工程問題教學(xué)設(shè)計
作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計，編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？下面是小編收集整理的工程問題教學(xué)設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
工程問題教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1、認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。
2、理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識分析解答新問題的能力。
教學(xué)重點和難點
學(xué)會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。
教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、以前我們學(xué)過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）。
它們之間有什么關(guān)系呢？
生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時間。
工作效率=工作總量÷工作時間。
工作時間=工作總量÷工作效率。
2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米）。
24表示什么？（工作效率）
之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。
工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。
（二）學(xué)習(xí)新課
1、出示例10。
例10一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？
2、分析解答。
（1）讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。
（2）說說你是怎樣列式的？
30÷（30÷10+30÷15）
根據(jù)什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）
30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？
這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和。）
再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的.工作時間。）
（3）板書解答過程：
30÷（30÷10+30÷15）
=30÷（3+2）
=30÷5
=6（天）
答：兩隊合修6天可以完成。
3、變換題中的條件再分析解答。
（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。
（2）誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？
每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。
（3）既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？
4、改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
（1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
①這道題求哪個量？應(yīng)已知哪些條件？
②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）
③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效
（2）匯報討論結(jié)果。（先說討論題再說解答方法。）
1表示什么？（工作總量）
工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。
（3）板書解答過程：
答：兩隊合修6天可以完成。
5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？
匯報計算結(jié)果：
6、這兩種解法有什么相同點和不同點？
（都利用三量關(guān)系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）
后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點？
（工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。）
（三）鞏固反饋
1、出示“做一做”。
一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？
（1）在練習(xí)本上獨立完成。
（2）提問反饋：第一問求什么？（工效和）
怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多
第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？
2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。）
一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。
①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？
②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？
③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？
3、選擇正確的列式。
甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？
A、500÷（500÷5+500÷10）
工程問題教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認識工程問題的結(jié)構(gòu)特點。
2、掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法。
3、并能正確地解答工程問題的基本題
教學(xué)重、難點：
對于學(xué)生來講，工作總量和工作效率就應(yīng)該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了“1”，把工作效率看成了幾分之幾，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。同時準(zhǔn)確的判斷各量也是教學(xué)工程問題的重點。
教學(xué)準(zhǔn)備：
新授例題和練習(xí)題的課件，提前布置學(xué)生完成補充條件，解決問題的復(fù)習(xí)題
教學(xué)過程：
一、探究新知
補充條件，解決問題：（已提前布置學(xué)生回家進行練習(xí)）
一段公路長（）千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？
1、要求學(xué)生合作完成該題的探究，在括號里面。填上一個具體的工作總量，計算它的工作時間。（填不同的工作量，進行交流，相互檢查昨晚同學(xué)完成的情況）
2、小組合作交流，對比各人的解答過程。
（要求學(xué)生仔細觀察各題的題目和解法，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)并驗證．（發(fā)現(xiàn)：除第一個條件外，其余的條件和問題都相同．且數(shù)量關(guān)系、解題方法、計算結(jié)果都相同．）再讓學(xué)生閱讀第三小題，這時可能有部分學(xué)生就會說仍然是6天。由此讓學(xué)生假設(shè)：在這種情況下，公路的具體長度對計算的結(jié)果沒有影響，即改變題中第一個條件的數(shù)據(jù)，計算的結(jié)果不變．）
3、學(xué)生分組討論假設(shè)成立的原因，并推選一位代表匯報討論的結(jié)果．
揭示原因，出示課件2的下半部分．
30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）
＝30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）
＝30÷5＝60÷10
＝6（天）＝6（天）
4、想一想：如果公路的長度沒有告知，能不能解？怎么辦？
5、小結(jié)：當(dāng)這條公路的長度沒有給出來的時候，我們也可以用單位“1”來表示。
二、練習(xí)鋪墊
1、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分之幾？
2、一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成？
4．一項工程，每天完成2/5，幾天可以完成？
（雖然沒有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位“1”，通過工作總量與工作效率、工作時間之間的`關(guān)系，求出我們所要解答的問題。工作總量均用單位“1”來表示，工作效率用“1/工作時間”表示．工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量÷工作時間＝工作效率．），也可以利用分數(shù)的意義來進行理解）
三、新授
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？
1、學(xué)生嘗試解題．請一位學(xué)生板演，講評時重點請學(xué)生說清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路．
（1）說一說本題有什么特點．你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？
（2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？
2、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數(shù)量關(guān)系．不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的具體數(shù)量，而是用單位“1”來表示，因而工作效率也是用“1/工作時間”表示的．
3、完成79頁的“做一做”，學(xué)生獨立完成，請一學(xué)力稍差的學(xué)生板演，再集體訂正。
四、鞏固練習(xí)
1、一堆貨物，甲車單獨運，4小時完成，乙車單獨運，6小時完成；兩車合運，多少小時運完？（敘述各題的每一步的意義。）
2、一批零件，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，兩人合作這批零件的34,需要多少小時完成？（強調(diào)這時候的工作總量是多少？）
3、一份稿件，小紅5小時可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13，剩下的有小紅抄需要多少小時完成？（關(guān)鍵是說情況解題的思路）
4、對比分析，小結(jié)練習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別。
五、總結(jié)
1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
工程問題教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第95頁例9及相應(yīng)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認識工程應(yīng)用題的特點，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。
2、培養(yǎng)學(xué)生猜測、觀察、推理等能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及合作能力；
3、加強數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實際的聯(lián)系，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
教學(xué)重點：
自主探究解決工程問題的方法。
教學(xué)難點：
工作總量用單位1表示及工作效率所表示的含義。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
談話：請同學(xué)想一想近兩年我們學(xué)校發(fā)生了那些變化？在建設(shè)方面有哪些？我們現(xiàn)在中學(xué)、小學(xué)已經(jīng)合成了一個學(xué)校，為了使同學(xué)們能夠健康的成長和學(xué)校的發(fā)展，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定修一條高檔次的一級塑膠跑道。大家高不高興？今天我們來研究修跑道的問題。現(xiàn)在請每一位同學(xué)包括我在內(nèi)來做這項工程的總指揮，那么你打算找什么樣的工程隊？
師：如果我們將新修跑道的工程進行招標(biāo)，應(yīng)聘單位有三個，他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)，但甲工程隊單獨完成需10天，乙工程隊單獨完成需15天，丙工程隊單獨完成需20天。（板書：修一段跑道，甲隊單獨修需10天，乙隊單獨修需15天，丙隊單獨修需20天。）
師：因為有施工現(xiàn)場，學(xué)校考慮到同學(xué)們的安全，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想讓工程隊提前完成任務(wù)，要加快施工速度，還要保證質(zhì)量，咱們該怎么辦？咱們現(xiàn)在找兩個工程隊行不行？
二、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決的方法。
師：同學(xué)們可以猜想一下，兩個工程隊共同加工需要的`天數(shù)大概會是多少天？
師：現(xiàn)在就請同學(xué)們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗證一下，自己的猜想是不是正確？
（板書：兩隊合修需幾天完成任務(wù)？）
教師巡視，認真觀察各組討論情況，并根據(jù)具體情況進行分類。
師：哪位同學(xué)愿意把你們的方法展示給大家？
讓不同層次的小組由淺入深的發(fā)言，并讓其他同學(xué)提出自己不明白的問題給予解答。
師：跑道的長度沒有確定，咱們可以把這段跑道用單位1來表示。
（1）把這段跑道看作單位１，那么甲隊每天完成這項工程的多少？乙隊呢？（甲隊每天完成這項工程的110，乙隊每天完成這項工程的115）。
（2）110和115這兩個分數(shù)是怎樣推算出來的？（因為甲隊用10天可以修完，把單位1平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲車每天修這項工程的110。因為乙隊15天可以修完，把單位1平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙隊每天修這項工程的115。）
教師說明：還可以這樣想，用工作量1除以工作時間，就得到工作效率110或115。
（3）兩工程隊合修，每天可以修這項工程的多少？（110＋115）
（4）工作量有了，兩隊的工作效率也有了，怎樣計算兩隊合修多少天可以運完呢？根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來列式的？
引導(dǎo)學(xué)生列出算式解答。教師板書：
1（110＋115）＝116＝6（小時）
教師講解：修一段跑道，那么工作總量到底是多少呢？工作總量在題目中沒有給出具體的數(shù)，我們就可以把它看作單位1。根據(jù)甲隊單獨修10天完成，可以得知甲每天修這項工程的110，根據(jù)乙隊單獨修15天完成可以求出乙每天完成這項工程的115。110+115的表示甲乙兩隊的工作效率和。所以，今后再列式可以直接寫成：1（110+115）。
教師小結(jié)：同學(xué)們，在實際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱這樣的問題為工程問題（板書）。工程問題有什么特點？今后我們做這類的問題的關(guān)鍵是什么？（把工作總量看作單位1，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。）
三、運用數(shù)學(xué)知識，解決生活中的實際問題。
師：下面就請大家用學(xué)到的知識去解決生活中的一些問題，有沒有信心？
1、只列式，不計算。
（1）修一段日照沿海公路，甲隊單獨修需要8天修完，乙隊單獨修需要10天修完。甲、乙合修，幾天可以完成任務(wù)？
（2）打一份稿件，小紅單獨需8小時完成，小明打完需12小時，兩人合作打需幾小時？
（3）從甲站到乙站，快車要行6小時，慢車要行9小時。兩車同時從兩站對開，幾小時相遇？
2、修一段跑道，甲隊單獨修需10天，乙隊單獨修需15天，丙隊單獨修需20天。三隊合修需幾天完成任務(wù)？
3、一堆貨物，甲車單獨運，4小時可以運完乙四單獨運，6小時可以運完。現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這堆貨物的34，需要多少小時？
4．編題練習(xí)。
四、歸納總結(jié)
這節(jié)課你的收獲是什么？今天我們探索、研究的問題在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中還有很多，希望同學(xué)們用我們所學(xué)的知識解決生活中的問題，把我們的學(xué)校和家鄉(xiāng)建設(shè)的更美好。
工程問題教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。
2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。
教學(xué)重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。
教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）
（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）
（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）
（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？
1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）
（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）
（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？
1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）
【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入
為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）
師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？
（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）
師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？
如果要修得又快又好，怎么辦？
（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）
師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）
張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？
【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。
三、猜想驗證，合作探究
（一）猜想。
師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）
師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）
（二）討論。
師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？
（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）
師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？
可以假設(shè)道路全長是多少？
根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。
師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。
（三）驗證，辨析各種解法。
1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。
2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。
預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；
（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。
對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）
對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：
這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？
請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）
預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。
【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。
（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。
1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？
（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）
在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？
引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的`始終占道路全長的和.
也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。
2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？
小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。
根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。
用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。
【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>
（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。
（六）針對性練習(xí)。
師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）
交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）
【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。
四、實踐應(yīng)用
（一）辨析性練習(xí)
判斷題。
（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）
解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：
①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；
③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；
⑤1÷……（ ）。
【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。
（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用
1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？
（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）
2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？
【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。
五、全課總結(jié)
說一說本節(jié)課你有什么收獲？
今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。
六、課外作業(yè)
1．教材第45頁第6題；
2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。
工程問題教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法，并能應(yīng)用于解決實際問題，工程問題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。
重點：工程問題的結(jié)構(gòu)特征。
難點：數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。
一、激趣引入
1、談話。張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?猜一猜。
2、到底哪位同學(xué)猜得正確，通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個問題。所以，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用題。(板書：應(yīng)用題)
二、類比遷移
1、出示準(zhǔn)備。
修建一條公路長300米，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習(xí)
(2)反饋、交流。
2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計算。
(1)通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒有變?為什么?
(2)再觀察一下，以上算式都是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系來進行計算的呢?
(3)如果總米數(shù)沒有，但還是求兩隊合修需多少天完成，又該怎么樣列式計算呢?
三、探索新知
1、出示例題：修建一條公路長，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?
(1)比較。
(2)思考：
A、這條公路的全長不知道怎么辦?
B、甲隊每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊呢?
C、(+)表示什么?
D、根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系解答這類應(yīng)用題的?
2、再比較：例題和準(zhǔn)備題在解答方法上有什么相同點?有什么不同點?
3、歸納：象這類工作總量沒有直接告訴我們，可用單位"1"表示，用表示工作交率，解答思路與工作問題一樣，象這種分數(shù)應(yīng)用題，教案《工程問題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計》。我們把它叫做"工程問題"(完整板書)。
4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計算。發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的。但為了計算簡便，工程問題應(yīng)用題中，我們常把工作總量看作單位"1"。
四、鞏固性練習(xí)
第一層次：試一試。
一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習(xí)。
(2)據(jù)式說理。
(3)改變條件和問題。
兩隊合作4天后，完成這項工程的幾分之幾?
還剩下幾分之幾?
第二層次：
(1)車站有貨物48噸，用甲車運6小時可以完成，用乙車運4小時可以完成。用兩種車同時運多少小時可以運完?
下列算式正確的是。
48÷(48÷6+48÷4)
48÷(+)
1÷(+)
(2)只列式不計算
加工一批零件，甲單獨加工8小時完成，乙單獨加工10小時完成。
(1)甲單獨加工，每小時完成總工作量的。
(2)乙單獨加工，每小時完成總工作量的。
(3)甲、乙合做，1小時完成了總工作量的.。
(4)甲、乙合做，3小時完成了總工作量的。
(5)甲、乙合做，3小時，還剩下總工作量的。
(6)這批零件，甲、乙合做小時完成。
(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。
第三層次：
工程問題不只限于上述三種量之間的關(guān)系，也適用于其他某些量之間的關(guān)系。
(1)一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時，另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩車同時從兩地相向工出，經(jīng)過幾小時兩車相遇?
(2)張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?
五、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
2、工程問題的特點是什么?
3、解這類題的關(guān)鍵是什么?
六、提高練習(xí)
(1)生產(chǎn)一批零件，甲單獨做15天可以完成，由乙單獨做12天可以完成，兩單獨做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?
(2)一項工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨做20天可以完成，由乙單獨做，多少天可以完成?
工程問題教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第98頁例10
教材簡析:
工程問題應(yīng)用是分數(shù)應(yīng)用題中的一個特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。本節(jié)教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學(xué),使學(xué)生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、認識分數(shù)工程問題的特點。
2、理解、掌握分數(shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。
3、能正確解答分數(shù)工程問題。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片幾張。
過程設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)引入：
口答列式：
1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？
3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？
4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？
（通過這組題，復(fù)習(xí)工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系，以及工作總量、工作效率、不定具體的.數(shù)量應(yīng)樣表示，為學(xué)習(xí)用分數(shù)解答奠定基礎(chǔ)。）
二、新課：
1、引出課題:工程問題應(yīng)用題、
2、教學(xué)例10
（1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
（2）審題后,根據(jù)條件問題列成下表,分析解答,講算理：
工作總量
甲獨修完成時間
乙獨修完成時間
兩隊合修完成時間
30天
10天
15天
3、改變例10中的工作總量,讓學(xué)生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。
（1）讓學(xué)生猜完后,計算：
（2）訂正后問:為什么總千米數(shù)不同,而兩隊 合修的天數(shù)都一樣？
（通過工作總量的改變,讓學(xué)生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程問題的興趣,引起思考,讓學(xué)生帶著強烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。）
4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?
（1）組織學(xué)生討論:
（2）列式解答、講算理、
（3）比較與歸納:
再討論：
1)這題與上面的練習(xí)題材有什么相同和不同的地方?
2）兩題的解題思路是否相同呢?
3）用分數(shù)解答工程問題的解題特點是什么?
4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。
（通過學(xué)習(xí)討論，引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)工程問題的特征，掌握了用分數(shù)解答工程問題的方法。）
三、練習(xí)：
1、第98頁做一做。（通過基本練習(xí)，讓學(xué)生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）
2、第99頁
3、判斷題。
（通過辨析、使學(xué)生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應(yīng)。加深學(xué)生對工程民問題應(yīng)用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）
工程問題教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產(chǎn)生。
2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問題，進而進行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。
3、在基本解決簡單工程問題的基礎(chǔ)上進行拓展練習(xí)。
教學(xué)過程：
課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價值，體驗到學(xué)習(xí)的快樂與成功。
一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。
1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。
1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
請同學(xué)們先認真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學(xué)，只解答一個的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學(xué)生進行大力表揚。
8÷（ ＋ ）
20÷（ ＋ ）
28÷（ ＋ ）
1÷（ ＋ ）
二、復(fù)習(xí)基本解決策略。
1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？
1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習(xí)題。
2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。
3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習(xí)題讓學(xué)生做后進行交流說出自己的解題思路。
解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的'工作效率）占總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。
我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。
4練習(xí)題。
三、拓展延伸。
1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？
1獨立完成，交流解題思路。
2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。
解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？
2、出示一個習(xí)題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。
2交流總結(jié)。
3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。
四、綜合練習(xí)。
此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補充。習(xí)題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天?
工程問題教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標(biāo)
1．理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法
2．能正確熟練地解答這類應(yīng)用題
3．培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)到知識解決生活中的實際問題
教學(xué)重點
理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點，掌握分析、解答方法
教學(xué)難點
理解工程問題的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知
（一）解答下面應(yīng)用題
1．挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：1005＝20（米）
2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？
列式：
教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？已知什么，求什么？
學(xué)生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關(guān)系，已知工作總量和工程時間，求工作效率
3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？
列式：10020＝5（天）
4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？
列式：（天）
師生小結(jié)：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題．已知工作總量，工作效率求工作時間
二、探索新知
（一）教學(xué)例9
例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
1．教師提問：
（1）用我們學(xué)過的方法怎樣分析？怎樣解答？
30（3010＋3015）＝6（天）
（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60（6010＋6015）＝6（天）
90（9010＋9015）＝6（天）
24（2410＋2415）＝6（天）
（3）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）
（4）為什么結(jié)果都相同呢？
工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時間不變）
（5）去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？
把這段公路的長看作單位1，甲隊每天修這段公路的，乙隊每天修這段公路的．兩隊合修，每天可以修這段公路的（）
列式：
2．教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識．（板書課題：工程問題）
3．歸納總結(jié)
4．小組討論：工程問題有什么特點？
工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率（和）=工作時間
5．練習(xí)
（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？
（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時．甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？
三、鞏固練習(xí)
（一）選擇正確的算式
一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？正確列式是
四、歸納總結(jié)
今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分數(shù)應(yīng)用題-工程應(yīng)用題．其解答特點是什么？（工作總量工作效率和=合作時間）工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點是什么？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示．）工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)．
五、板書設(shè)計
工程問題
例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
30（3010＋3015）＝6（天）
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
（天）
特點：工作總量：1
工作效率：
工作總量工作效率＝工作時間
工作總量工作效率和＝合作時間
教案點評：
該教學(xué)設(shè)計的特點是新舊知識聯(lián)系緊密，重點突出。復(fù)習(xí)中，通過應(yīng)用題條件的變化，準(zhǔn)確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的`對比，突出了工程問題獨特的分析思路和解題方法。
探究活動
迎接狂歡節(jié)
活動目的
1．掌握分數(shù)應(yīng)用題的分析和解答方法
2．進一步加深對分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系的認識
活動題目
雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節(jié)，兩人計劃趕做280面小彩旗發(fā)給雞寶寶們．當(dāng)天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務(wù)的，雞媽媽已做了自己任務(wù)的，這時，他們數(shù)了數(shù)，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準(zhǔn)備等吃過飯后，休息片刻來繼續(xù)完成．夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務(wù)
小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？
活動過程
1．教師出示活動題目
2．學(xué)生分小組討論
3．小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優(yōu)勝組
工程問題教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)內(nèi)容：人教版第九冊第四單元 P95 例9
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認識工程問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣
出示小黑板
本班語、數(shù)兩學(xué)習(xí)委員分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)本，語文學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要2分鐘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？
1、學(xué)生讀題
2、先讓學(xué)生大膽猜想
3、然后老師提出：
我們一起來探究這個問題好嗎？
二、由淺入深，輔路搭橋
出示小黑板：
1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？
2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？
3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單獨分發(fā)需要2分鐘，明明單獨分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？
讓學(xué)生獨立完成，然后指名回答，教師板書：
1、60/2=30（本） 60/3=20（本）
2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設(shè)X分鐘發(fā)完？
（30+20）x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/（60/2+60/3）或者：設(shè)兩人合發(fā)需要X分鐘
X（60/2+60/3）=60
三、引導(dǎo)探究，挑戰(zhàn)問答
老師質(zhì)疑：
假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？
1、要求學(xué)生分小組合作思考、探究 。
2、讓各小組組長把解決問題的'辦法講出來，老師板書：
A、1/2=1/2 1/3=1/3
B、1/（1/2+1/3）或者：設(shè)需要X分鐘完成
X（1/2+1/3）=1
在學(xué)生合作探究過程中，教師應(yīng)參與其中一小組，并成為其中的一員，在恰當(dāng)時機提問：
“你怎么知道這是對的？”
“還有沒有別的思路或可能性？”
“列式為1/（2+3）你們認為對嗎？為什么？”
四、促進思維，拓展發(fā)散
解決好“分發(fā)本子”問題后，我問學(xué)生：
你能利用今天所學(xué)的知識，解決實際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？
五、反饋練習(xí)，以促雙基
1、P95 “做一做”
2、練習(xí)二十五 第1題
3、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)例9
六、總結(jié)
1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
家庭作業(yè)：
練習(xí)二十五 第2、3、4題
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