通過創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)論文
加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教育者的共識(shí). 新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”，倡導(dǎo)“到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)”. 但在教學(xué)活動(dòng)中，感受到學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)相對薄弱的現(xiàn)象，學(xué)生往往在面對真實(shí)的、源于生活的實(shí)際問題情境時(shí)束手無策，缺乏理論和實(shí)踐之間的聯(lián)系.
為加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)，筆者在一次課堂教學(xué)中的感受可謂印象深刻.問題: 為了慶祝中國足球隊(duì)首次進(jìn)入世界杯賽，曙光體育器材廠贈(zèng)送一批足球給希望中學(xué)足球隊(duì)，若足球隊(duì)每人領(lǐng)一個(gè)則少 6 個(gè)球; 每二人領(lǐng)一個(gè)則余 6 個(gè)球，這批足球共有多少個(gè)? 小明領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細(xì)研究起足球上的黑白塊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊是五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共 12 塊，白塊有多少塊? 可以說，足球是生活中絕大多數(shù)學(xué)生都接觸過并且非常熟悉的體育器材，然而上述問題卻很少有學(xué)生去想過.
本題第一問非常簡單，列出方程可直接求解，第二問較為復(fù)雜，能力立意較高，命題者匠心獨(dú)運(yùn)，情境設(shè)計(jì)新穎，具有濃郁的時(shí)代氣息，使學(xué)生一見如故，倍感友好親切，可面對問題真要去接近它并解決它時(shí)，卻一下傻眼了，不知道從哪兒入手，好像這不起眼的足球故意跟自己過不去，氣不打一處來; 也有一些同學(xué)不甘心失敗索性在課桌上擺弄起足球認(rèn)真地研究，可是在數(shù)球面上黑白塊的時(shí)候，顯然沒有平面上那么容易，不是重復(fù)多數(shù)，就是遺漏少數(shù)，很難數(shù)清黑白塊的個(gè)數(shù); 還有一些同學(xué)眉頭緊鎖，在那兒苦苦思索，時(shí)不時(shí)的在練習(xí)本上寫寫畫畫，課堂氣氛一下子熱烈起來，筆者看在眼里，喜在心頭，這難道不是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的又一次機(jī)會(huì)嗎! 經(jīng)過充分的討論后有小組同學(xué)提出了自己的想法，認(rèn)為黑塊是五邊形，每一塊都有五條邊，所以12 塊黑塊共60 條邊，而每一個(gè)白塊呈六邊形，每一塊都有六條邊，由于黑塊和白塊緊密縫合在一起，構(gòu)成一個(gè)球面，所以黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)應(yīng)該相等，于是設(shè)白塊有 x 塊，建立方程 6x =60，解得 x =10，從而知道白塊有10 塊. 對這一結(jié)果很多同學(xué)表示贊同，認(rèn)為言之有理，分析思路清晰自然，可實(shí)際研究的同學(xué)卻提出了強(qiáng)烈反對，因?yàn)樗麄冊跀?shù)白塊的時(shí)候已經(jīng)數(shù)出了十多塊，因此絕不可能等于10 塊，要說出對方錯(cuò)在什么地方自己也不知道，總之“事實(shí)勝于雄辯”，看來雙方真的是較上勁了，同學(xué)們熱情高漲，個(gè)個(gè)瞪大了眼睛，嘰嘰喳喳爭論不休，整個(gè)教室一下子沸騰了.
為方便師生共同探討合作學(xué)習(xí)，筆者順勢將教室內(nèi)的足球放在講臺(tái)上，讓學(xué)生近距離地仔細(xì)觀察，然后提出下列問題，要求以小組為單位展開討論，并匯總討論成果進(jìn)行交流. ( 1) 黑塊的每條邊都是白塊的邊嗎? ( 是) ( 2) 白塊的每條邊都是黑塊的邊嗎? ( 不是)( 3) 縫合處是否都是由黑邊和白邊相接在一起的'? 如果不是，有哪些情況呢? ( 不是; 在縫合處有的地方是白邊和黑邊相接，而有的地方是白邊和白邊相接，即相接處有( 黑、黑) 和( 黑、白) 兩種縫合方式. ) ( 4) 黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)相等嗎? 為什么? ( 不相等，白塊的總邊數(shù)比黑塊的總邊數(shù)多; 從實(shí)物可以看出，黑塊的每條邊都是白塊的邊，而白塊除三條邊與黑塊相接外，還有另外三條邊與白塊相接，即白塊的邊不都是黑塊的邊. ) ( 5) 黑、白邊相接處的邊數(shù)之間有什么關(guān)系? 能否根據(jù)這一關(guān)系求出白塊的邊數(shù)?( 雖然整個(gè)球面上黑塊的總邊數(shù)和白塊的總邊數(shù)不相等，但在( 黑、白) 縫合處，黑邊和白邊是一一對應(yīng)的，也就是說在( 黑、白) 縫合處的黑邊總數(shù)和白邊總數(shù)應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系可以列出方程，設(shè)六邊形白塊有 x 塊，則它共有6x 條邊，在這6x 條邊里面，一部分位于( 黑、白) 縫合處，另一部分位于( 白、白) 縫合處，因?yàn)槊總�(gè)白塊有且僅有三條邊與黑塊相接，因此與黑塊相接在一起的白邊共有3x 條邊; 每一個(gè)黑塊都有五條邊與白塊的邊相接，12 個(gè)黑塊共有60 條黑邊與白邊相接，由于足球表面上黑白塊緊密相接，因此白塊和黑塊的邊數(shù)既不可能有剩余，也不可能有缺少的情況出現(xiàn)，根據(jù)( 黑、白) 縫合處黑白邊的總邊數(shù)相等，得到方程 3x =60，解得 x = 20. ) 至此上述問題得到解決，但留給我們許多值得思考的地方.
該題來源于生活，情境熟悉，學(xué)生容易入手，最后所列的方程在形式也很簡單，但是要正確分析得到該方程的確不易，需要學(xué)生解題前仔細(xì)的觀察實(shí)物，并進(jìn)行認(rèn)真的分析，充分挖掘各種隱含條件，找出相等關(guān)系然后建立方程，在解題中學(xué)生出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，充分暴露了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí)的薄弱，反映出學(xué)生在面對實(shí)際問題時(shí)不能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，因此教學(xué)中教師應(yīng)充分展示教材及生活中的應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用的廣泛性，逐漸培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力.
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