九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一：第十一課時(shí)二次函數(shù)教學(xué)與復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)＝ax2的圖象與性質(zhì)；
2、會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向;
3、能較熟練地由拋物線＝ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到＝a(x－h(huán))2＋的圖象。
重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，由圖象概括二次函數(shù)＝ax2圖象的性質(zhì)。
難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。
教學(xué)過程：
一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識(shí)點(diǎn)
1．二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)＝ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。
例1：已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，
求：(1)滿足條件的值；
(2)為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)．這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，隨x的增大而增大?
(3)為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，隨x的增大而減小?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。
拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。
2.強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù) 是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則＝_____，頂點(diǎn)為_____，當(dāng)x_____0時(shí)，隨x的增大而增大，當(dāng)x_____0時(shí)，隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，
例2：用配方法求出拋物線＝－3x2－6x＋8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線＝－3x2。
學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點(diǎn)評(píng)：
(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。
(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。
5.綜合應(yīng)用。
例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線＝ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。
6. 強(qiáng)化練習(xí)：
(1)拋物線＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
(2)通過配方，求拋物線＝12x2－4x＋5的`開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。
�。�3）函數(shù)＝ax2(a≠0)與直線＝2x－3交于點(diǎn)A(1，b)，求：
a和b的值
拋物線＝ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；
x取何值時(shí)，二次函數(shù)＝ax2中的隨x的增大而增大，
求拋物線與直線＝－2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。
二、課堂小結(jié)
1．讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。
三、作業(yè)：
填空。
1．若二次函數(shù)＝(＋1)x2＋2－2－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則＝______。
2．函數(shù)＝3x2與直線＝x＋3的交點(diǎn)為(2，b)，則＝______，b＝______。
3．拋物線＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線＝－13x2向______方向平移______個(gè)單位，再向______方向平移______個(gè)單位得到。
4．用配方法把＝－12x2＋x－52化為＝a(x－h(huán))2＋的形式為＝_____，其開口方向______，對(duì)稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。
篇二：第十二課時(shí)二次函數(shù)教學(xué)與復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，
2、能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，
3、能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識(shí)點(diǎn)
1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例1：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
(1)拋物線＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點(diǎn)。
(2)拋物線頂點(diǎn)P(－1，－8)，且過點(diǎn)A(0，－6)。
(3)已知二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。
(4)已知二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)＝－3/2x＋3的圖象與x軸、軸的交點(diǎn)；且過(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為＝a(x－h(huán))2＋的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。分組完成，點(diǎn)評(píng)解題要點(diǎn)。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：
(1)一般式：＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)頂點(diǎn)式：＝a(x－h(huán))2＋ (a≠0)
(3)兩根式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1，0)和B(2，1)，且與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為。
(1)若為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。
二、綜合練習(xí)
1、出示例2：如圖，拋物線＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過直線＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流。
教師歸納：
2、 強(qiáng)化練習(xí)；已知二次函數(shù)＝2x2－(＋1)x＋－1。
(1)求證不論為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。
(2)當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。
(3)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍。
三、課堂小結(jié)
同位同學(xué)相互說說二次函數(shù)有哪些性質(zhì)
歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。
四、作業(yè)：
一、填空。
1. 如果一條拋物線的形狀與＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－2)，則它的解析式是_____。
2．已知拋物線＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。
二、選擇。
1．如圖(1)，二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( )
A．＝－x2＋2x＋3 B. ＝x2－2x－3
C．＝－x2－2x＋3 D. ＝－x2－2x－3
3．若二次函數(shù)＝ax2＋c，當(dāng)x取x1、x2(x1≠x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為( )
A．a(chǎn)＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結(jié)論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè) B．3個(gè) C. 2個(gè) D．1個(gè)
三、解答題。
已知拋物線＝x2－(2－1)x＋2－－2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
(2)分別求出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)xA、xB，以及與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)c(用含的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)△ABC的面積為6，且A、B兩點(diǎn)在軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。
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