抽屜原理：

原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

原理3：把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m-1）個物體。

原理4：把無限多個東西任意分放進n個空抽屜（n是自然數），那么一定有一個抽屜中放進了無限多個東西。

《奧賽天天練》第五十二講《抽屜原理》。

關于抽屜原理的一些常識在三年級奧數課堂已經介紹，請查閱：

三年級奧數解析（三十二）抽屜原理

應用抽屜原理可以解決很多奇妙的問題，本講在三年級、四年級學習的基礎上，進一步學習運用抽屜原理解決與之相關的一些比較復雜的實際問題。

解題技巧：

①在實際問題中，“抽屜”和“物體”的表述是不明確的，解題的關鍵就是確定問題中哪個概念對應的是“抽屜”，哪個概念對應的是“物體”，精心制造“抽屜”是解決此類問題的核心。

②運用抽屜原理解題時，要從最不利的情況出發，分析問題，這就是最不利原則。根據最不利原則要保證完成某一個任務，必須考慮最不利的條件，只有用最不利條件下能實現的做法，才可以使這個任務必能完成。因此，解題時要全面分析題中條件，找出最不利的因素，再選用萬無一失的方法。

《奧賽天天練》第52講，模仿訓練，練習1

【題目】：

五（1）班有40名學生，老師至少拿多少本本子隨意分給大家，才能保證至少有一個學生拿到2本或2本以上的本子？

【解析】：

根據最不利原則，從最不利的情況考慮：40名學生，每人分到1本，分掉了40本。

40＋1＝41（本）

第41本無論分給哪位同學，這位同學都能拿到2本本子。

所以，老師至少拿41本本子隨意分給大家，才能保證至少有一個學生拿到2本或2本以上的本子

《奧賽天天練》第52講，模仿訓練，練習2

【題目】：

有紅、黃、藍色手套各10只，最少要取出多少只才能保證其中有2雙顏色不相同的手套？

【解析】：

保證有2雙顏色不相同的手套，即保證有兩種顏色的手套，每種顏色手套各有一雙。

從最不利的情況考慮：第一種顏色10只手套全取出，還缺少一雙同色手套，剩下兩種顏色又各取出了1只。這時在剩下兩種顏色手套中任意摸出一只手套，就可以湊成第二雙同色手套。

10＋2＋1＝13（只）

所以最少要取出13只手套，才能保證其中有2雙顏色不相同的手套。

《奧賽天天練》第52講，鞏固訓練，習題1

【題目】：

一付撲克牌除了大、小王有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問至少抽多少張才能保證有4張牌是同一花色的？

【解析】：

“除了大、小王”，也就是說被抽取的牌不包括大、小王。

根據最不利原則，從最不利的情況考慮：

從這付撲克牌中先抽出了每種花色各3張牌，這時從剩下的4種花色牌中任意抽一張牌，必能和原有的同花色3張牌湊成了同一花色4張牌。

3×4＋1＝13（張）

所以至少抽13張牌才能保證有4張牌是同一花色的。

《奧賽天天練》第52講，鞏固訓練，習題2

【題目】：

幼兒園買來了不少兔、狗、長頸鹿玩具，每個小朋友任選兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同？

【解析】：

先確定從兔、狗、長頸鹿三種玩具中，任選兩件，共有多少種不同的選法（即有多少個抽屜）。因為兩件玩具可以相同，根據搭配的規律，共有選法：

3＋2＋1＝6（種）

所以至少要有（6＋1＝）7個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同。

《奧賽天天練》第52講，拓展提高，習題1

【題目】：

任意取幾個自然數，才能保證其中一定有3個數，使它們的和能被3整除？

【解析】：

任意自然數除以3，余數有3種情況：余數為0、余數為1、余數為2。

則任意3個同余的數的和能被3整除；余數分別為0、1、2的三個數的和能被3整除。

從最不利的情況考慮：把余數的3種情況看作3個抽屜，其中有2個抽屜里各有2個數。這時任意增加一個數，放在空抽屜里，則每個抽屜中取一個數三個數的和能被3整除；這時任意增加一個數，放在某個非空抽屜里，則這個抽屜里3個同余的數的和能被3整除。

2×2＋1＝5（個）

所以任意取5個自然數，才能保證其中一定有3個數，使它們的和能被3整除。

《奧賽天天練》第52講，拓展提高，習題2

【題目】：

在10×10方格紙的每個方格中任意填入1，2，3，4四個數之一，然后分別對2×2方格的四個數求和。在這些和中，至少有多少個相同？

【解析】：

2×2方格的每個方格中任意填入1，2，3，4四個數之一，四個方格中數字之和最大為：4×4＝16；四個方格中數字之和最小為：1×4＝4；所得和的大小共有13種可能：16－3＝13。

根據圖形覆蓋規律，在10×10方格紙上每橫排有2×2方格：

10－2＋1＝9（個）。

同理在10×10方格紙上有2×2方格9排。

所以在10×10方格紙上共有不同的2×2方格：

9×9＝81（個）。

81÷13＝6……3

我們把13種不同的和看作13個抽屜，根據抽屜原理：

把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

所以題中所有2×2方格中的四個數之和，至少有（6+1=）7個和是相同的。