汶上縣苑莊鎮(zhèn)田村小學(xué) 徐恩路
在新課程的實施過程中，某些教師對課程理念方面已有一定的理解，但在教學(xué)實踐的落實中存在著距離，在課堂教學(xué)中存在著照貓畫虎的問題，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視問題情境創(chuàng)設(shè)，輕數(shù)學(xué)化訓(xùn)練；重合作交流，輕自主探索；重學(xué)生主體，輕教師主導(dǎo)；重電腦課件演示的多媒體教學(xué)手段，輕教師的講述、提問、語言與板書等傳統(tǒng)教學(xué)媒體的運用。這些重形式、輕實質(zhì)的教學(xué)行為雖然只是課程改革中出現(xiàn)的部分現(xiàn)象，但其影響卻不可低估。
一、問題的提出
一位知名的特級教師在教學(xué)“直線”的概念時創(chuàng)設(shè)了如下的教學(xué)情境：
讓學(xué)生直觀感受生活中的直線。出示圖片，如鐵軌、行進的隊列等導(dǎo)入新課。
教師組織學(xué)生進行活動，讓學(xué)生在教室內(nèi)排起方陣，橫豎成行，以體驗直線公理--兩點確定一條直線。分別進行以下活動：
①教師讓一個學(xué)生起立，要求與該學(xué)生共線的學(xué)生起立。最后教師總結(jié)：因為每個同學(xué)都可以與該同學(xué)共線，所以經(jīng)過一點有無數(shù)條直線。
②再讓兩個學(xué)生起立，凡與這兩學(xué)生共線的起立。教師總結(jié)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。
�、圩詈笠笕齻�學(xué)生起立，凡與這三學(xué)生共線的起立。教師總結(jié)：過三點的直線不確定。
“奇文共欣賞，疑義相與析�！睆哪承┙逃龑W(xué)老師的觀念看，本節(jié)課這位教師貫徹了新課程的教育理念，如能夠注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，充分組織學(xué)生活動，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動”，課堂氣氛非常熱烈，因此，給本節(jié)課帶來一片叫好之聲。然而從數(shù)學(xué)的觀點來分析，這節(jié)課很不嚴謹。由于教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失，沒有處理好情境的“數(shù)學(xué)化”。這種追求數(shù)學(xué)學(xué)本質(zhì)以外的表演課使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變味，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來負面影響，因此是對數(shù)學(xué)教學(xué)活動的褻瀆。
二、問題的分析
首先，該教師在教學(xué)過程中沒有明確直線的本質(zhì)屬性。雖然直線是不定義的概念，從公元前三世紀古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》以來，人們曾經(jīng)試圖對直線進行定義都沒有成功，但是它的一些固有屬性，如是由無窮個點組成的一個連續(xù)圖形；兩端可以無限延伸；很直；無粗細可言等應(yīng)當(dāng)是本節(jié)課的教學(xué)重點。其次，這位教師不了解數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的目的，不了解情境的局限性，不能從數(shù)學(xué)認知的角度對問題情境進行抽象。比如，在本節(jié)課中，該教師所創(chuàng)設(shè)的直線有關(guān)問題情境和直線的概念之間存在著以下矛盾：
1.從有限與無限這對矛盾上：情境中描述直線的隊列是由有限個人組成；而直線是由無限個點組成。
2.從一維空間與三維空間這對矛盾上：情境是三維立體的；而直線是一維的。
3.從連續(xù)與間斷這對矛盾上：情境是間斷的；而直線是連續(xù)的。
4.從具體與抽象這對矛盾上：情境是既有寬度又有高度；而直線沒有寬度。
5.從特殊與一般這對矛盾上：情境只給出了一個原形；而直線是許多原形形式化抽象。
6.從近似與精確這對矛盾上：情境高低不平，定義粗糙不嚴格；而直線揭示概念的本質(zhì)屬性應(yīng)該是“很直”。
7.從現(xiàn)實與形式這對矛盾上：情境的隊列在生活中存在；而直線在生活中卻是不存在的。
三、對問題的思考
以上問題的存在不是個別孤立的現(xiàn)象，早在上個世紀六十年代的美國新數(shù)運動中，一位老師在教學(xué)“集合”的概念時，分別讓男生、女生、白人學(xué)生、黑人學(xué)生起立，說明男生、女生、白人學(xué)生、黑人學(xué)生分別組成了集合，一位學(xué)生回到家以后，父親指著一堆土豆問能不能組成集合，孩子說：“不能！除非它們都能夠站起來�！睘榱吮苊獬霈F(xiàn)上述笑話，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境時必須做到以下幾點：
1.明確創(chuàng)設(shè)情境的目的與意義
所謂教學(xué)情境，是指“在教學(xué)過程中，教師出于教學(xué)目標(biāo)的需要，根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，用真實的情境呈現(xiàn)有待解決的問題”。
教師創(chuàng)設(shè)問題情境的目的，是把數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生生活實踐的基礎(chǔ)上，通過營造現(xiàn)實有趣的學(xué)習(xí)背景，引導(dǎo)學(xué)生觀察實物或教具，讓學(xué)生親自動手實驗與測量，以獲得知識，用熟悉的生活實例說明數(shù)和形的特征，說明法則與公式的由來。
創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生有機會感悟數(shù)學(xué)：看到數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實，看到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，感知到數(shù)學(xué)是對客觀世界進行空間形式和數(shù)量關(guān)系方面的猜想化、形式化的刻畫，進而認識數(shù)學(xué)是認識世界、改造世界的工具。
2.處理好創(chuàng)設(shè)情境與“數(shù)學(xué)化”的關(guān)系
數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，不是說數(shù)學(xué)等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像數(shù)學(xué)概念那樣準確與簡潔。曾經(jīng)聽過角的概念的教學(xué)，老師出示鐘面創(chuàng)設(shè)情境，要求學(xué)生找出鐘面上時針與分針組成的角，當(dāng)學(xué)生指出時針與分針是兩條線段不能組成角時，老師只能張口結(jié)舌。與上例直線一樣，現(xiàn)實情境的有限性難以描述抽象概念的無限性，現(xiàn)實情境的離散性難以表達直線的連續(xù)性。由于數(shù)學(xué)“是忽略了物質(zhì)的具體運動形態(tài)和屬性的抽象結(jié)構(gòu)與模式”，教師要善于提煉情境中包含的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
所謂“數(shù)學(xué)化”，簡言之，即用數(shù)學(xué)的思想與方法將實際材料組織起來。數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要創(chuàng)設(shè)問題情境，重視數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系，而且特別要重視數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯聯(lián)系。正如弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)不要教孤立的片段，應(yīng)該教連貫的教材�！�
創(chuàng)設(shè)問題情境的學(xué)習(xí)方式必須符合學(xué)生的認知規(guī)律：從直觀到嚴謹、從特殊到一般、從具體到抽象。這樣既便于建立新舊知識之間的非人為的實質(zhì)性聯(lián)系，又有利于感受數(shù)學(xué)知識的形成過程、感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的擬真過程，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。在以上“直線”“集合”和“角”的概念教學(xué)中，都有一個從具體情境到抽象數(shù)學(xué)模式之間“數(shù)學(xué)化”的提煉過程。而數(shù)學(xué)化的過程不同程度經(jīng)歷辨別、分化、類化、抽象、檢驗、概括、強化、形式化等步驟，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值--數(shù)學(xué)化。
3.防止負情境
低級庸俗與科學(xué)性缺失的情境實際是一種負情境。我們曾經(jīng)見過這樣的案例。
一位語文老師在教學(xué)唐詩，當(dāng)講到“柴門聞犬吠”時，要求學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，模仿大狗吠、小狗吠、單狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之聲。一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)《假分數(shù)》的時候，她為了體現(xiàn)新課程“創(chuàng)設(shè)問題情境”的要求，創(chuàng)設(shè)了如下的“教學(xué)情境”：
師：母親的年齡大，還是兒子的年齡大？
生：母親的年齡大。
師：如果“兒子的年齡比母親的年齡大”，這是真的還是假的？
生：假的。
師：好的。既然“兒子的年齡比母親的年齡大”是假的，那么分子大于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。
根據(jù)概念的定義規(guī)則，定義概念的外延與被定義概念的外延必須相同，否則就要違背了“定義應(yīng)該是相稱的”這一規(guī)則。從邏輯思維的角度，該教師犯了“定義過狹”的邏輯錯誤，即屬加種差的外延小于被定義概念的外延，因為不僅分子大于分母的分數(shù)是假分數(shù)，分子等于分母的分數(shù)也同樣是假分數(shù)。如同負數(shù)比零要小，負情境要比零情境的教學(xué)效果更差。
此外，形式主義也是當(dāng)前創(chuàng)設(shè)情境的大忌，也是一種負情境。比如，一位老師在教學(xué)《等可能事件》時，它運用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段來創(chuàng)設(shè)情境，“刻意地用電腦課件去取代學(xué)生的實踐活動，把學(xué)生的地位從操作主體變成局外看客，把數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性從最強的“實物直觀”降低為等而下之的“影像直觀”。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)需要培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的時候，若用屏幕上有限的“形象”代替了啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)“想象”，用屏幕上個別的“具體”取代了啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象”，用屏幕上的快速推導(dǎo)，取代了板書教學(xué)中邊寫邊想師生互動的邏輯漸進過程，反而會減弱對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練。
四、問題的解決
回到開始的問題，本節(jié)課教學(xué)的直線是初等幾何的一個原始概念，是定義其他幾何概念最初的出發(fā)點。在D.希爾伯特的公理化體系《幾何基礎(chǔ)》中，直線是從現(xiàn)實原型中直接抽象出來的不加定義的概念。它的基本性質(zhì)是用一組公理來表述的。
首先，必須明確“直線”概念的教學(xué)中有三個要素：直；無粗細可言和無限延伸性�！爸薄笨梢酝ㄟ^教具演示、通過與“曲”的對比使學(xué)生認識。比如，有位教師在教學(xué)中作如下演示：取出一根繩線，用兩手握著繩線的兩端，先使其成懸鏈線，再將它拉直，讓學(xué)生體驗“直”。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察墻角線以及黑板與墻面的交線認識直線“無粗細可言”。雖然以上列舉的繩線、墻角的交線都不是直線，但通過他們的演示分別顯示了直線的部分本質(zhì)屬性。
除了上述教學(xué)方法外，還要進一步增強直觀，增加學(xué)生自己動手實踐的活動，以增強對“直線”概念本質(zhì)屬性的理解。可以設(shè)計如下方案：
1．用直尺在黑板上的兩點間畫線。用拉緊的粉線在兩點間彈線。同時，讓學(xué)生在作業(yè)本上的兩點間畫線。指出：這樣畫的線都是線段。
2．讓學(xué)生討論、交流，最后明確：線段是直的（而不是彎曲的）；線段有兩個端點；通過“肉包子打狗”的趣味演示：狗要獲得前面的食物，所走的路線是直線，還是曲線？為什么？由此得出“在連接兩點的線中，線段最短”的性質(zhì)，形象風(fēng)趣的比喻，給學(xué)生留下深刻的印象。
3．出示畫有各種線的卡片，讓學(xué)生辨別：哪些是線段、哪些不是。
4．讓學(xué)生從周圍環(huán)境里找出線段。
5．讓學(xué)生將畫出的線段向一方延長，再延長……告訴學(xué)生：線段向一方無限延長得到的圖形叫做射線；線段向兩方無限延長得到的圖形叫做直線。從而認識：射線是向一方無限延伸的，射線有一個端點。直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點。
6．要求學(xué)生用直尺畫直線，過一點畫以及過兩點畫。獲得“過兩點只能畫一條直線”的感性認識。這樣，可以使得學(xué)生先通過直觀教學(xué)認識有限的圖形；然后在此基礎(chǔ)上，通過自己的動手實踐活動，畫圖操作和想象，認識無限的圖形。無限的概念運用直觀教學(xué)難以奏效，只有引導(dǎo)學(xué)生通過想象來把握。
因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意創(chuàng)設(shè)情境，但不能處處都強調(diào)機械地創(chuàng)設(shè)情境。在創(chuàng)設(shè)情境的過程中，教師應(yīng)該是“理智的引路人”，以科學(xué)的精神，用自己的教學(xué)智慧來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與數(shù)學(xué)能力。