高一數學知識點總結

時間：2022-12-01 17:25:42 知識點總結我要投稿

高一數學集合知識點總結

　　總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，為此要我們寫一份總結。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編為大家整理的高一數學集合知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高一數學集合知識點總結

高一數學集合知識點總結1

　　一．知識歸納：

　　1．集合的有關概念。

　　1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

　　2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4）常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若對x∈A都有x∈B，則A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；記為A B（或，且）

　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5）補集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，則? A；

　　②若，，則；

　　③若且，則A=B（等集）

　　3．弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區別；（2）與的區別；（3）與的區別。

　　4．有關子集的幾個等價關系

　　①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

　　④A∩CuB =空集CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

　　5．交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；

　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

　　6．有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。

　　二．例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z}；對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，, ,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N，∈N，∴M N，又= M，∴M N，

　　= P，∴N P又∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合，，則（B）

　　A．M=N B．M N C．N M D．

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

　　A）1 B）2 C）3 D）4

　　分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

　　變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的'個數為

　　A）5個B）6個C）7個D）8個

　　變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.

　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

　　∴ ∴

　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

　　點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

　　變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　　①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0，}

　　【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。

　　解答：（1）若，在內有有解

　　令當時，

　　所以a>-4,所以a的取值范圍是

　　變式：若關于x的方程有實根,求實數a的取值范圍。

　　解答：

　　點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

　　三.隨堂演練

　　選擇題

　　1．下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數

　　（A）4（B）5（C）6（D）7

　　2．集合{1，2，3}的真子集共有

　　（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個

　　3．集合A={x } B={ } C={ }又則有

　　（A）（a+b）A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一個

　　4．設A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是

　　（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U

　　（C）A CUB=（D）CUA B=

　　5．已知集合A={ }，B={ }則A =

　　（A）R（B）{ }

　　（C）{ }（D）{ }

　　6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為

　　{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正確的是

高一數學集合知識點總結2

　　（C）只有（2）（D）以上語句都不對

　　7．設S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S那么S∪X=

　　（A）X（B）T（C）Φ（D）S

　　8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c 0的解集為

　　（A）R（B）（C）{ }（D）{ }

　　填空題

　　9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

　　10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=

　　11.若A={x } B={x },全集U=R，則A =

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

　　13設集合A={ },B={x },且A B，則實數k的取值范圍是。

　　14.設全集U={x為小于20的非負奇數}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，則A B=

　　解答題

　　15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A B={-3}，求實數a。

　　16(12分)設A=，B=，

　　其中x R,如果A B=B，求實數a的取值范圍。

　　四.習題答案

　　選擇題

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　C C B C B C D D

　　填空題

　　9．{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

　　解答題

　　15.a=-1

　　16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

　　（Ⅰ）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

　　(Ⅱ)B={0}或B={-4}時，0得a=-1

　　（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

　　綜上所述實數a=1或a -1

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