《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　【教材分析】

　　《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.

　　【學(xué)生分析】

　　從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

　　從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

　　【 教學(xué)目標(biāo)】

　　1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力.

　　3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

　　【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】 從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．

　　【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀．

　　【教學(xué)過程】教學(xué)基本流程

　　1、 視頻導(dǎo)入------營造氣氛激發(fā)興趣

　　2、 直觀的認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)-----問題探究

　　3、 定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律

　　4、 給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果

　　5、 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性 定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) ------ 鞏固深化

　　7、 課堂收獲 ------提高升華

　　（一） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來時(shí)，似一條銀線，“當(dāng)潮來時(shí)，大聲如雷”。潮起潮落，牽動(dòng)了無數(shù)人的心。

　　如何用函數(shù)形式來表示，起和落？

　　2．教師和學(xué)生一起回憶

　　如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們，對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

　　溫故知新

　　（二）問題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。

　　觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1． 借助圖象，直觀感知

　　同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

　　畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手）

　　請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律．

　　（學(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）

　　2． 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性

　　1 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．

　　2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。

　　在區(qū)間I內(nèi)

　　在區(qū)間I內(nèi)

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