速算與巧算奧數試題

　　1.難度：

　　計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　2.難度：

　　計算 9999×2222＋3333×3334

　　答案參考

　　1.難度：

　　計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的'奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻 煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

　　=500

　　解法二、等差數列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=(1002－1000)×250

　　=500

　　2.難度：

　　計算 9999×2222＋3333×3334

　　此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。

　　9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×(6666＋3334)

　　＝3333×10000

　　＝33330000。

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