六年級《圓柱與圓錐》知識點整理

時間：2024-08-08 23:43:59 曉怡好文我要投稿

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六年級《圓柱與圓錐》知識點整理

　　在日常過程學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編為大家收集的六年級《圓柱與圓錐》知識點整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

六年級《圓柱與圓錐》知識點整理

　　六年級《圓柱與圓錐》知識點整理篇1

　　第二單元：圓柱與圓錐

　　一．圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。

　　3、圓柱的側(cè)面展開圖：

　　a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。

　　b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

　　C.無論如何展開都得不到梯形.

　　側(cè)面積＝底面周長×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h

　　4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積＝2×底面積＋側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

　　（實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，都要用進(jìn)一法）

　　圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。

　　圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

　　長方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　5、.圓柱的切割：

　　a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長

　　b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

　　c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的.側(cè)面積，表面積，高，底面積

　　d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

　　e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。

　　常見的圓柱解決問題：

　　①、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；

　　②、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；

　　②、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；

　　④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；

　　V鋼管=（πR2πr2）×h

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）

　　3、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐= ×底面積×高＝ S h＝ πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h

　　4.圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓錐的底面積和高，求體積

　　b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　　c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。

　　三、圓柱和圓錐的關(guān)系

　　1．圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形。

　　2．圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

　　圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

　　圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

　　圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

　　（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3

　　（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1

　　（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1

　　題型總結(jié)：

　　高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。

　　半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍

　　削成最大體積的問題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

　　長方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長方體高

　　浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。

　　六年級《圓柱與圓錐》知識點整理篇2

　　1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。

　　2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

　　3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。

　　5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。

　　6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×

　　8、圓柱的'體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×

　　(進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)

　　9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

　　10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

　　11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

　　六年級《圓柱與圓錐》知識點整理篇3

　　一、面的旋轉(zhuǎn)

　　1.點動成線,線動成面,面動成體。

　　2.將一個長方形以長(寬)為軸,快速旋轉(zhuǎn)后可以形成一個圓柱。

　　3.將一個直角三角形沿一條直角邊快速旋轉(zhuǎn),會形成一個圓錐。

　　二、圓柱和圓錐的特征

　　1.圓柱有兩個面是大小相同的圓,有一個面是曲面;圓錐有一個面是圓,有一個面是曲面。即:

　　2.圓柱的上、下兩個圓面叫作圓柱的底面,圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面;圓柱的兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。即:

　　3.圓錐的圓面叫作圓錐的底面,圓錐的曲面叫作圓錐的側(cè)面;圓錐的頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。

　　4.測量圓錐的高的方法:把圓錐放在水平面上,在圓錐的頂點上放一個平面的東西,比如一塊木板,并與底面平行,測量一下這兩個平面間的距離,這兩個平面間的距離就是圓錐的高。即:

　　5.測量圓柱的高的方法:把圓柱放在水平面上,選一把直尺和一個直角三角板,使圓柱的底面與直尺的0刻線對齊,使三角板與直尺垂直并靠緊圓柱的底面,此時圓柱的另一個底面對準(zhǔn)的刻度值即是圓柱的高。

　　三、圓柱的表面積

　　1.圓柱的側(cè)面積。

　　圓柱的側(cè)面如果沿高剪開得到一個長方形。

　　長方形的面積=長方形的長×長方形的寬

　　↓ ↓ ↓

　　圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高

　　用字母表示:S側(cè)=Ch

　　或S側(cè)=πdh

　　或S側(cè)=2πrh

　　2.圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積

　　不同的圓柱形實物,它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積,圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加上一個底面積。

　　四、圓柱的體積

　　1.意義:圓柱形物體所占空間的.大小叫作圓柱的體積。

　　2.圓柱的體積的計算公式。

　　把一個圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形,再把這些扇形按照等分線沿高剪開,等分成若干份,就可以拼成一個近似的長方體。如圖:

　　長方體的體積=長×寬×高

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　圓柱的體積=×高

　　用字母表示:V=S×h

　　V=πr2×h

　　3.求不規(guī)則物體的體積。

　　計算不規(guī)則物體的體積,可以借助圓柱形容器和水,給圓柱形容器里裝適量的水,量出水的高度,把不規(guī)則物體放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,這時測量水的高度,上升的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

　　五、圓錐的體積

　　1.意義:圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。

　　2.圓錐的體積公式。

　　一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等,將圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器,3次可以倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

　　圓錐的體積=圓柱的體積×

　　用字母表示為V=Sh

　　V=πr2h×

　　面的形狀不同,快速旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形也不同。

　　圓柱有無數(shù)條高,圓錐只有一條高。

　　圓柱或圓錐的高都是一條垂直于底面的線段。

　　易錯點:剪開圓柱的側(cè)面時一定要沿高剪開才可以得到一個長方形。

　　易錯點:在解決圓柱的表面積的問題時,要根據(jù)不同實物的表面情況進(jìn)行計算。

　　把圓柱剪拼成一個近似的長方體后,它的體積大小不變,表面積增加。

　　運用轉(zhuǎn)化的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體,找出圓柱和長方體之間的關(guān)系,可以推導(dǎo)出圓柱的體積公式。

　　解決體積問題時,可以運用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形體進(jìn)行計算。

　　求不規(guī)則物體的體積一定要借助規(guī)則的容器和水來計算。

　　計算圓錐的體積要先計算與它等底等高的圓柱的體積,再乘。

　　易錯題:只有圓柱和圓錐等底等高時,它們的體積才有可比性。

　　判斷圓柱和圓錐的關(guān)系,一定要在等底等高的條件下。

　　六年級《圓柱與圓錐》知識點整理篇4

　　π是圓周率，一般取3.14

　　r是圓柱底面半徑

　　h為圓柱的高

　　圓柱體體積=底面積×高

　　V=πr2h=V=sh

　　還可以是

　　v=1/2ch×r

　　側(cè)面積的一半×半徑

　　圓柱體積相關(guān)公式

　　圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高

　　圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　圓柱的體積怎么計算

　　求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個圓都會做，因為它們大小相同。如果你已經(jīng)知道半徑，你可以繼續(xù)前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測量直徑的一半更準(zhǔn)確。我們說，這個圓筒的半徑是1英寸(2.5厘米)。把它寫下來。如果你知道這個圓的直徑，就把它分成2個。如果你知道周長，然后除以2π得到半徑。

　　計算圓形基的面積。要做到這一點，只是用公式求圓的.面積，πR2 =。只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點：aπx 12 = =πx 1。因為π約3.14到三的數(shù)字，你可以說，圓形底座的面積是3.14。

　　找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續(xù)前進(jìn)。如果沒有，用尺子量一下。高度是兩個基棱之間的距離。比方說，圓柱體的高度是4英寸(10.2厘米)。把它寫下來。

　　把基礎(chǔ)的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個高度上延伸的體積。因為你知道基的面積是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因為體積是三維空間的量度。