高二數學選修2知識點總結及測試題

時間：2021-06-10 14:27:08 試題我要投稿

高二數學選修2知識點總結及測試題

　　第一部分簡單邏輯用語

高二數學選修2知識點總結及測試題

　　1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、原命題：“若

　　p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若?p，則?q”逆否命題：“若?q，則?p”

　　4、四種命題的真假性之間的關系：

　　（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

　　（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．5、若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若p?q，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

　　利用集合間的包含關系：例如：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

　　6、邏輯聯結詞：⑴且(and)：命題形式p?q；⑵或（or）：命題形式p?q；⑶非（not）：命題形式?p.

　　7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；

　　全稱命題p：?x?M,p(x)；全稱命題p的否定?p：?x?M

　　,?p(x)。⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“?”表示；

　　特稱命題p：?x?M,p(x)；特稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)；

　　第二部分圓錐曲線

　　1、平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

　　這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．

　　2、平面內與兩個定點F）的點的軌跡稱為1，F2的距離之差的絕對值等于常數（小于F1F2雙曲線．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。

　　這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．

　　3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

　　4、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．7

　　5、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的.“通徑”，即???2p．9、焦半徑公式：若點??x0,y0?在拋物線x2?2py?p?0?上，焦點為F，則?F?y0?；若點??x0,y0?在拋物線y2?2px?p?0?上，焦點為F，則?F?x0?

　　第三部分;測試題

　　姓名：___________

　　一、選擇題

　　1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的（）

　　A.充分不必要條件

　　C.充要條件班級：___________B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

　　2．若p?q是假命題，則（）

　　A.p是真命題，q是假命題

　　C.p、q至少有一個是假命題B.p、q均為假命題D.p、q至少有一個是真命題

　　3．F1,F2是距離為6的兩定點，動點M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,則M點的軌跡是（）

　　A.橢圓B.直線C.線段D.圓

　　5．中心在原點的雙曲線，一個焦點為F(0，

　　1，則雙曲線的方程是（）

　　22x2y2222?1D．y?1?1B．x??1C．xA．y?222

　　6．已知正方形ABCD

　　的頂點A,B為橢圓的焦點，頂點C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為()

　　a的值為（）7A．1BC．2D．3

　　2，2）的雙曲線標準方程為（）8（ACD（B????????OA,與OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標原點，則向量的夾角是

　�。ǎ�

　　A．0BC．?D（）?10．與向量a?(1,?3,2)平行的一個向量的坐標是

　　試卷第1頁，總4頁

　　A．

　　1，1）B．（－1，－3，2）C．

　　1）D．

　　3，－

　　11．已知圓C與直線x?y?0及x?y?4?0都相切，圓心在直線x?y?0上，則圓C的方程為（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2

　　12．若直線x?y?m與圓x2?y2?m相切，則m的值為（）

　　A．0B．1C．2D．0或2

　　二、填空題

　　13．直線y?x被圓x2?(y?2)2?4截得的弦長為_______________.

　　14．已知橢圓x2?ky2?3k(k?0)的一個焦點與拋物線y2?12x的焦點重合，則該橢圓的離心率是．

　　k的取值范圍為___________16．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1B1的中點，則異面直線D1E和BC1間的距離．

　　三、解答題

　　17．求過點(－1，6)與圓x2+y2+6x－4y+9=0相切的直線方程．

　　19．求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為

　　圓的方程．

　　試卷第2頁，總4頁

　　20．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

　　C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l:y?kx?2與橢圓C交于A,B兩點，點P（0，1）

　　直線l的方程．

　　22．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD?底面ABCD，底

　　面ABCD為正方形，PD?DC，E,F分別是AB,PB的中

　　點．

　　試卷第3頁，總4頁PDC

　　AEB

　　(1)求證：EF?CD；

　　(2)在平面PAD內求一點G，使GF?平面PCB，并證明你的結論；

　　(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值．

　　試卷第4頁，總4頁

　　參考答案

　　1．B

　　【解析】

　　試題分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，則x?1且x?2；反之，x?1且x?2時，x2?3x?2?0，故選B.

　　考點：充要條件的判斷.

　　2．C

　　【解析】

　　試題分析：當p、q都是真命題?p?q是真命題，其逆否命題為：p?q是假命題?p、q至少有一個是假命題，可得C正確.

　　考點：命題真假的判斷.

　　3．C

　　【解析】

　　解題分析：因為F1,F2是距離為6，動點M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M點的軌跡是線段F1F2。故選C。

　　考點：主要考查橢圓的定義。

　　點評：學習中應熟讀定義，關注細節。

　　4．C

　　a=4,b=3,c=5,

　　選C.

　　5．A

　　【解析】

　　試題分析：由焦點為F(0，所以，雙曲線的焦點在y軸上，且c

　　1，所以，a

　　1）＝1，2所以，x2

　　?1.本題容易錯選B，沒看清楚焦點的位置，注意區分.雙曲線方程為：y?2

　　考點：雙曲線的標準方程及其性質.

　　6．A

　　【解析】

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