教學內容：青島版六年級下冊46頁第1-5題
教學目標
1．通過練習進一步理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能應用所學知識解決實際問題。
2．引導學生總結學習反比例關系的方法，感受學習方法的普遍適應性，培養(yǎng)學生的觀察、推理、歸納和靈活運用知識的能力。
3.借助各種學習活動，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。
教學重難點
教學重點：進一步理解反比例的意義，會正確判斷兩種量是否成反比例關系。
教學難點：能正確判斷兩種量是否成反比例關系，并能說明理由。
教具、學具
教師準備：多媒體課件等。
教學過程
一、 問題回顧，再現(xiàn)新知
1.談話引入，激起興趣：
同學們，通過前兩節(jié)課的學習，我們已經學會了兩種成反比例的量和它們的關系，怎樣判斷兩種量是否成反比例關系？
預設：
生1：兩種量是相關聯(lián)的量。
生2：這兩種量的乘積一定。
質疑：反比例的圖像是什么呢？
預設：反比例的圖像是一條曲線。（教師板書）
2.質疑：回想一下，我們怎樣學習成反比例的量。
引導學生歸納研究成反比例的量的學習步驟和方法：先把兩種量的變化情況列成表，再觀察、討論表中的變化規(guī)律，歸納變化規(guī)律，用自己喜歡的關系式表示。（板書：列表---觀察---討論---歸納---用自己喜歡的關系式表示）
[設計意圖：讓歸納研究成反比例的量的學習步驟和方法，目的讓學生了解學習方法的重要性，引導學生養(yǎng)成善于歸納總結學習方法并應用與學習中去的好習慣。]
3．大家學習的真不錯，這節(jié)課就讓我們一起來整理練習一下我們所學過的關于反比例的知識吧。（板書課題：反比例的練習）
二、分層練習，鞏固提高
1．基本練習，鞏固新知
（1）多媒體出示自主練習第1題：
一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案。
每頁字數(shù) 200 300 400 500 600
頁數(shù) 30 20 15 12 10
質疑：每頁字數(shù)與頁數(shù)成反比例嗎？為什么？
分析：本題是鞏固反比例意義的基本練習題。
建議：練習時，可引導學生先算出每組對應數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結合反比例的意義進行判斷。
預設：因為每頁的字數(shù)×頁數(shù)=總字數(shù)（一定），所以每頁的字數(shù)和頁數(shù)成反比例。
[設計意圖：沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習，這里讓學生思考并自己概括知識，訓練學生的思維能力和概括知識的能力。 ]
（2）多媒體出示自主練習第3題。
判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。
①煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數(shù)。
②長方形的面積一定，它的長與寬。
③學校計劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹。
④飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。
分析：本題是一組深入鞏固反比例知識的判斷題。
建議：
①先讓學生思考，在明確思路后再讓學生逐一解決。
②同桌討論。
③全班交流，重點引導學生運用反比例的意義進行判斷,注意語言表達要具體完整。
預設：
①題每天的燒煤量與燒的天數(shù)成反比例，因為每天的燒煤量與燒的天數(shù)是相關聯(lián)的量，每天的燒煤量×燒的天數(shù)=煤的總量（一定）。
②題長方形的長和寬成反比例，因為長方形的長和寬是相關聯(lián)的量，長×寬=長方形的面積（一定）。
③題已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)不成反比例，因為雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不同，所以已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)不成反比例。
④題飛行的速度與需要的時間成反比例，因為飛行的速度與需要的時間是相關聯(lián)的量，飛行的速度×需要的時間=飛機從北京飛往上海的路程（一定）。
（3）出示自主練習第2題
已知x和y成反比例關系，請?zhí)顚懴卤怼?/p>
X 8 0．5 10
Y 4 16 0．2 0．25
分析：這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。
①學生先思考，自行完成表格。
②討論、交流自己的解題方法。
預設：先根據(jù)X和Y成反比例，確定X和Y的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到X和Y的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。
質疑：仔細觀察表格，你還有什么發(fā)現(xiàn)？
預設：
生1：x的值越大，y的值越小。
生2：第一欄的y的值4擴大4倍是第二欄16，x的值第一欄8就要縮小4倍是第二欄2。
……
再質疑：通過本題的解答，你認為這種類型的題解答技巧是什么？
預設：
生1：先根據(jù)兩種量之間的關系，判斷出這兩種量的乘積一定，然后根據(jù)題里給出的已知數(shù)據(jù)求出它們的乘積，再根據(jù)它們的乘積一定與已知的一種量求出另一種量。
生2：若題目里，只給出一部分數(shù)量，應先判斷這兩種成什么關系，再按照相應的關系進行計算。
生3：填完表格后，還要再驗算一下每兩種量的乘積是否都相等。
小結：是呀，我們在做練習時，不能只為了練習而練習，要不斷的總結解題的方法和技巧，只有這樣才能更好地提高自己的學習能力。
[設計意圖：不僅鞏固了所學知識，還對所學知識進行了簡單的應用，本題是對反比例知識的進一步鞏固，也是訓練學生應用知識解決實際問題的能力。]
2.綜合練習，應用新知
（1）教師多媒體課件出示自主練習第4題：
印刷廠用6000張紙裝訂練習本。先填寫下表，再思考每本的頁數(shù)與裝訂的本書有什么關系。
每本的頁數(shù) 20 30 50 60 150
裝訂的本數(shù) 300
①生獨立思考并完成表格。
②同桌交流。
③匯報交流。
重點引導學生歸納：表中每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，即裝訂的本數(shù)隨每本的頁數(shù)的擴大而減少，減少而擴大，而且每本的頁數(shù)×裝訂的本數(shù)6000張（一定），所以每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關系。
質疑:從題目的哪句話中判斷這兩種相關聯(lián)的量的關系？
預設：印刷廠用6000張紙裝訂練習本這句話，這句話說明要裝訂的練習本的總張數(shù)是一定的。
（2）出示自主練習第5題：
下面每題中兩種量是不是成比例，為什么？
⑴橘子的單價一定，購買橘子的數(shù)量與總價。
⑵圓柱的體積一定，它的底面積和高。
⑶小明上學，已經走的路程與剩下的路程。
⑷小華看一本書，每天看的頁數(shù)與看的天數(shù)。
⑸圓的面積與半徑。
學生認真審題獨立成。
①匯報交流 。（重點引導學生根據(jù)正、反比例的意義來說）。
②預設：⑴、⑵、⑷成比例關系，⑶、⑸不成比例關系。
③質疑：正比例與反比例有什么異同點？
預設：
生1：相同點：不論正比例還是反比例中兩種量都是相關聯(lián)的量。
生2：不同點：正比例是兩種相關聯(lián)的量的比值一定，反比例是兩種相關聯(lián)的量的乘積一定。
生3：正比例與反比例所成的圖像也不一樣，正比例所成的圖像是一條直線，反比例所成的圖像是一條曲線。
生4：根據(jù)圖像是直線還是曲線也能判斷出兩種相關聯(lián)的量成什么關系。
教師小結：大家歸納總結的真好，只有熟知了正比例與反比例的異同點，才能更好地判斷兩種量是否成比例關系以及成哪種比例關系，學習就是這樣，要不斷地歸納總結。
[設計意圖：引導學生再次自主判斷成比例的量，加深了對知識的理解和掌握，也為找出正、反比例的聯(lián)系做準備。]
（3）出示新課堂p27第5題
①學生認真審題獨立成。
②小組內討論。
③匯報交流。
質疑：為什么長方形的面積一定時，長和寬成反比例關系，而長方形的周長一定時，長和寬卻不成反比例關系？
預設：①長方形的面積是長和寬的乘積，長方形的周長是長和寬的和的2倍。
②長方形的周長雖然一定，但是它們長與寬的乘積不一定。
教師小結 ：很好，我們判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例關系，一定要滿足乘積一定的條件。
[設計意圖：對不成反比例的量進行分析，反面推理，加深對反比例意義的深刻理解。]
3．拓展練習，發(fā)展新知
多媒體出示新課堂練習:
一輛汽車行駛的路程和耗油量如下：
行駛的路程（千米） 32 96 128
耗油量 （升） 2 6 8
照這樣計算，行駛480千米耗油多少升？
①學生認真分析題意，列出算式。
②小組內交流算法。
③全班匯報。
質疑：從上表格中你了解到哪些信息？
預設：行駛的路程與耗油量的比值相等，行駛的路程與耗油量成正比例關系。
質疑：照這樣計算是什么意思？
預設：照這樣計算就是按照每升油能行多少千米的路程計算。
再質疑：可以怎樣計算?
預設：
生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。
生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。
生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。
生4:480÷32=15 15×2=30升。
……
再質疑：看到這些列式 ，你想說些什么？
預設：
生1：列式不一樣，但結果一樣。
生2: 這一道題有很多種算法。
師總結:是的，同是一道題，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的學習中，我們要養(yǎng)成從不同角度思考問題的好習慣。
[設計意圖：延伸所學知識，使學生進一步鞏固所學的比例的知識，并能運用知識解決實際生活中的問題，體會到學習的樂趣和實用性。]
三、梳理總結，提升認知
1．你能給大家說一說，今天這節(jié)課的收獲？（教師引導，學生回顧整理，師點名匯報，全班交流。）
2．全課總結
這節(jié)課我們在練習中進一步知道了要判斷兩種量是否成反比例關系，必須符合兩個條件①這兩種量是相關聯(lián)的量②兩種量的乘積一定。通過比較我們又知道了正、反比例之間的聯(lián)系，知道了同是一道題，從不同的角度思考，算法會不同，大家的收獲真不少。
板書設計：
反比例練習課
反比例的圖像是一條曲線。
反比例
列表---觀察---討論---歸納---用自己喜歡的關系式表示
使用說明：
1.教學反思：回味課堂，亮點之處：
⑴設計的練習具有目的性、針對性和層次性。備課前，我深入研究我班學生學習的實際情況，認真鉆研教材，理解編排意圖，明確每一道習題的作用和功能，根據(jù)班級特征和學生知識水平的差異，對教材里的習題作了適當?shù)恼{整、組合、補充，對每一道習題都力求用足、用好、用到位，發(fā)揮習題的價值，并注重解題后進行反思或小結，使解題的方法牢固樹立、融匯貫通，滿足不同學生對練習的不同要求，充分實現(xiàn)每位學生在學習中得到良好的發(fā)展。
（2）努力營造愉悅課堂，讓學生愛上數(shù)學。這節(jié)課我鼓勵盡可能多的學生參與進來，努力營造一個沒有壓力，沒有權威的課堂氛圍，讓學生自主成為學習的主人，輕松愉快的根據(jù)自己的思維方式獲取了知識，這樣既調動了學生的積極性和學習數(shù)學的興趣，又能有效地培養(yǎng)學生思維的靈活性。
2.使用建議。學生對一些不是很熟悉的關系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的復習，然后再進行相關形式的練習。
3.需破解的問題: 是否要對比例的應用進一步延伸拓展？
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