(熱)高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)3篇

　　總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，不如我們來制定一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)1

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：()直線兩點，④截矩式：

　　其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

　　(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(二)垂直直線系

　　垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(三)過定點的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

　　(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

　　(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。

　　(6)兩直線平行與垂直

　　當(dāng)，時，;

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　(7)兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標(biāo)即方程組的一組解。

　　方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

　　(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則

　　(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當(dāng)時，表示一個點;當(dāng)時，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;

　　(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條;

　　當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的`高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=

　　4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法。

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線.公共點。

　　③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　　①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)

　　②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　5、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行)，(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

　　(線線平行→面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

　　(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　7、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：

　　(1)斜線上一點到面的垂線;

　　(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)2

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　　（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法。

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

　　③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　　（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

　　（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的'思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　必修二知識點總結(jié)：解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　（2）應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：數(shù)列

　　（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

　　①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　　（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　　②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。

　　③能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

　　④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

　　（4）基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程。

　　②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成。

　　幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

　　（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　（2）直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：（1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　（2）k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是

　　當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是

　　斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　兩點式：（）直線兩點，截矩式：

　　其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　一般式：（A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如

　　（4）平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　　（二）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　　（三）過定點的直線系

　　（）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（）過兩條直線，的交點的直線系方程為

　　（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　　（6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（7）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標(biāo)即方程組的一組解。

　　方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合

　　（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

　　（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　　（2）過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　它是判定兩個平面相交的方法。

　　它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

　　它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　　異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　　（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　　（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

　　（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　必修二知識點總結(jié)：解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　（2）應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：數(shù)列

　　（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

　　了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

　　了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　　（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　　掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。

　　能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

　　了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　　會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　　會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)3

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　(1)定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的.真子集。

　　③如果A?B, B?C ,那么A?C

　　④ 如果A?B 同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

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