《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

時間：2024-10-15 09:00:00 進利教學(xué)設(shè)計我要投稿

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《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計（精選7篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編為大家整理的《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計（精選7篇）

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 1

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　1.一次函數(shù)的定義。

　　2.一次函數(shù)的圖象。

　　3.直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。

　　那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。

　　設(shè)計意圖：回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。

　　二、導(dǎo)探激勵

　　問題1：我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系？

　�。�.解不等式5x+6>3x+10.

　�。�.當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x—4的'值大于0？

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩個角度理解這兩個問題的關(guān)系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個問題書包的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實質(zhì)上是同一個問題。

　　由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b

　　問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）x取何值時，2x—5=0？

　　（2）x取哪些值時，2x—5>0？

　�。�3）x取哪些值時，2x—5

　　（4）x取哪些值時，2x—5>3？

　　教師活動：展示問題1，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說明理由，教師借助課件作結(jié)論性評判。

　　設(shè)計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖

　　象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。

　　學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

　　問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4

　　設(shè)計意圖：通過這一活動使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時，自變量取值范圍的問題間關(guān)系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點.

　　學(xué)生活動：在教師指導(dǎo)下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點.活動過程及結(jié)論：

　　方法一：原不等式可以化為3x—6

　　以上兩種方法其實都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù).一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解.這種函數(shù)觀點認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.

　　三、鞏固練習(xí)

　�。�.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7.②y

　�。�.利用圖象解出x：

　　6x—4

　　[解]１.（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象.從圖象上看出：y=—7？時對應(yīng)的自變量x取值為—5，即當(dāng)x=—5時，y=—7.

　　方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0.作直線y=3x+15的圖象，從圖上可看出它與x軸交點橫坐標(biāo)為—5，即x=—5時，3x+15=0.所以x=—5時，y=—7.

　　（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)x

　　方法二：要使y

　�。�.方法一：6x—4

　　方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標(biāo)為2，？從圖象上可以看出當(dāng)x

　　四、隨堂練習(xí)

　�。�.求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0.

　　２.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.

　　五、課時小結(jié)

　　本節(jié)我們學(xué)會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式.雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認(rèn)識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學(xué)習(xí)很重要.

　　六、課后作業(yè)

　　習(xí)題14.3─3、4、7題.

　　七、活動與探究

　�。�、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓，ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物，試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟？

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 2

　　一、說課內(nèi)容：

　　九年級數(shù)學(xué)下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題 (華東師范大學(xué)出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

　　(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。

　　3、教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的理解。

　　4、教學(xué)難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。

　　三、教法學(xué)法設(shè)計：

　　1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

　　2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

　　四、教學(xué)過程：

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

　　(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

　　3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

　　【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解，強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。

　　(二)引入新課

　　函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?

　　(三)講解新課

　　以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

　　1、強調(diào)形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

　　判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

　　(四)鞏固練習(xí)

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的`和是10cm。

　　(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)

　　于x的函數(shù)關(guān)系式。

　　【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

　　(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?

　　【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標(biāo)：使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。

　　3.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點：讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

　　難點：用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時，如何確定定義域。

　　學(xué)情

　　分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

　　信息化教學(xué)資源

　　1.動畫設(shè)計《世界在不斷的變化》

　　2.專業(yè)錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

　　教學(xué)過程

　　環(huán)節(jié)設(shè)計：教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

　　興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個好辦法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　1、看視頻。

　　2、聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　3、了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產(chǎn)生興趣。

　　通過讓學(xué)生觀看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學(xué)校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值，應(yīng)付款y就有唯一一個值與其對應(yīng)，我們可以運用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的'前提.

　　所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數(shù)的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三

　　知識總結(jié)

　　（1）函數(shù)的概念。

　�。�2）強調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強化本節(jié)課重點，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

　　環(huán)節(jié)四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數(shù).

　　要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時反饋，學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學(xué)生進行交流實例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 4

　　一、教材分析

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進行教學(xué)。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一“集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

　　從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

　　過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感態(tài)度價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　　四、教學(xué)難重點重點：理解函數(shù)的概念；

　　難點：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f (x)的含義。

　　[重難點確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運用上。

　　從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境，組織學(xué)生圍繞重點自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點。

　　五、教法與學(xué)法選擇

　　充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

　　六、教學(xué)過程設(shè)計引入

　　現(xiàn)實世界是充滿變化的`，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

　　問題提出

　　1、請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補充）

　　2、回憶初中函數(shù)的定義是什么？一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　知識探究一函數(shù)

　　給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B或y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)

　　1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

　　2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

　　定義理解二唯一確定

　　通過三個例子和學(xué)生共同總結(jié)出：

　　1、函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定義理解三定義域值域

　　根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應(yīng)關(guān)系

　　自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

　　定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；

　　函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù)。 x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：

　　知識探究二區(qū)間

　　(設(shè)a, b為實數(shù)，且a

　　例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：

　�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

　　（5）{x|x≥0且x≠1}

　　練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。

　　七、小結(jié)

　　1、用集合的語言描述函數(shù)的概念2、函數(shù)的三要素3、用區(qū)間表示數(shù)集

　　八、作業(yè)

　　1.P28練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組：1,2

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 5

　　【高考要求】：

　　三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化。

　　理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切

　　【教學(xué)重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義

　　【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

　　一、問題

　　1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關(guān)系？

　　4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

　　二、練習(xí)

　　1.給出下列命題：

　　(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

　　(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　(6)角2 與角的終邊不可能相同；

　　(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2.設(shè)P 點是角終邊上一點，且滿足則的值是

　　3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=

　　4.若則角的終邊在象限。

　　5.在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關(guān)系是

　　6.若是第三象限的'角，則- ，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動探究與精講點撥】

　　例1.如圖，分別是角的終邊

　�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　　(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合

　　例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

　　（2）已知角的終邊上有一點A ，求的值。

　　例3.若，則在第象限.

　　例4.若一扇形的周長為20 ，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為重要的概念之一，在中學(xué)數(shù)學(xué)中貫穿始終。概念作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)理論的顯著特點之一就是強調(diào)概念性。只有對函數(shù)概念有深刻的理解，才能正確靈活地應(yīng)用它。在本課程中，對函數(shù)概念的理解程度將直接影響其他知識的學(xué)習(xí)。因此，第一課時對于函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)教學(xué)知識目標(biāo)：掌握對應(yīng)和映射的概念，理解函數(shù)的定義和三要素，以及對函數(shù)符號的抽象理解。

　　(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3)德育滲透目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具備辯證唯物主義觀點，認(rèn)識到一切事物都在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的理念。

　　教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最核心的概念之一，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中起著重要的作用。函數(shù)概念貫穿于數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合和數(shù)列極限等內(nèi)容，這些代數(shù)知識都以函數(shù)為中心。加強對函數(shù)的教學(xué)有助于學(xué)生更好地理解和掌握其他數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此，對函數(shù)概念的深入理解是學(xué)好函數(shù)的基石。

　　3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

　　教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

　　重點難點確立的依據(jù)：

　　映射和函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，它們的定義比較抽象，對于初入高中不久的學(xué)生來說可能不容易理解。另外，函數(shù)作為高考考點的一個重要內(nèi)容，涵蓋了低、中、高難度題型，因此近年來出現(xiàn)了對函數(shù)的熱門關(guān)注。因此，本節(jié)課的重點和難點主要在于理解和應(yīng)用映射的概念、函數(shù)的近代定義以及函數(shù)符號的運用。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的`函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

　　三、教學(xué)方法和學(xué)法

　　教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。

　　依據(jù)是：在教授函數(shù)概念和符號運用時，更重要的是向?qū)W生清晰地解釋這些概念及相關(guān)注意事項，并通過師生共同討論的方式幫助學(xué)生深入理解。只有這樣，函數(shù)概念和符號運用才能真正在學(xué)生的思維和知識結(jié)構(gòu)中留下深刻的印象，為接下來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

　　學(xué)法：

　　一、課程導(dǎo)入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：將高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)視為兩個集合，考慮通過“找好朋友”這一對應(yīng)規(guī)則，是否存在某些元素在兩個集合之間建立聯(lián)系。請?zhí)峁┠枰卮鸬膯栴}的具體要求，以便我能夠更好地幫助您修改內(nèi)容。

　　二、新課講授：

　　(1)接下來，通過幻燈片向?qū)W生展示六組他們熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，并引導(dǎo)他們歸納出這些數(shù)集共同的性質(zhì)（一對一，多對一）。然后，我們引入映射的概念，通過符號f：a→b來表示，同時解釋原像和像的定義。在強調(diào)非空集合a到非空集合b的映射由三部分組成：非空集合a、非空集合b以及從a到b的對應(yīng)法則f。此外，我們進一步指出判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f是否能夠在b中找到確定的元素與之對應(yīng)。

　　(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

　　此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

　　函數(shù)和映射是數(shù)學(xué)中的兩個概念，它們之間有一些區(qū)別和聯(lián)系。在接下來的內(nèi)容中，我將通過比較函數(shù)的近代定義與映射的定義，來幫助大家更好地理解它們的區(qū)別和聯(lián)系。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個概念，它可以被定義為將一個非空數(shù)集的每個元素都映射到另一個非空數(shù)集的規(guī)則。簡單來說，函數(shù)就是一種對應(yīng)關(guān)系，它把輸入的元素映射到輸出的元素上。函數(shù)的定義可以用符號表示為：f: X → Y，其中X和Y分別是非空數(shù)集，f表示函數(shù)名，X稱為函數(shù)的定義域，Y稱為函數(shù)的值域。函數(shù)的定義要求每個輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應(yīng)。映射是數(shù)學(xué)中常見的概念，它也可以被理解為一種對應(yīng)關(guān)系。映射和函數(shù)之間的區(qū)別在于映射的定義更加寬泛，它可以是將一個集合的每個元素映射到另一個集合的規(guī)則，而不局限于數(shù)集。映射的定義可以用符號表示為：f: A → B，其中A和B可以是任意集合，f表示映射的名字，A稱為映射的起始集合，B稱為映射的終止集合。映射的定義要求每個起始集合中的元素都要有與之對應(yīng)的終止集合中的元素，但并不要求唯一性。綜上所述，函數(shù)是一種特殊類型的映射，它限定了輸入和輸出的數(shù)集的特定條件：非空數(shù)集。函數(shù)的定義更加嚴(yán)格，要求每個輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應(yīng)。而映射的定義則更加寬泛，可以是將任意集合中的元素映射到另一個任意集合中的規(guī)則。我們可以把函數(shù)看作是映射的一種特例，即限定了輸入和輸出集合的類型為非空數(shù)集。希望通過以上的解釋，大家對函數(shù)和映射的區(qū)別和聯(lián)系有更清晰的認(rèn)識。

　　函數(shù)是一種將非空數(shù)集映射到非空數(shù)集的方式。以下是關(guān)于函數(shù)近代定義的一些注意事項：

　　1. 函數(shù)的定義域和值域必須是非空數(shù)集，即定義了輸入和輸出的范圍。

　　2. 一個定義良好的函數(shù)，在定義域內(nèi)的每個元素都有唯一對應(yīng)的值域元素。

　　3. 函數(shù)可以用多種形式來表示，如公式、圖表、算法等。

　　4. 函數(shù)的圖像是在坐標(biāo)系中畫出的曲線或線段，表示定義域內(nèi)的所有點對應(yīng)的值域元素。

　　5. 函數(shù)可以通過求導(dǎo)、積分等運算進行分析和變換。

　　6. 函數(shù)可以具有不同的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等，這些性質(zhì)對函數(shù)的圖像和行為有重要影響。

　　7. 函數(shù)可以進行組合運算，即將一個函數(shù)的輸出作為另一個函數(shù)的輸入，得到新的函數(shù)。

　　8. 函數(shù)可以用來描述和模擬現(xiàn)實世界中的各種現(xiàn)象和關(guān)系，如物理學(xué)中的運動、經(jīng)濟學(xué)中的供求關(guān)系等。

　　f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

　　集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的性。