摘要：本文探討了“數學工具”之方格圖作為學生數學活動的重要媒介，為學生提供實踐的空間，幫助學生更好地學習數學知識，獲得數學學習的方法。方格圖作為一種直觀又簡易的數學工具，在小學數學課堂中有不少的妙用。

關鍵詞：方格圖  數學教學  有效運用

《新課程標準》（2011版）把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。

學生對空間觀念的建立不僅需要數學思考，更需要實踐感悟。教學中，教師要能夠并善于為學生創造這樣的思考空間和感悟條件。現行教材為教師的教與學生的學提供了大量豐富而有效的素材，用以實現對學生空間觀念的培養。

一、小學數學中的“方格圖”

縱觀小學數學教材，在與圖形相關的內容學習部分，大量地使用了方格圖（每個小格為正方形）。《新課程標準》明確指出“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。”

我們深知在平面圖形教學中，用好方格圖，可以有效地促進學生空間觀念的建立。這一形式對學生學習“空間與圖形”部分，以及空間觀念的建立會起到怎樣的作用？教師應在教學中怎樣用好教材中提供的方格圖？又可以怎樣創造性地使用方格圖，更好地開發它的價值呢？我們試從以下幾方面來分析：

（一）方格圖的形式

如教材中提出在釘子板上用線圍成長方形、正方形、平行四邊形、三角形以及坐標圖中各位置的關系等均用到了方格圖。

（二）方格圖在教材中的應用

縱觀小學階段的目標，主要體現在圖形與位置、圖形與變換、測量和圖形的認識幾個方面，從一至六年級均有不同程度的涉及，教材中對方格圖的使用幾乎覆蓋了小學階段“空間與圖形”的所有平面內容的學習（除長正方體、圓柱圓錐等三維立體圖形）。教材這樣的設計尊重了小學生的認知基礎，順應了小學生的認知需求，有效地幫助學生建立方位感和距離感，這些也正是發展學生空間觀念的重要途徑與組成部分。

如：在“平行四邊形和梯形”單元教學中，學生已經學習了“平行”與“垂直”，這些只限于直線之間的位置關系，是學生繼續認識平行四邊形和梯形等其它平面圖形的知識基礎。教材中的實例主要分為兩類：一類是以實物形式呈現出的線與線的關系（如雙杠、公路的兩邊……）；另一類是抽象的直線（如學生繪出的不同關系的直線、用三角板畫出的平行線與垂線……）。這些學習材料可以幫助學生建立正確的平行與垂直的概念。但在實際教學中，學生對“水平的”或“豎直的”直線關系非常認可。對傾斜的（與水平線有夾角）的兩條線的關系則不太容易認可，常有憑感覺來判斷或繪圖的現象。于是，這時教師就要創造性的預設各種方案，引導學生借助方格圖畫出各種不同圖形，此時網格圖已然成為了學生判斷平行、理解概念的重要依據。學生對平行的認識在逐步加深，對平行的表象在悄然形成，空間觀念得以有也如此。

在“四邊形”的教學中，學生學習了周長的概念后有這樣的練習，讓學生在方格圖中深化對周長概念的理解，同時為發現規律，感受圖形聯系提供了鮮活的研究素材。再如，“面積”單元教學中，借助方格圖幫助學生發現規律，感受并發現面積與周長之間的關系。這里的方格圖不僅僅可以提供給學生簡單的數據提示，以便成功地發現規律，更能夠幫助學生在計算的基礎上建立形的表象，這正是建立空間觀念的好時機。在“樹葉的面積”實踐活動中，方格圖便發揮了測量標準的重要作用，除了幫助學生發現和總結計算方法，更為學生理解和感受面積、面積單位、面積單位的個數之間的聯系起到了重要的作用。學生在這樣的活動中不僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法。

小學階段，有關圖形與變換內容的學習單元中，方格圖成為低年級學生學習簡單的對稱（軸對稱）、平移兩種圖形變換的重要工具。“圖形變換”高年級學生對較復雜的軸對稱和旋轉變換依舊離依賴方格紙的標準作用。

在“位置與方向”單元教學中，引用學生熟悉的座位排序，這是學生認識位置的好素材，這時出現的一些實物圖，都是認識方格圖的最初事物模型。此外，大量出現的“參照軸”是簡化的平面直角坐標系，成為學生理解位置和方向的直觀參照。在這里出現的地圖中的經緯線，更是一種方格圖的變式，再一次調動學生對方格圖中位置的理解和認知基礎，更好地感受和認識較大范圍的位置關系。以前對方格圖的使用，為這里的學習奠定了堅實的基礎。在中年級位置與方向教學中，明確地引入“數對”。用一對有序數來表示一個點在平面中的位置。并借助大量方格圖幫助學生感受數對與位置之間的一一對應關系，以及數對中兩個數的不同含義。這些不僅僅會成為學生提升空間觀念的素材，也會為今后學習平面直角坐標系做好充分的孕伏。

由此可見，教材中的每幅方格圖都承載著提升學生空間觀念的點滴作用。教材中蘊藏著豐富的培養學生空間觀念的好時機，教師要有意識地深入理解教材的每個設計意圖，并用好這些素材。同時，教師還要努力去創造性地使用素材，為學生的空間觀念乃至各方面數學能力的積累創造良好的條件，真正地使數學教學為學生數學素養的積累服務。 

二、方格圖的作用

（一） 方格圖為學生建立方向感提供參照--方位感

以往比較關注“方位”的是體育或科學學科，在感受身體活動和認識位置的過程中建立對正確、準確的“方位”概念。其實數學課上對學生方位的建立是空間觀念的一部分，也是不可或缺的重要階段。在學生建立方位感的初期，方格圖上一條條水平和豎直的線，一組組平行與垂直的關系，將為學生建立方位感提供有力的參照，從而提升學生的空間觀念。

（二）方格圖為學生感受距離提供標準--距離感

在認識圖形特征、建立周長和面積概念的時候，點與點之間、線與線之間的距離應該是引起學生細致關注的要點。而實際測量中必然存在的誤差將在一定程度上分散學生關注的重點，躲避不開的細節將給學生最初認識圖形帶來必要的干擾。方格圖則很好的解決了這個問題，有大小相同、整齊排列的方格相襯，“距離”自然而然地走進了學生的心里，被學生接受和認可。這種自然而然建立起的距離感，促使教學直指概念的核心，幫助學生有效地建立概念，發展空間觀念。

空間觀念是義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力所需要的基本要素。空間觀念主要表現為學生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領，是一種可以把握的能力。在小學階段，主要是通過直觀的手段來學習幾何初步知識，充分利用和創造各種條件，使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何形體和平面圖形的直觀經驗。 在空間與圖形內容的學習過程中，觀察和感知實物是學生學習必不可少的學習經驗。但總停留在直觀層面，也不能夠很好地完成提升空間觀念的任務。

方格圖只是教材眾多素材中的一類，肩負了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現象到本質的過渡。在這個過渡的過程中學生的空間想象力可以得到充分而有序的訓練，空間觀念的提升也可以自然而然地落實在每部分的學習之中了，方格圖是一種有效的學習材料，對學生數學思想、數學方法，甚至是數學能力的培養都有不可估量的價值。教師如果發現了它的價值，能夠充分地用好它，一定能夠對學生空間觀念的提升起到積極的促進作用。

（重慶市黔江區正陽鎮中心小學校    龔韜   龔明照 ）