷函數y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。
小結：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。
【設計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數及其圖象的性質有更深刻的認識。 4、 小結作業
對本節課所學內容進行小結
【設計意圖】在梳理本節課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學生歸納總結的能力，自主構建知識體系。 布置分層作業
基礎題A題，提高題B題
【設計意圖】將課堂延伸，使學生將所學知識與方法再認識和升華，進一步促進學生認知結構內化。注重學生的個體發展，是每個層次的學生都有所進步。
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