《植樹問題》設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級數學下冊第八單元《數學廣角》第117～118頁。

學習目標：

1、經歷用“一一對應”的數學思想方法解決“植樹問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。

2、通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與段數之間的關系。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。

教學重難點：用“一一對應”的數學思想方法發現植樹的棵數和間隔數的關系，并運用發現的規律解決實際問題。

一、激趣導入。

1、人與桌子的一一對應。

師隨機選一組問人數，再問：不用數你能馬上告訴我這組由幾張桌子嗎？怎么想的？

生1：一個人坐一張桌子，幾個人就幾張桌子。

師：是嗎？每個人對應一張桌子，第一個人對應一張桌子，第二個人對應一張桌子，直至最后一人也對應一張桌子，人數和桌子數是一樣的。

2、樹和花的一一對應。

師：學校的教學樓前有一條路，為了美化環境，打算給它綠化。是這樣種的：先種1棵樹為了好看再配上1株花，依次交替種植。

討論3種情況下，樹的棵樹和花的株數那個多。（第一種樹和花一一對應一樣多；第二種最后一棵樹沒有對應的花，樹多；第三種最后一株花沒有對應的樹，花多。）

師：像剛才的人和桌子一個對應一個，樹和花一個對應一個，我們在數學上可稱為“一一對應“（板書）

3、手指與間隔的一一對應。

師出示手掌圖片，每兩個手指間夾一枝筆，看看能夾多少枝筆？

怎么回事呢？引發思考，引入“間隔數”。 這個“空”，數學上稱為“間隔”。從圖上容易看出5根手指之間有4個間隔，要在每個間隔處夾1支筆，知道了間隔數，就知道了筆的枝數。

師：這里什么和什么是一一對應的？

生1：手指和筆一一對應。

生2：手指和間隔一一對應。（師：筆放在間隔的位置上，手指和筆一一對應，也可以說手指和間隔一一對應）

6根手指能加幾枝筆？為什么？（有5個間隔）

假如有100根手指，還是這樣，每相鄰兩根手指之間夾一枝筆，一共夾了多少枝筆呢？（課件）

生獨立思考，全班交流。

生2：100根手指排成一行，就有99個間隔，所以能擺99枝筆。

師：你怎么知道有99個間隔呢？

生3：5根手指有4個間隔，6根手指5個間隔，所以，100根手指就有99個間隔。

師：你從簡單的數據中總結出規律，并應用到復雜的數據中。真了不起，這種將復雜問題簡單化的數學思想是我們數學中非常重要的思想！

生4：你看，從頭開始，一根手指一枝筆，一根手指一枝筆，最后這根手指后面沒有了筆，所以筆的枝數比手指的根數少1，一共可以夾99枝筆。

師：聽懂他的意思了嗎？

師：盡管數變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。可以像生3那樣思考問題：從頭開始，一根手指對應一枝筆，一根手指對應一枝筆，最后這根手指后面沒有了筆，所以筆的枝數比手指的根數少1，一共可以夾99枝筆。這種方法好不好？我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到手指數與間隔數之間的關系。

    二、深入探究。

1、介紹：學校門口有一段20米長的路想種上樹，請同學們幫忙設計一下怎么種？

出示題目：這條馬路全長20米，每隔5米種一棵樹。一共需要多少棵樹苗？

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b. 理解“每隔5米”是什么意思？（板書：間距）師：有多少個間隔？間隔數和棵樹是不是剛好一一對應呢？

c、設計方案，動手種樹。

師：我們不忙著下結論，大家畫圖研究一下看看。會有幾種不同的方式？能設計幾種就畫幾種。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張） 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。 （同桌活動） 

2、反饋交流.

 師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，分別需要種幾棵樹？棵樹和間隔數有沒有剛好一一對應？

師：（看數據）這三種方案的相同點是什么？為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣？（這三種設計方案的主要區別在哪里？兩端種的情況不同）

根據學生的回答板書：

（1）兩端都種。

（2）只種一端。

（3）兩端都不種。

30米會怎樣？

3、合作探究，總結規律。

師：3種方式中棵數與間隔數有怎樣的數量關系？

匯報,從一一對應的角度去解釋，結合圖作說明。教師根據匯報情況板書：

兩端都栽：  棵數＝間隔數﹢1

只栽一端：  棵數＝間隔數

兩端都不栽：棵數＝間隔數－1

5、數學建模

師：想一想，生活中還有什么事情跟植樹這樣的問題類似，可以用“一一對應”的方法來解決？

師生交流，如：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？

生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。

生2：鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。

師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。

生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。

生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。

生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數一一對應。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？

生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。這些問題統稱為“植樹問題”。（板書：植樹問題）你認為要解決植樹問題，關鍵是找到什么？

生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

三、應用。

1、 同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？現在要在每兩棵樹之間種兩株花，一共要種多少株花？

2、一條馬路長60米。環保部門要中間的綠化帶栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

3、附加題：學校8點鐘鈴聲響起第一節課開始（只響一次），每節課40分鐘，課間15分鐘。現在是今天第7次鈴聲響起，請問這是今天的第幾節課的鈴聲？是上課鈴聲還是下課鈴聲？

五、課堂小結，課外延伸

師：通過這節課的學習你有什么收獲？

復雜問題簡單化   一一對應   數形結合（畫線段圖）   

棵樹與間隔數之間的關系