7年級下冊數(shù)學課件
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7年級下冊數(shù)學課件
【教學目標】
知識與技能：
① 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類;
② 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。
過程與方法：
在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。
情感態(tài)度與價值觀：
① 通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用;
② 敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。
教學重點：
① 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念;
② 對實數(shù)進行分類。
教學難點：對無理數(shù)的認識。
【教學過程】
一、復(fù)習引入無理數(shù)： 利用計算器把下列有理數(shù)3,,34795,,寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征? 58119
發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 即：33.0,347978;178;,50.578; 0.6,5.875,0.858119
歸納：任何一個有理數(shù)(整數(shù)或分數(shù))都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，
反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，
把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 比如,5,等都是無理數(shù)。3.14159265也是無理數(shù)。
二、實數(shù)及其分類：
1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
2、實數(shù)的分類：
按照定義分類如下：
76;76;整數(shù)小數(shù))79;有理數(shù)77;(有限小數(shù)或無限循環(huán)實數(shù)77; 分數(shù)78;79;數(shù))78;無理數(shù)(無限不循環(huán)小
按照正負分類如下：
76;76;正有理數(shù)正實數(shù)79;77;78;負無理數(shù)79;79;實數(shù)77;零
79;負有理數(shù)79;負實數(shù)76;77;79;78;負無理數(shù)78;
3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：
我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎?
活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來。
活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是2以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示2，與負半軸的交點就是
可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。
歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;
反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。
②對于數(shù)軸上的'任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。
三、應(yīng)用：
例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些? 2。事實上通過這種做法，我們
2，278;，3.14，，0，10.12112111211112，π，(4)2。 78;3，0.717
解：無理數(shù)有：2，5，π
2注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如(4)，它其實是有理數(shù)4;
②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。
比如10.12112111211112。
例2、把無理數(shù)5在數(shù)軸上表示出來。 分析：類比2的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示5。
解：如圖所示，OA2,AB1,
由勾股定理可知：OB5,以原點O與數(shù)軸的正半軸交于點C,則點C就表示5。
四、隨堂練習：
1、判斷下列說法是否正確：
⑴無限小數(shù)都是無理數(shù);
⑵無理數(shù)都是無限小數(shù);
⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù); ⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù);
⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。
2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：
有理數(shù)集合 無理數(shù)集合
22, 3.1415926，7，8，2，0.6，0，，，0.313113111。73
3、比較下列各組實數(shù)的大小： (1)4， (2)π，3.1416 (3)32,五、課堂小結(jié)
1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 .
六、布置作業(yè)
P57習題6.3第1、2、3題;
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