數學第四章《圓與方程》復習測試題

時間：2021-06-19 18:36:11 試題我要投稿

數學第四章《圓與方程》復習測試題

　　三、解答題

數學第四章《圓與方程》復習測試題

　　11.已知為圓上任意一點，點的坐標為(-2，3).

　　⑴求的最大值和最小值；

　　⑵若P()在圓上，求線段的長及直線的斜率.

　　考查目的：考查圓的方程的互化，直線的斜率，點和圓、直線和圓的位置關系及其運用.

　　答案：⑴，；⑵，.

　　解析：⑴圓的方程可化為，∴圓心的坐標為(2，7)，半徑，∴，∴，.

　　⑵∵點P()在圓上，∴，解得，∴點P的坐標為(4，5)，∴，.

　　12.設圓上的點A(2，3)關于直線的對稱點仍在圓上，且圓與直線相交的弦長為，求圓的方程.

　　考查目的：考查圓的方程及其性質，直線與圓的位置關系.

　　答案：圓的方程為或.

　　解析：設圓的方程為.∵圓上的點A(2，3)關于直線的對稱點仍在圓上，∴圓心在上，∴①.

　　∵圓被直線截得的弦長為，∴②.

　　由點A(2，3)在圓上，得③.

　　聯立①②③，解得或

　　∴圓的方程為或.

　　13.已知圓C：內有一點P(2，2)，過點P作直線交圓C于A、B兩點.

　　⑴當直線經過圓心C時，求直線的方程；

　　⑵當弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；

　　⑶當直線的傾斜角為時，求弦AB的長.

　　考查目的：考查直線與圓的位置關系，以及直線方程的求法.

　　答案：⑴；⑵；⑶.

　　解析：⑴已知圓C：的圓心為C(1，0).∵直線經過點P、C，∴直線的斜率為2，直線的方程為，即.

　　⑵當弦AB被點P平分時，直線⊥PC，∴直線的方程為，即.

　　⑶當直線的傾斜角為時，斜率為1，直線的方程為，即.又∵圓心C(1，0)到直線：的距離為，圓C的半徑為3，∴弦AB的長為.

　　14.已知圓P：與以原點為圓心的圓Q關于直線對稱.

　　⑴求的值；

　　⑵若兩圓的交點為A、B，求∠AOB的度數.

　　考查目的.：考查直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系及其綜合應用.

　　答案：⑴；⑵.

　　解析：⑴圓P：的方程可寫成.

　　∵圓P：和以原點為圓心的圓Q關于直線對稱，

　　∴直線是以兩圓圓心P、Q為端點的線段的垂直平分線，

　　∴，解得.

　　∵點(0，0)與(-4，2)的中點(-2，1)在直線上，∴，解得.

　　⑵圓心P(-4，2)到的距離為，

　　又∵圓P的半徑為，∴，由得.

　　15.(2008江蘇)設平面直角坐標系中，設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.求：

　　⑴求實數的取值范圍；

　　⑵求圓C的方程；

　　⑶問圓C是否經過某定點(其坐標與無關)？請證明你的結論.

　　考查目的：考查二次函數圖像和性質、圓的方程的求法.

　　答案：⑴且；⑵；⑶圓C必過定點(0，1)，(-2，1).

　　解析：⑴∵圓C經過二次函數圖象與坐標軸的三個交點，∴.令，得拋物線與軸的交點是(0，).令，得，此時，解得.∴實數的取值范圍是且.

　　⑵設所求圓的一般方程為.令，得，這與是同一個方程，∴，.令，得，此方程有一個根為，代入得.∴圓C的方程為.

　　⑶圓C過定點，證明如下：假設圓C經過定點.將該點坐標代入圓C的方程，并變形得①.①式對所有滿足且的實數都成立，必須且，解得或.經檢驗知，點(0，1)，(-2，1)均在圓C上，∴圓C經過定點.

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