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《二次函數的圖象和性質》教學設計（精選7篇）
作為一位杰出的老師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《二次函數的圖象和性質》教學設計，希望對大家有所幫助。
《二次函數的圖象和性質》教學設計 1
教學目標:
1.能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.
3.經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.
4.在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質.
教學重點：
1.利用描點法作出函數y=x2的圖象，根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
2.能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同.
教學難點：
經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面，實現探索經驗運用的思維過程.
教學過程：
一、學前準備
我們在學習了正比例函數，一次函數與反比例函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象，一般的一次函數的圖象，反比例函數的圖象。上節課我們學習了二次函數的一般形式，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題.
二、探究活動
(一)、作函數y=x2的圖象.
回憶畫函數圖象的一般步驟嗎?(列表，描點，連線.)
下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.
(1)列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
(2)在直角坐標系中描點.
(3)用光滑的，曲線連接各點，便得到函數y=x2的圖象.
(二)、議一議
對于二次函數y=x2的圖象
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?
(3)當x0時，隨著x值的增大，y的`值如何變化?當x0時呢?
(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并交流.
下面我們系統地總結：
(三)y=x2的圖象的性質.
二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流.
大家討論之后系統地總結出y=x2的圖象的所有性質.
當堂練習：按照畫圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象.
y=-x2的圖象如右圖，并讓學生總結：
形狀是___________，只是它的開口方向____________，它與y=x2的圖象形狀________，方向________，這兩個圖形可以看成是__________對稱.
試著讓學生討論y=-x2的圖象的性質.
并嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象，比較異同點.
不同點：
相同點：
聯系：
(四)課堂練習： 隨堂練習(P47)
三、學習體會
1.本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑問?
2.你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方?
3.預習時的疑問解決了嗎?
四、自我測試
1.在同一直角坐標系中畫出函數y=x2與y=-x2的圖象.
2.下列函數中是二次函數的是 ( )
A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=
3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向，對稱軸與頂點坐標
4、已知函數y=mxm2+m.
(1)m取何值時，它的圖象開口向上.
(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大.
(3)當x取何值時，y隨x的增大而減小.
(4)x取何值時，函數有最小值.
《二次函數的圖象和性質》教學設計 2
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.
【過程與方法】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗，培養學生分析、解決問題的能力.
【情感、態度與價值觀】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質.
教學過程
一、問題引入
1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?
(一次函數的圖象是一條直線，反比例函數的圖象是雙曲線.)
2.畫函數圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:
(1)列表(取幾組x，y的對應值);
(2)描點(根據表中x，y的數值在坐標平面中描點(x，y));
(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質?
(運用描點法作二次函數的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數的性質.)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值.
(2)描點:根據上表中x，y的數值在平面直角坐標系中描點(x，y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點，得到函數y=x2的圖象，如圖所示.
思考:觀察二次函數y=x2的圖象，思考下列問題:
(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點嗎?如果有，最低點的坐標是什么?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2的圖象，通過數形結合解決上面的3個問題.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價.
函數y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線.二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0，0)叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表，再畫出它們的圖象.
思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點和不同點?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標都是(0，0)，函數y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況，若發現問題，及時點撥.
學生匯報探究的思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下，頂點坐標都是(0，0)，函數y=-2x2的圖象開口最窄，y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2，它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.
教師巡視學生的探究情況，發現問題，及時點撥.
學生匯報探究思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地，拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.
教師引導學生小結(知識點、規律和方法).
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小;當a0時，拋物線y=ax2的'開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大;如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線y=-4x2-4的開口向___，頂點坐標是___，對稱軸是___，當x=時，y有最值，是___.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠___時，y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數.
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x，-27)，B(2，y)，則x=__，y=__.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2，b)，則k=___，b=___.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為____.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置，下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關于x軸對稱
B.兩條拋物線關于原點對稱
C.兩條拋物線關于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數.
2.二次函數y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小;當a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
3.二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關概念，再根據圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:
(1)例1是基礎;
(2)在例1的基礎之上引入例2，讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;
(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;
(4)最后讓學生比較例1和例2，練習歸納總結.
《二次函數的圖象和性質》教學設計 3
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;
2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(注明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的.開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
《二次函數的圖象和性質》教學設計 4
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。
教學重點：
會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。
教學難點：
正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。
教學過程：
一、提出問題導入新課
1．二次函數y＝2x2的.圖象具有哪些性質？
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?
讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數的性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?
三、小結
1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系?
2、你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
《二次函數的圖象和性質》教學設計 5
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。
2、教學目標
(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函數的概念和解析式
難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
①學生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質。
②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1、教法(關鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節課內容的特點和初三學生的.年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。
2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)
根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：
(一)創設情境 溫故引新
以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課
(二)合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。
(四)小結歸納 拓展轉化
讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函數的概念。
(五)布置作業 學以致用
作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯系.
四、評價分析
本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。
五、教學反思
1.本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
《二次函數的圖象和性質》教學設計 6
教學目標
【知識與技能】
使學生理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系;會確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【過程與方法】
讓學生經歷函數y=a（x—h）2+k性質的探索過程，理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的性質，培養學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。
重點難點
【重點】
確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a（x—h）2+k的性質。
【難點】
正確理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a（x—h）2+k的性質。
教學過程
一、問題引入
1、函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象有什么關系？
（函數y=x2+1的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）
2、函數y=—（x+1）2的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？
（函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）
3、函數y=—（x+1）2—1的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？函數y=—（x+1）2—1有哪些性質？
（函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標是（—1，—1）。）
二、新課教授
問題1：你能畫出函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動：
教師引導學生作圖，巡視，指導。
學生在直角坐標系中畫出圖形。
教師對學生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
…………
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
…………
（2）描點：用表格中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點;
（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問題2：觀察圖象，回答下列問題。
函數開口方向對稱軸頂點坐標
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問題3：從上表中，你能分別找到函數y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數y=—x2的圖象之間的關系嗎？
師生活動：
教師引導學生認真觀察上述圖象。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。
函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的.圖象向左平移1個單位得到的。
故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動：
教師引導學生積極思考，并適當提示。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。
問題4：你能發現函數y=—（x+1）2—1有哪些性質嗎？
師生活動：
教師組織學生討論，互相交流。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
當x—1時，函數值y隨x的增大而增大;當x—1時，函數值y隨x的增大而減小;當x=—1時，函數取得最大值，最大值y=—1。
三、典型例題
【例】 要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？
師生活動：
教師組織學生討論、交流，如何將文字語言轉化為數學語言。
學生積極思考、解答。
指名板演，教師講評。
解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數關系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線經過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當x=0時，y=2.25，也就是說，水管的長應為2.25 m。
四、鞏固練習
1。畫出函數y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數y=2（x—1）2—2的圖象。
2。說出函數y=—（x—1）2+2的圖象與函數y=—x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【答案】函數y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）。
五、課堂小結
本節知識點如下：
一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據h、k的值來確定。
拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：
（1）當a0時，開口向上;當a0時，開口向下;
（2）對稱軸是x=h;
（3）頂點坐標是（h，k）。
教學反思
本節內容主要研究二次函數y=a（x—h）2+k的圖象及其性質。在前兩節課的基礎上我們清楚地認識到y=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯系，我們只需對y=ax2的圖象做適當的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過程，讓學生切身體會到兩種平移方法的區別和聯系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。
《二次函數的圖象和性質》教學設計 7
教學目標：
1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。
2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。
3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。
教學重點：
二次函數y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：
建立二次函數表達式與圖象之間的聯系
教學方法：
自主探索，數形結合
教學建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?
2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)
你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?
3. 當x0時，隨著x的增大，y如何變化?當x0時呢?
4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三) 學生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：
(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關于哪個點對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：
(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?
(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?
(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?
(學生分小組活動，交流各自的`發現)
3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：
(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質
(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結：
通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)
1.會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數y=a x2的性質：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
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