推理與證明教學設計

時間：2021-04-05 10:59:06 教學設計我要投稿

推理與證明教學設計

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的推理與證明教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

推理與證明教學設計

　　數學分析

　　1、在科學研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、尋求思路，發現規律，得到猜想、所以在數學、科學、經濟和社會的歷史發展中，合情推理有非常重要的價值，它是科學發現和創造的基礎。

　　2、數學結論和數學證明思路的發現過程等主要靠合情推理即觀察、試驗、歸納、猜想等。因此，從數學發現過程以及數學研究方法的角度看，數學與自然科學一樣，又是歸納的科學、但是數學歸納是否正確，有其嚴格、確切的要求，即已歸納出來的結論是否正確要以能否邏輯證明為依據。

　　3、對于數學命題，需要通過演繹推理嚴格證明、演繹推理是根據已知的事實和正確的結論、按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。

　　4、掌握推理與證明的基本方法，有利于提高學生思維能力，形成對數學較為完整的認識。

　　5、數學歸納法具有證明的功能，它將無窮的歸納過程根據歸納公理轉化為有限的特殊演繹過程。

　　目標分析

　　1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理子啊數學發現中的作用，培養學生“發現—猜想—證明”的合情推理能力。

　　2、體會演繹推理的'重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理。

　　3、了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

　　4、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。

　　5、了解間接證明的一種基本方法—反證法；了解反證法的思考過程與特點。

　　6、了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

　　課時安排

　　歸納與類比兩個課時

　　綜合法與分析法兩個課時

　　反證法一個課時

　　數學歸納法兩個課時

　　小結與復習一個課時

　　重難點分析

　　重點：能利用歸納和類比等進行簡單的推理；掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理；能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

　　難點：分析法與綜合法的思考過程；反證法的思考過程；數學歸納法的原理。

　　教學建議與學法指導

　　1、通過對具體實例的推理過程的分析、體會，概括出合情推理的描述性定義、

　　2、歸納、演繹等推理方式，學生在以往的學習中已經接觸，類比推理相對而言學生較為陌生、初學時常出現以下問題：

　　一是找不到類比的對象；

　　二是有了類比對象，卻發現不了兩類事物間的相似性或一致性。

　　通過類比，可以拓展學生的數學能力，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生的實踐能力和創新精神。

　　3、教學中可以要求同學用類比思想對前期模塊中的教學內容進行梳理、在梳理的基礎上類比發掘，這樣有助于影響學生的學習方式，提高學生的創新精神。

　　4、在教學時，要把分析法與綜合法的特點和它們之間的相互關系解釋清楚，幫助學生理解。

　　5、教學時，要讓學生明白反證法的適用情和使用的邏輯規則，特別要明確應用逆向思維，推出與已知條件或假設或定義、定理、公理、事實等矛盾是反證法思考過程的特點。

　　6、在數學歸納法的教學中，教師可先回顧學過的歸納法，舉出一個不完全歸納的例子，再舉用枚舉法完全歸納的例子，得出不完全歸納有利于發現問題，形成猜想，但結論不一定正確；完全歸納，結論可靠，但一一核對困難、從而需要一種科學的方法解決與正整數相關的數學問題。

　　7、教科書中例2展示了歸納和數學歸納法的區別、教師應借助此例讓學生了解數學歸納法的原理，特別應注意引導學生通過歸納推理發現結論，然后再用數學歸納法證明其正確性。

　　8、小結時回應多米諾骨牌，設想推多米諾骨牌的多種可能情況，來解釋數學歸納法的各步驟的必要性。

　　評價建議

　　注重評價學生在合情推理學習中表現出來的積極思考、用于探究的行為，培養學生的創新精神。

　　注重評價學生在參與與數學學習和與同伴進行交流合作的過程中，表現出來的獨立性、合作性；關注學生交流中思維參與的深度與廣度。

　　注重評價學生在數學學習中不斷反思的能力。

　　教師可以適當引入數學探究性課題學習，關注學生在學習過程中的體驗和評價。

　　關注學生在探究學習過程中的感受和體驗。

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