整數部分 小數部分
… 億級 萬級 個級
數位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬位 百萬位 十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 … 千億 百億 十億
億 千萬 百萬 十萬
萬
千
百
十
一
個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。（百分率或百分比）
折扣*：商業用名詞，幾折就是十分之幾，（在生活中應用廣泛，學生需要了解。）
注意：百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系，而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。
B．數的讀寫：
1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。
2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、小數的讀寫：整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作點，小數部分依次讀（寫）出每一位上的數。
C、數的改寫：
寫成用“萬”或“億”作單位的數
1、多位數的改寫和省略： 省略“萬”或“億”位后面的尾數
2、分數、小數、百分數的互化
改寫成分母是10、100、1000…的分數再約分
小數 分數
用分子除以分母
小數點向右移動兩位，同時添上%
小數 百分數
去掉%，小數點向左移動兩位
寫成分數形式并約分
百分數 分數
先寫成小數，再寫成百分數
D、數的大小比較：
1、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大：位數相同，從高位看起相同數位上的數大的那個數就大
2、小數大小的比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同就看小數部分從高位看起，依數位比較
3、分數大小比較：分母相同分子大的分數大；分子相同分母小的分數大；分母不同，先通分再比較。
E、數的基本性質：
1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
2、小數的基本性質：小數的末尾添0或者去掉0，小數的大小不變。
（二）數的整除
定義：（小學階段研究“數的整除”時所說的數一般指非0自然數）
數a除以b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
倍數 公倍數 最小公倍數
整除
因數 公因數 最大公因數
質數 合數 互質數
質因數 分解質因數
2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。
偶數 奇數
3的倍數的特征：各位上的數的和是3的倍數
5的倍數的特征：個位上是0或5。
（三）數的運算
1、四則運算的意義
數的
分類
運算名稱 整數 小數 分數
加法 把兩個數合并成一個數的運算
減法 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算
乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同
一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾，百分之幾…是多少。 一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、四則運算的法則
整數 小數 分數
加減 相同數位對齊，從低位算起
加法：滿幾十就向前一位進幾
減法：不夠減就從前一位退，退幾當幾十 小數點對齊，從低位算起，按整數加減法進行計算，結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。 1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。
2、異分母分數相加減，先通分，然后再計算。
3、結果能約分的要約分，是假分數的要化成帶分數。
乘法 1、從個位乘起，依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。
2、用第二個因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數加起來。 1、按整數乘法法則算出積。
2、看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。
3、有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。
除法 除數是整數：從被除數的高位起，除數是幾位就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補0），然后按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘上乙數的倒數。
3、四則運算各部分的關系：
加數+加數=和 被減數-減數=差
一個加數=和-另一個加數 被減數=減數+差
減數=被減數-差
因數×因數=積 被除數÷除數=商
一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數
除數=被除數÷商
4、運算定律和運算性質
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : ab=ba
乘法結合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
減法的運算性質: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的運算性質: a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
5、四則運算的順序：
在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后做第一級運算。
有括號的算式里，要先算括號里的再算括號外的
代數的初步知識
（一）簡易方程
1、用字母表示數：
（1） 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數……
（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。
2、簡易方程
（1） 等式：表示相等關系的式子。
（2） 方程：含有未知數的等式。
（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
（4） 解方程：求方程的解的過程。
（5） 解方程的依據：等式的基本性質（天平平衡的道理）
（二）比和比例：
1、 比和比例的意義與性質
比 比例
意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫做比例
基本
性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積
2、 比、分數與除法的關系
比 比號 前項 后項 比值
分數 分數線 分子 分母 分數值
除法 除號 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡比的區別與聯系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義，用前項除以后項 是一個商，可以是整數，小數或分數
化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數（0除外） 是一個比 ，它的前項和后項都是整數。