圖像加密論文報告

時間：2021-06-12 15:46:48 論文我要投稿

圖像加密論文報告

　　篇一：壓縮感知算法分析及其在圖像加密中的應(yīng)用碩士論文開題報告

圖像加密論文報告

　　南昌大學(xué)

　　工程碩士學(xué)位論文工作計劃及選題報告

　　姓名： xx 學(xué)號：工作單位：入學(xué)日期： xxxx年 x月

　　工程領(lǐng)域：電子與通信工程研究方向：信息安全所在院、系：信息工程學(xué)院電子信息工程系指導(dǎo)教師： xxx 、職稱： xx 、

　　論文題目壓縮感知算法分析及其在圖像加密中的應(yīng)用

　　. 20xx年11月 28日

　　關(guān)于工程碩士專業(yè)學(xué)位研究生

　　選題報告的若干要求

　　學(xué)位論文是工程碩士專業(yè)學(xué)位研究生研究成果的總結(jié)，是能否授予工程碩士專業(yè)學(xué)位的一個重要標(biāo)志。為了保證學(xué)位論文的質(zhì)量，特制定本要求。

　　一、學(xué)位論文選題應(yīng)直接來源于生產(chǎn)實際或者具有明確的生產(chǎn)背景和應(yīng)用價值，可側(cè)重從以下幾個方面選�。�

　　一個完整的工程項目策劃、工程設(shè)計項目或技術(shù)改造項目；

　　技術(shù)攻關(guān)研究專題；

　　新工藝、新設(shè)備、新材料、新產(chǎn)品的研制與開發(fā)；

　　論文選題應(yīng)具有一定的技術(shù)難度、先進性和工作量，能體現(xiàn)作者綜合運用科學(xué)理論、方法和技術(shù)手段解決工程實際問題的能力。

　　工程碩士研究生在導(dǎo)師指導(dǎo)下結(jié)合所在企業(yè)目前的技術(shù)改造、技術(shù)革新、引進等技術(shù)難題或科研攻關(guān)項目。通過閱讀文獻資料、實際調(diào)查，進行初步的研究工作后，撰寫“文獻綜述報告”和“開題報告”。

　　二、工程碩士在確定學(xué)位論文課題后，要寫出選題報告。選題報告包括“文獻綜述報告”和“開題報告”兩部分。文獻閱讀和選題工作一般從全部課程學(xué)習(xí)完成后進行。

　　三、進行“文獻綜述報告”以前，要大量閱讀與論文課題有關(guān)的學(xué)術(shù)論文。通過閱讀文獻，要掌握論文課題所在研究領(lǐng)域國內(nèi)外的學(xué)術(shù)動態(tài)和發(fā)展前沿。

　　在文獻閱讀的基礎(chǔ)上，撰寫“文獻綜述報告”。內(nèi)容包括：論文課題所在研究領(lǐng)域國內(nèi)外的學(xué)術(shù)現(xiàn)狀、前沿問題、發(fā)展趨勢等，要對文獻涉及的主要原理、技術(shù)和方法進行總結(jié)、歸納和述評。所閱讀的文獻目錄要在附錄中一一列出。

　　“文獻綜述報告”完成后，交導(dǎo)師評閱。導(dǎo)師要寫出評語，導(dǎo)師認(rèn)為綜述報告不合格，要繼續(xù)閱讀文獻，重新撰寫。

　　四、在文獻閱讀和調(diào)研的基礎(chǔ)上撰寫“開題報告”。

　　“開題報告”應(yīng)包括以下內(nèi)容：

　　1、選題依據(jù)、課題來源、學(xué)術(shù)價值和對社會、經(jīng)濟發(fā)展和科技進步的意義；

　　2、簡要的文獻綜述，說明當(dāng)前本研究領(lǐng)域?qū)W術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀、趨勢、進一步的研究方向。闡明當(dāng)前有關(guān)方面的最新成果和發(fā)展動態(tài)；

　　3、擬解決的生產(chǎn)實際的主要問題和關(guān)鍵技術(shù)及難點、擬采取的技術(shù)路線、實施方案；

　　4、技術(shù)可行性論證、資料來源或?qū)嶒炘O(shè)備的可能性，可能出現(xiàn)的困難與問題及解決方法與措施；

　　5、預(yù)期達到的成果，可能取得的創(chuàng)新之處；

　　6、研究進程計劃及時間安排，工作量估計和經(jīng)費概算；

　　7、其他與開題有關(guān)的主要參考文獻和調(diào)查研究情況等。

　　五、工程碩士完成“開題報告”后，交給導(dǎo)師審閱通過后，確定開題報告會議的時間和邀請的專家名單。

　　開題報告會議可以由導(dǎo)師主持，可設(shè)一秘書記錄、整理會議材料。報告時間一般不超過半小時。與會專家和其他參加人員可以提問、質(zhì)詢。報告會議后，工程碩士本人和其他與會人員退場，與會專家對開題報告進行評議。導(dǎo)師介紹工程碩士“文獻綜述報告”撰寫情況，與會專家對選題進行評議、討論，秘書匯總與會專家的評議和意見。會議以無記名投票方式對開題情況評分，按“優(yōu)秀”、“合格”、“基本合格”和“不合格”四級評分。最后，要在“選題情況表”上填寫專家意見和評分，與會專家要簽名。

　　六、工程碩士應(yīng)認(rèn)真吸收專家意見，并與導(dǎo)師商議，在“選題報告”上填寫對原報告的修改大綱。同時將詳細(xì)的修改內(nèi)容附在原開題報告之后，原報告不作更改�！罢撐墓ぷ饔媱澕斑x題報告”交研究生院，作為學(xué)位授予的依據(jù)之一。

　　開題報告評為“不合格”者，可在一個月內(nèi)再作一次。第二次仍為“不合格”者取消做論文的資格，按結(jié)業(yè)處理。

　　篇二：混沌加密開題報告

　　篇一：圖像加密技術(shù)的開題報告

　　燕山大學(xué)

　　本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告

　　課題名稱：圖像加密技術(shù)的 java實現(xiàn)

　　學(xué)院（系）：里仁學(xué)院

　　年級專業(yè)：

　　學(xué)生姓名：楊合如

　　指導(dǎo)教師：劉劍鳴

　　完成日期：20xx.3.23

　　一、綜述本課題國內(nèi)外研究動態(tài)，說明選題的依據(jù)和意義

　　（一）本課題國內(nèi)外研究動態(tài)

　　數(shù)字圖像加密源于早期的經(jīng)典加密理論，其目的是隱藏圖像本身的真實信息，使竊取者或無關(guān)人員，在收到加密消息后無法獲得原始圖像，而接收方，則可用預(yù)先約定的密鑰和解密方法，方便地把收到的加密信息解密出來。

　　圖像加密主要有以下幾種方法：基于矩陣變換/像素置換的圖像加密算法、基于密鑰分割與秘密共享的圖像加密算法、基于現(xiàn)代密碼體制的圖像加密算法和基于混沌理論的圖像加密算法。下面簡要闡述它們各自加密算法的原理、特點，分析各種算法的優(yōu)缺點及發(fā)展趨勢。

　　（1）基于矩陣變換／像素置換的圖像加密技術(shù)

　　基于矩陣變換/像素置換的圖像加密技術(shù)，基于arnold變換的系列置亂方法，可以等效為對圖像矩陣進行有限步地初等矩陣變換，從而打亂圖像像素的排列位置。但初等矩陣變換是一種線性變換，其保密性不高。基于arnold變換的加密算法和基于幻方的加密算法是不能公開的，這是因為加密算法和秘鑰沒有有效地分開，這和現(xiàn)代密碼體制的要求是不相容的，即它不符合kerckhoffs準(zhǔn)則，而屬于古典密碼體制的范疇。在實際應(yīng)用中應(yīng)該加以適當(dāng)?shù)母倪M，有兩種方法：一是使這類加密算法的保密性提高；二是要使這類加密算法符合kerckhoffs準(zhǔn)則，適應(yīng)現(xiàn)代密碼學(xué)的要求。另外，基于arnold變換的圖像加密算法含有其動力學(xué)系統(tǒng)的龐加萊回復(fù)特性，而幻方矩陣也是由有限域上的元素所組成的，因而都容易受到唯密文迭代攻擊，因而從根本上來說這類算法是不能公開的。從加密算法不能公開、秘密不是完全依賴密鑰這一點來看，這類加密算法是屬于被淘汰之列的，除非它們能和其它的加密算法有效地結(jié)合，從而符合現(xiàn)代加密體制的規(guī)范。

　�。�2）基于秘密分割與秘密共享的圖像加密

　　基于秘密共享的加密算法是基于shamir在1979年提出的密鑰分存的概念。之后，在1994年歐密會上naor和shamir共同提出二值圖像信息的共享方案。密鑰分存的優(yōu)點在于個別子密鑰的泄漏不至于引起密鑰的泄漏，而個別子密鑰的損失也不至于影響密鑰的恢復(fù)。算法簡單直觀，安全性好，具有較好的抗干擾性能。其缺點是圖像數(shù)據(jù)量發(fā)生膨脹，這在圖像數(shù)據(jù)本來就很龐大的情況下給圖像的網(wǎng)絡(luò)傳輸帶來了嚴(yán)重的困難，限制了這種加密算法在實際中應(yīng)用，而且對于采用這種門限方案的算法其恢復(fù)出的圖像的對比度會有所下降。在密鑰分存領(lǐng)域，我國學(xué)者曹珍富做了許多開創(chuàng)性的工作：他基于有限集合理論設(shè)計的二級(k,n)門限的方法，可以有效地發(fā)現(xiàn)冒充特有子密鑰的人或蓄意破壞者，與密鑰分存緊密相連的一個概念是密鑰托管問題。在文獻中，文中作者基于公鑰密碼加密算法、門限方案、認(rèn)證方案和簽名算法，提出一種新的基于公鑰密碼的托管方案，解決了shamir所提出的密鑰托管方案中的關(guān)鍵問題，即“用戶的密鑰完全依賴于可信賴的`托管機構(gòu)”問題(實際上沒有一個機構(gòu)可以完全信賴)。關(guān)于密鑰分存，常見的算法還有dhamir基于lagrange插值公式的密鑰分存方法，asmuth-bloom方法。

　　(3) 基于現(xiàn)代密碼體制的圖像加密

　　claude shannon于1949年發(fā)表了一篇題為“保密系統(tǒng)的信息理論”的文章，用信息論的觀點對信息保密問題做了全面地闡述，建立了現(xiàn)代密碼學(xué)理論。對于圖像數(shù)據(jù)來說，這種加密技術(shù)就是把待傳輸?shù)膱D像看作明文，通過各種加密算法，如des，rsa等，在秘鑰的控制下，達到圖像數(shù)據(jù)保密通信。這種加密機制的設(shè)計思想是加密算法可以公開，通信的保密性完全依賴于秘鑰的保密性(即滿足kerckhoffs準(zhǔn)則)。

　　私鑰密碼體制和公鑰密碼體制各有其應(yīng)用場合。一般來說，在保密性要求較高的場合，如軍方、政府部門等國家要害部門一般采用私鑰密碼體制(如白宮電話專線采用一次一密的流密碼加密體制)。而在一般的應(yīng)用場合，如一般的企業(yè)部門及個人一般采用公鑰密碼加密體制。這是因為公鑰密碼體制秘鑰管理比較方便，但它的加密秘鑰是公開的，密碼分析者可以采取一些主動攻擊方式，對加密秘鑰進行替換，進而竊取機密數(shù)據(jù)。

　　基于密碼學(xué)概念的圖像信息加密技術(shù)隨著密碼學(xué)的發(fā)展，其保密部分按照保密通信本身——>保密密碼算法和秘鑰——>保密秘鑰——>保密解密秘鑰的順序，其保密部分在逐漸縮小。但總的發(fā)展方向是基于kerckhoffs準(zhǔn)則的現(xiàn)代密碼體制，并且根據(jù)不同的應(yīng)用場合選擇不同的加密算法。

　　(4) 基于混沌理論的圖像加密基于混沌的圖像加密技術(shù)是近年來才發(fā)展起來的一種密碼技術(shù)。它是把待加密的圖像信息看成是按照某種編碼方式編成的二進制數(shù)據(jù)流，利用混沌信號來對圖像數(shù)據(jù)流進行加密�；煦绗F(xiàn)象是美國氣象學(xué)家lorenz早在1963年在研究模擬天氣預(yù)報時發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)時他是把大氣的動態(tài)方程簡化成了三階非線性方程(后來被稱之為lorenz方程)，應(yīng)用當(dāng)時的計算技術(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個確定性方程的動力學(xué)演化具有類似隨機的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了著名的lorenz吸引子，因而推斷出長期的天氣預(yù)報是不可能的結(jié)論(即著名的“蝴蝶效應(yīng)”)。后來，美國生物學(xué)家robert.may在研究生物的種群變換的logistic方程時，也發(fā)現(xiàn)了這個確定性的動力學(xué)系統(tǒng)的演化具有混沌的特征，即對初始條件極端敏感。

　　近年來，混沌現(xiàn)象的應(yīng)用研究已越來越受到人們的重視，其中混沌保密技術(shù)的研究已經(jīng)成為國內(nèi)外的熱門課題。混沌系統(tǒng)用于數(shù)據(jù)加密最早由英國數(shù)學(xué)家matthews提出，從此人們開始了混沌密碼的研究。混沌信號具有的非周期性、類噪聲的特性，使得它具有天然的隱蔽性；對初始條件和微小擾動的高度敏感性，又使混沌具有長期的不可預(yù)測性。混沌信號的隱蔽性和不可預(yù)見性使得混沌適宜保密通信。在基于混沌理論的密碼技術(shù)加密算法體制中，密鑰的設(shè)計和所參與的運算機制，使其具有位錯誤擴散作用，即兩個長度完全相同的密鑰，只要存在一位的差異，兩個密鑰的非線性變換的結(jié)果是截然不同的。它實現(xiàn)了不同的密鑰將導(dǎo)致加密或解密的非線性變換結(jié)果的全局性差異，從而保證了用戶密鑰使用唯一的屬性。

　　混沌系統(tǒng)本身是非線性確定性系統(tǒng)，某些確定而簡單的動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號能表現(xiàn)出非常復(fù)雜的偽隨機性（這符合shannon所提出的密碼設(shè)計應(yīng)遵循的混亂規(guī)則），它們難以預(yù)測、任何微小的初始偏差都會隨時間而被指數(shù)式放大（這符合shannon所提出的密碼設(shè)計應(yīng)遵循的擴散規(guī)則），因此，關(guān)于初始狀態(tài)的少量參數(shù)就可以產(chǎn)生滿足密碼學(xué)基本特性的混沌密碼序列，具有自然的偽隨機性，因而特別適合用于進行圖像保密通信。

　�。ǘ┻x題的依據(jù)和意義

　　本文根據(jù)混沌理論的圖像加密技術(shù)，進一步研究混沌加密算法對圖像進行加密，本文的研究密鑰空間大、保密性能好、加/解密速度快，非常適合因特網(wǎng)實時的圖像加密和傳輸。近年來，隨著對混池加密技術(shù)的研究，混沌的破譯技術(shù)也在同步進行。short通過多步非線性預(yù)測的方法先后破譯了混沌掩蓋與混沌凋制的加密方案。他們分析的混沌系統(tǒng)都是針對低維混沌系統(tǒng)，可見低維混沌系統(tǒng)的保密性能有待于研究新的方法加以解決，其可能的出路在于尋找演化規(guī)律更加復(fù)雜、更隨機的超混沌加密方案，并借鑒現(xiàn)代密碼學(xué)已經(jīng)取得的成就，吸取其精華，設(shè)計出既符合現(xiàn)代密碼學(xué)體制要求，要肯足夠的保密強度，而且實現(xiàn)又比較簡單的“復(fù)合密碼體制”．

　　本文在對已有的混沌圖像加密方法進行學(xué)習(xí)和掌握的基礎(chǔ)之上，又做了進一步認(rèn)真的研究，考慮到大多數(shù)混沌序列發(fā)生器都是采用低維的單混沌系統(tǒng)，密鑰空間小，容易被破譯，提出了三維的混沌序列發(fā)生器來產(chǎn)生隨機混沌序列加密。

　　本文的研究成果在混沌密碼學(xué)方面對現(xiàn)有的實際技術(shù)或理論算法有推動作用。今后可以進一步研究混沌技術(shù)與現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)算法相融合的方法，尋找混沌技術(shù)與現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)算法的最佳結(jié)合點，利用標(biāo)準(zhǔn)算法的健壯性、實用性、安全性，結(jié)合混沌現(xiàn)象特有的優(yōu)點，提高系統(tǒng)的安全性和抗破譯性。新的加密技術(shù)還在不斷涌現(xiàn)，這些加密技術(shù)的研究必將對數(shù)字圖像加密技術(shù)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

　　二、研究的基本內(nèi)容，擬解決的主要問題

　�。ㄒ唬┍敬卧O(shè)計研究的基本內(nèi)容

　　1、本文設(shè)計一個基于三維混沌 cat 映射的圖像加密方案。首先就是要根據(jù)混沌cat映射的主要特征和混沌密碼學(xué)的基本原理尋找一種將其轉(zhuǎn)換為三維的一種方法，提出一種基于三維cat映射的圖像加密方案。

　　2、本文設(shè)計成果是成功的對圖像進行加密和解密，這就涉及到一個加密解密軟件的設(shè)計，我要逐步設(shè)計這個軟件的各個分支以及組成部分。如：邊框、菜單欄、頁面、窗口、按鈕、滾動條、面板等軟件的外觀設(shè)計。

　　3、本文的重點和難點就在于java編程。這其中涉及到這個加密軟件各個外觀組件的編程，還涉及到混沌密碼學(xué)原理應(yīng)用到j(luò)ava實際編程中的細(xì)節(jié)。最后還要反復(fù)調(diào)試與修改，完成加密和解密以及整個軟件的編程。

　　(二)擬解決的主要問題

　　1、如何對圖像進行加密解密。

　　這是本課題首要解決的問題，分析加密的結(jié)構(gòu)特點，完成加密與解密過篇二：混沌理論開題報告

　　理學(xué)院

　　學(xué)士學(xué)位論文開題報告

　　《混沌理論初步及其數(shù)值求解》

　　專業(yè)：信息與計算科學(xué)

　　姓名：王淼

　　班級： 0901112

　　學(xué) 號：09

　　時間： 20xx年05月

　　指導(dǎo)教師：周林華

　　混沌理論初步及其數(shù)值求解

　　一、本課題的研究目的和意義

　　19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，在天體力學(xué)的研究中，法國數(shù)學(xué)家j.h. poincaré發(fā)現(xiàn)三體間的引力作用與兩體間的不同，三體間的相互作用能產(chǎn)生出驚人的復(fù)雜行為，其動力學(xué)方程的解具有不可預(yù)測性，是無法求出精確解的。其實，這是保守系統(tǒng)中的一種混沌，從而使j.h.poincaré成為最早了解混沌可能存在的第一人。混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的隨機過程。一個確定性的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性、不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。大自然中混沌的現(xiàn)象無處不在：河流的漩渦；煙囪發(fā)出的滾滾濃煙；天氣的變化；蟲口的增長；心臟搏動的不規(guī)則性等等這些都是混沌現(xiàn)象。在混沌理論的研究中，各種混沌現(xiàn)象不斷被發(fā)現(xiàn)，它幾乎存在于一切科學(xué)領(lǐng)域，尤其是在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天體力學(xué)、流體力學(xué)、生物學(xué)等方面。如今，混沌理論在信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、工程等領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用價值。因此，在科學(xué)研究領(lǐng)域中，混沌理論被認(rèn)為是20世紀(jì)人類在認(rèn)識世界和改造世界中富有創(chuàng)造性的一次

　　大革命。

　　二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

　　混沌是在確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則、類似隨機的現(xiàn)象，在非線性動力學(xué)系統(tǒng)中屬于一種特有的運動形式�；煦鐚W(xué)是近幾十年發(fā)展起來的一門十分活躍的前沿學(xué)科，它是非線性科學(xué)的一個重要分支，與量子物理和相對論一起被稱為二十世紀(jì)三項重要科學(xué)發(fā)現(xiàn)[2] 。如果說“相對論消除了關(guān)于絕對空間與時間的幻想，量子力學(xué) 消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢�！蹦敲础盎煦缇褪窍死绽龟P(guān)于決定論式可預(yù)測性的幻想�！�1963年，美國氣象學(xué)家e.n.lorenz的“蝴蝶效應(yīng)”問世以來，混沌的研究得到了廣泛的關(guān)注。混沌系統(tǒng)對初始條件和混沌參數(shù)的微小變化非常的敏感，是一種高度復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，正是混沌運動的這些奇異特性，在很長的一段時間內(nèi)，人們的頭腦中形成了這樣一種錯誤的觀念，即混沌是不可控制的、不可靠的，同樣重構(gòu)完全相同的混沌系統(tǒng)也是不切實際的。直到1988年，a.hubler發(fā)表了控制混沌的第一篇文章[3]，開創(chuàng)了研究混沌控制的先驅(qū)。中國學(xué)者郝柏林、鄭偉謀在莫斯科國立大學(xué)將符號動力學(xué)應(yīng)用于混沌研究的基礎(chǔ)上，開始將符號動力學(xué)從一維系統(tǒng)推廣到二維系統(tǒng)的研究。

　　近年來，混沌理論的應(yīng)用得到了迅速發(fā)展，在許多方面都取得了一定的成果。如通信技術(shù)方面，混沌信號的類隨機性以及產(chǎn)生方式簡單等特點，使其在保密通信方面顯示出得天獨厚的優(yōu)越性�；煦缯谘诶没煦绮ㄗ鳛檩d波，對信號源進行加密和混沌同步實現(xiàn)掩蓋通信，但是這種方法要求混沌信號的帶寬要能夠掩蓋信息信號，如果不能滿足這個條件，被加密的信息信號很容易通過線性濾波被提取出來�；煦缋碚撛卺t(yī)學(xué)方面也得到應(yīng)用，現(xiàn)有研究表明，心動周期信號具有混沌特征，研究發(fā)現(xiàn)對估計某些疾病的嚴(yán)重性來說，混沌特征參數(shù)是現(xiàn)有的功率譜參數(shù)更敏感的指標(biāo)。國內(nèi)外將混沌理論用于醫(yī)學(xué)研究的報導(dǎo)主要限于腦電、心電方面的研究，以及在心腦血管學(xué)流動力學(xué)方面的應(yīng)用。我國學(xué)者近年的一些在醫(yī)學(xué)上研究成果指出人們大腦處于積極狀況時，腦電圖的波形是混沌的，當(dāng)人們睡眠或不思考問題時，腦電圖顯示周期性波形，由此進一步研究可以構(gòu)成了神經(jīng)元動作的模型。在模式識別方面，可利用混沌軌跡對初始條件的敏感依賴性這一特點，通過混沌動力學(xué)系統(tǒng)構(gòu)成模式識別系統(tǒng)。在圖象數(shù)據(jù)壓縮方面，把復(fù)雜的模式作為簡單的混沌動力學(xué)系統(tǒng)的吸引子再現(xiàn)出來。把復(fù)雜的圖象數(shù)據(jù)用一組能產(chǎn)生混沌吸引子的簡單動力學(xué)方程代替。此時只需要記憶存貯這組動力學(xué)方程組的參數(shù)，相對于原始圖象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量大大地減少了，從而實現(xiàn)了圖象數(shù)據(jù)壓縮。近年來關(guān)于混沌應(yīng)用的報道大量涌現(xiàn)表明人們已從單純研究混沌現(xiàn)象轉(zhuǎn)向開發(fā)和駕馭混沌的種種特性以解決一些實際工程技術(shù)問題。

　　三、主要研究內(nèi)容及要求

　　混沌理論是目前非線性科研的前沿問題。利用映射、導(dǎo)數(shù)、稠密性等基本數(shù)學(xué)理論，學(xué)習(xí)混沌的定義和等價判據(jù)，并進一步研究混沌現(xiàn)象的數(shù)值計算方法�；谏鲜隼碚�，討論應(yīng)用研究中經(jīng)常用到的logistic映射等的混沌存在性，以及研究作為發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象的洛倫茨模型的混沌數(shù)值解。

　　具體要求：

　　1、熟練掌握數(shù)學(xué)分析中的相關(guān)知識；

　　2、初步掌握符號動力系統(tǒng)及混沌的定義和等價判據(jù)；

　　3、掌握使用matlab軟件對混沌進行數(shù)值模擬；

　　4、開題報告需給出國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，研究方案和技術(shù)路線，進度

　　安排等；查閱國內(nèi)外近幾年的文獻，仔細(xì)閱讀至少12篇，了解目前的研究現(xiàn)狀，文獻綜述全面，并列出相關(guān)的參考文獻；外文翻譯中專業(yè)詞匯必須翻譯準(zhǔn)確，語法語意基本正確；

　　5、論文完成題目內(nèi)容，字?jǐn)?shù)要求在10000—15000字，格式符合長

　　春理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(論文)規(guī)范化要求。

　　四、進度安排

　　第1-2周，完成開題報告，初步理解論文；

　　第3-4周，撰寫綜述，整理，總結(jié)相關(guān)文獻并翻譯英文文獻；第5-10周，鉆研相關(guān)文獻，撰寫緒論并完成論文初稿；第11-15周，修改論文，定稿；

　　第16周，準(zhǔn)備論文答辯