淺析數學在金融經濟分析中的應用論文
金融業具有指標性、壟斷性、高風險性、效益依賴性和高負債經營性的特點。下面是小編為你帶來的淺析數學在金融經濟分析中的應用論文 ，歡迎閱讀。
【摘 要】文章首先針對金融數學的概念和應用進行分析，而后進一步在此基礎之上，對于確定性數學方法和不確定性數學方法的應用特征展開分析，能夠幫助實現對金融領域數學學科應用狀況的簡要了解。
【關鍵詞】數學；金融；經濟；分析
金融市場的存在與發展歷史悠久，但是與其他自然學科相比，在對數學的運用方面，一直都進展緩慢。這種滯后的進展來源于多個方面，但最為主要的方面在于，金融交易活動中存在的大量不確定因素，其中人的因素占據了大部分，諸如心理因素等，都造成了金融工作環境中的復雜特征，進一步妨礙了金融領域中數學參與的進展。
一、金融數學的概念與應用
隨著金融體系自身的發展，現代金融理論已經不同以往而成為一個獨立學科。與傳統的金融體系相比，現代金融學開始將諸多學科包容到這一體系中來，其中不僅僅有經濟學和數學，也包括了諸如心理行為學和社會學等，在重視人的心理以及行為變化的基礎上，開始采用數學的方法展開對于金融學的分析。而所有這一切，都在20世紀后期不斷涌現出來，一方面，更多的適當的數學方法開始應用在金融問題的解決方案中；另一方面，這些金融問題也向數學和統計學提出了實踐環境中極具價值的研究方向。這樣的推動力量，促成了金融學和數學的融合，并且逐步形成新的學科，即金融數學。在這個新的學科領域中，現代數學工具的大量應用成為不容忽視的特征，并且進一步推動著金融與數學的融合，并且數學的相關理論與方法，為金融學的發展提供了不容置疑的支持。
從廣義的角度看，金融數學是指應用數學理論和方法，研究金融經濟運行規律的一門新興學科，而從狹義而言，其主要作用于不確定條件下的證券組合選擇和資產定價理論。從應用特征和方法的角度看，金融數學通過隨機控制、分析、微分、規劃、統計、非線性與線性分析等方法，來處理金融環境中收益優化以及風險控制等方面的問題，并且用于處理在金融市場存在失衡特征的情況之下，實現金融風險的綜合管理。具體而言，金融數學的應用領域包括如下兩個主要方面。
首先，在金融投資與收益的應用方面，任何與預期實際收益存在的偏離，都可以視為金融風險，必然會對發展構成進一步的影響，通常會選用不確定行數學方法和確定性數學方法來實現對于金融風險的測度。在這樣的數學體系中，不確定數學理論負責將投資期間可能損失或收益抽象的隨機量，借助方差、數學期望與標準差進行衡量，而確定性數學方法則借助于風險環境中各項指標確定數學變量，并且進一步利用相互關系把數學公式、函數、模型表示出來，最終實現對于風險的控制，協調交易市場環境。其次，數學在金融預測與決策的.應用同樣不容忽視。考慮到金融交易中存在的不利因素，對未來的通脹率、存款余額、保貼率進行有效的預測，對于決策者的決策優化有著不容忽視的積極價值。對于這一方面，通常會采用最小乘二、修正指數、二次、一次、三次指數、三點法、兩步預測、曲線預測等方法來展開預測，并且采用諸如邊際分析、無差異曲線、規劃決策、極值選優、最小成本、最大產量、期望值法等來實現決策支持。
二、金融數學的理論框架與應用
從金融數學內部方法應用的角度看，其所涉及到的數學工具種類繁多，并且在研究領域各有所長，諸如隨機分析、微分對策、隨機控制、數理統計、泛函分析、數學規劃、鞅理論、倒向隨機微分方程、非線性分析、分形幾何等都是該領域中常見的分析方法。甚至于在當前信息技術空前發達，計算機運算能力不斷提升的整體背景之下，神經網絡以及人工智能等更為復雜的邊緣學科，也開始出現在金融領域之中，在期貨市場的仿真研究中，遺傳算法也因此屢見不鮮。對于這樣的應用，金融數學領域中的應用，共同構建起了其框架結構，并且產生了金融數學在應用環境中所產生的若干分支，包括現代證券組合理論、套利定價理論、資本資產定價模型、利率期限結構理論、套期保值理論以及期權定價理論等幾個主要方面。
限于篇幅因素，本文僅對常用的數學方法中的不確定行數學方法和確定性數學方法的應用進行闡述。由于這二者主要用于實現金融投資風險的控制以及收益的??化，因此在金融環境中的應用最為頻繁，其發展也相對成熟。
確定性數學方法主要負責通過對金融投資環境中的各種風險因索確立起評估指標，并且展開進一步的分析，最終將這些因素，以及其中相應的關系抽象成確定性的數學變量和計算公式或數學模型，然后通過數學演算得出數值結果，用以衡量金融投資的風向。債券收益率、債券價格、股票價格和股票指數是投資風險分析的常用指標，都是確定性數學方法應用所產生的綜合性評價結果。但是如果只是采用確定性數學方法，是不能夠準確對所有的風險因素以及其間的復雜關系展開全面切實的描述的。因為在金融環境之中，不確定的因素太多，并且想要對一個金融系統進行深入的分析，首先應當劃定對應的研究目標系統邊界，而這個邊界的確定，以及對邊界內部變量的確定，其準確程度本身都會存在偏差。因此不確定性數學方法，從統計的角度，形成對于確定性數學方法的有效補充，意義重大。不確定性數學方法通過注入概率論、數理統計、隨機過程等方法展開，其最基本的應用在于將投資過程的可能損失或收益率抽象為隨機變量， 然后用數學期望和方差或標準差來度量可能損失或收益率的平均值和波動性，并且進一步實現降低風險的目標。
三、結論
對于金融領域中數學方法的應用，在近年來得到了廣泛關注，并且取得了長足進展。除了上述方法以外，馬爾可夫預測法以及卡爾曼濾波法等，都從不同的角度發揮著作用。實際分析工作中，數學的價值已經毋庸置疑，得到廣泛認可，未來的發展，必然會沿著這個方向不斷深入，為金融領域的控制提供堅實依據。
參考文獻：
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[2]林云彤.淺析數學方法在金融領域的應用[J].財經界：學術版， 2010（7）.
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