分數應用題的解題技巧

時間：2021-06-12 08:38:45 試題我要投稿

分數應用題的解題技巧

　　較復雜的分數應用題，題型廣博，變化多端，那么該怎么解題呢？下面是小編為大家找到的分數應用題的解題技巧，我們一起來看看吧！

　　分數應用題的解題技巧

　　一、從確定對應入手找出解題方法

　　分數應用題中有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數量，而每一個具體的數量，也同樣對應著一個分率，因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應，找準對應分率”的解題方法。

　　例：小冬看一本故事書，第一天看了總頁數的1/6，第二天看了總頁數的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁？

　　把這本故事書的總頁數看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應分率。根據已知條件，第一、二天看了總頁數的（1/6＋1/3），還剩下78頁的對應分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1－1/6－1/3）是78頁，求單位“1”。于是列式為：

　　78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁）

　　二、通過統一標準量找出解題方法

　　在一道分數應用題中，如果出現了幾個分率，而且這些分率的標準量不同，量的性質相異，在解題時，必須以題中的某一個量為標準量，將其余量的對應分率統一到這個標準量上來，才可列式解答。

　　例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？

　　題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統一成一個標準量。

　　若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那么梨樹就相當于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數就相當于單位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式為：

　　420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹

　　240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹

　　也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數，或者相差棵數看作單位“1”。

　　三、通過假設推算找出解題方法

　　有些分數應用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時先假設一個主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數量關系推算，所得的結果則發生與題目條件不同的矛盾，再進行適當的調整，即可找到正確的答案。

　　例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10米，第二周修了全長的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？

　　假設第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假設第二周修的恰好是全長的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變為“第一周修了全長的2/5，第二周修了全長的1/4，還剩下（282＋10－5）米沒有修。把這條水渠全長看作單位“1”，那么（282＋10－5）米的對應分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式為：

　　（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

　　四、通過逆推找出解題方法

　　有些分數應用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進行逆推，便容易打開思路，順利解題。

　　例：有一個油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？

　　從最后條件出發思考：95＋5＝100（千克），即為現存油的5/6，故現在桶里有油100÷5/6＝120，再從第一個條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：

　　〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

　　五、借助線段圖找出解題方法

　　分數應用題的數量關系比較抽象、隱蔽，如果根據題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數量關系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

　　例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？

　　根據題意畫線段圖：附圖{圖}

　　從線段圖上一目了然，60元的對應分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

　　60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存

　　3200×3/5＝1920（元）……甲

　　3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

　　或3200－1920＝1280（元）

　　六、抓住不變量找出解題方法

　　對于標準量不統一的分數應用題，如果我們能從題中找到一個不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

　　例：一個車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進一批女工，這時女工人數占全車間工人總人數的5/8，又招進女工多少人？

　　從題中可知，女工人數起了變化，引起全車間工人總人數起了變化，但是男工人數始終沒有增減，因此，抓住男工人數沒有變化這個不變量來分析。當全車間工人為360人時，女工占3/5，則男工占1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進一批女工后，女工人數占這時全車間工人總人數的5/8，則男工人數占這時全車間工人總人數的1－5/8＝3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。原來全車間有工人360人，現在增加到384人，增加的'原因是由于招進了一批女工，故又招進女工384－360＝24（人）。綜合算式：

　　360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

　　七、通過轉變換條件找出解題方法

　　有些分數應用題，可以通過改變看問題的角度，將題中某些已知數量轉換成與之有關聯的另一個數量，使之成為一個較為熟悉的簡單的問題，從而找到解題的新方法。

　　例：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時第二缸內的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內原有金魚35尾，第一缸內原有金魚多少尾？

　　這道題可以轉化為熟悉的“歸一”問題。題中的5/7根據分數的意義，表示把這時第一缸內的金魚尾數平均分成7份，這時第二缸內金魚的尾數占其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時第一缸內有金魚10×7＝70（尾），那么第一缸內原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：

　　（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

　　八、列表對應比較找出解題方法

　　有些分數應用題，可以通過列表對應比較已知條件，研究其對應數量間的變化規律，從而可找到解題方法。

　　例：某車間舉辦技術革新培訓班，如果抽去全車間男工人數的1/3和女工人數的1/4后共有90人參加，如果抽去全車間男工人數的1/4和女工人數的1/3后共有85人參加。問這個車間有男工多少人？

　　列表對應比較分析：附圖{圖}

　　如果都抽去男工人數和女工人數的1/3，那么由（5）式又得：男工人數的1/3＋女工人數的1/3＝300×1/3＝>（男工人數＋女工人數）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）將（6）式與（2）式比較，男工人數的1/3比1/4多100－85＝15（人），這15人就相當于全車間男工人數的（1/3－1/4），則這個車間有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上幾種解較復雜分數應用題的方法，并非是絕對孤立的，因此，在教學中，我們要引導學生靈活運用，以形成自己的解題技能技巧。

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