【教學內容】  

人教版小學數學六年級下冊《數學廣角--抽屜原理》。  

【學情分析】   

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。  

1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。  

2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。  

【教學方法】  

1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。  

2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。  

3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1  

4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。  

5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。  

【教學目標】  

知識目標：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。   

能力目標：經歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。  

情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數學的魅力。  

【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。  

【教學難點】理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。  

【教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子；課件  

【教學過程】     

一、聯系生活，激趣導入  

用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術）  

師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？    生：猜對了。  

生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----抽屜原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。  

（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）  

師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）  

（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）  

二、動手實驗、 探究新知  

師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？  

生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）  

師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。  

（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。  

1、請看大屏幕：  

師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：  

①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。  

②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用   1  表示小棒，用  0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？  

師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始  

2.匯報展示  

要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：  

師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？  

學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：  

4     0    0         3    1    0  

2     2    0         2    1    1                

(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)  

師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。  

師：還有別的放法嗎？  

生：沒有了。  

（3）引導觀察，得出結論。  

引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。  

師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)  

1組：……（可能會出現不同發現）  

2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。  

強調至少！總有  

師：說啥？再說一遍。  

生：……  

師：還有誰發現了什么？  

生：……  

（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。）  

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。  

這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）  

師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。  

（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。  

1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。  

師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，  

生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。  

師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。  

生：用平均分的方法就可以了。  

師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。  

2、展示擺法，引導觀察發現：  

師：哪一個小組愿意展示分享一下？  

生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）  

師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）  

課件演示  

師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？  

生：5÷4=1……1  

師：能解釋算式里每個數的意義嗎？  

生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。  

師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）  

3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：  

課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（    ）根,。  

100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（    ）根。  

師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。  

學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。  

4、引導學生知識點小結：  

師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？  

生1：平均分  

師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）  

生2：商加余數      （ 在這里老師不作過多解釋，  

生3：商加1         表明持“待定”態度  ）      

（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象  

質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象  

師：研究到這里，你有什么疑問？  

如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：  

1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。  

2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）  

生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。  

生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。  

師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？  

生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。  

師：同意嗎？  

師：怎樣用算式表示呢？    5÷3=1……2  

（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）  

2、 深化研究、得出結論：  

同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。  

小棒（根）　　 杯子（個）　　 算 式　　 總有一個杯子至少放進（      ）根小棒　　

7　　 4　　 　 　  　　

9　　 4　　  　　 　 　

15　　 4　　  　　 　 　

4、匯報交流：怎么想？怎么算的？  

5、引導發現得出結論  

師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？  

生：應該是商+1，不是商+余數。  

全班交流（ 板書：“商+1”）  

教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。  

小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。  

小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。  

7、了解抽屜原理。  

師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大屏幕：  

學生讀資料。  

“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。  

師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體（鴿子）。  

師：把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個抽屜至少放進了多少個物體？---板書：b+1個  

生：m÷n=b……c，那么總有一個抽屜至少放了b+1個物體。  

三、聯系生活、運用原理  

1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為抽屜？誰為物體？  

過渡：運用今天所學的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。  

2、（夸一夸本班同學）我們班有（         ）名同學，至少有（        ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？  

3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？  

四、師生總結：這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什么收獲？  

生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的抽屜原理去解決生活問題!  

板書設計：  

抽屜原理  

小棒    杯子      總有一個杯子至少有：商+1  

（物體） （抽屜）       （至少數）  

4       3               2                    

5   ÷  4 =1……1       2  

5  ÷   3 =1……2       2              1111    0    0  

7  ÷   4 =1……3       2               111    1    0  

9  ÷   4 =2……1       3                11    11   0  

15  ÷   4 =3……3       4                11    1    1   

m  ÷  n ＝b……c      b+1