第2課時   (總第9課時)

一、教材分析

【復習內容】

教科書第12冊第94頁“整理與反思”和95-96頁的“練習與實踐”5-10

【知識要點】

1.正比例和反比例的區別與聯系:

 

相同點 不同點

特征 關系式

正比例 兩種相關聯的量 兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定  = k(一定)

反比例 兩種量中相對應的兩個數的積一定 x×y= k(一定)

與老教材相比，新教材進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。

2. 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺   或   =比例尺

【教學目標】

1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。 

2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。

3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

二、教學建議

復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比并求出比值，根據正比例的意義進行判斷。

復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。

三、知識鏈結

1.正比例和反比例  (教科書六下 P62 例1、例2 、  P63 例3)

2.比例尺 (教科書六下 P48 例6  、 P49例7  )

四、教學過程

（一）正比例和反比例的意義。

1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論后，交流）

2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。

3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。

例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。

（二）練一練

1．下表中兩種量成比例嗎？為什么？

加數 12 2.5 14 24

加數 18 27.5 16 6

總噸數 42 26 100 24.4

余下噸數 41 25 99 23.4

因數 3 5 3 20

因數 15 9 10 1.5

學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷

2．完成教科書95頁“練習與實踐”

第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。

第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系后再判斷。

第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。

（三）復習比例尺

1．教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）

2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。

3．完成教科書95頁“練習與實踐”第10題。

（四）評價小結: 

學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

 

習 題 精 編

一、對號入座。

1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（     ）千米。也就是圖上距離是實際距離的1（         ） ，實際距離是圖上距離的（          ）倍。

2.一幅圖的比例尺是                   ，那么圖上的1厘米表示實際距離（        ）；實際距離50千米在圖上要畫（     ）厘米。把這個線段比例尺改寫成數值比例尺是（           ）。

3.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（       ）。

4.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動的圈數。（　    ）    　　

(2)長方形的長一定，寬和面積。（ 　   ）    　　

(3)大米的總量一定，吃掉的質量和剩下的質量。（  　  ）    　　

(4)圓的半徑和周長。（　   ）    　　

(5)分數的分子一定，分數值和分母。（   　）    　　

(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數。（   　）    　　

(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數。（   　）    　　

(8)除數一定，被除數和商。（   　）    　　

5．A、B 、C 三種量的關系是： A×B ＝ C    　　

（1）如果 A一定，那么 B和 C成（　）比例；    　　

（2）如果 B一定，那么 A和C 成（　）比例；    　　

（3）如果 C一定，那么 A和 B成（　）比例．    　　

6．4X=Y，X和Y成（   ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（   ）比例。

二、解決問題。

1．在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實際距離是480千米。

（1）求這幅圖的比例尺。

（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實際距離。

2．在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3，求甲乙兩車的速度各是多少千米？

3．在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的的周長是10厘米，長與寬的比是3:2。

（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。

（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較，你發現了什么？

三、精心操作。

  下圖是某街區的平面圖。

1．學校位于文化廣場（    ）面大約（   ）千米。

2．人民公園位于文化廣場北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。

3、在文化廣場南面約1千米處，有一條商業街與文江路垂直。在你畫線表示商業街。

 

“正比例和反比例”過關測試題

一、對號入座。20%

1.35:（    ）=20÷16=25（ ） =（  ）%=（   ）（填小數）

2.因為14 X=2Y，所以X：Y=（  ）：（   ），X和Y成（   ）比例。

3.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數比是（   ）。4.向陽小學三年級與四年級人數比是3:4，三年級人數比四年級少（  ）% 

  四年級比三年級多（  ）%

5.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個正方形的周長比是（  ），甲乙兩個正方形的面積比是（  ）。

6.一個比例由兩個比值是2的比組成，又知比例的外項分別是1.2和5，這個比例是（       ）。

7.已知被減數與差的比是5:3，減數是100，被減數是（     ）。

8.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是 120千米，乙丙兩地間的實際距離是（       ）千米；這幅地圖的比例尺是（        ）。

9.從2:8、1.6: 和 : 這三個比中，選兩個比組成的比例是（     ）。

10.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（   ）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（   ）。

二、明辨是非。16%

1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（   ）

2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（  ）

3.甲數與乙數的比是3：4，甲數就是乙數的34 。（    ）

4.比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（   ）

5.總價一定，單價和數量成反比例。 （     ）

6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （     ）

7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （     ）

8.訂閱《今日泰興》的總錢數和分數成正比例。 （     ）

三、選擇題.12%

1.把一個直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（   ）。

A.1：2      B.2：1      C.1：20        D.20：1

2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比較（  ）

A、X大          B、Y            C、一樣大

3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（      ）。

    A、2：3         B、3：2         C、1：6         D 6：1

4.一個三角形的三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形是（       ）。

    A、銳角三角形     B、直角三角形       C、鈍角三角形

5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（      ）。

    A、1：3      B、3：1      C、1：6       D、6：1

6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（     ）。

    A、1：20         B、1：21         C、1：19

四、破解密碼。8% 

 ： =X：36         = 

五、解決問題。44%

1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？

2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?

3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?

4. 學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占 ，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？ 

5. 小明讀一本書，已經讀了全書的 ，如果再讀15頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是 2:3，這本書有多少頁？

6. 每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？

（責任編輯：黃橋鎮中心小學  耿興國）