南京市北京東路小學    錢維娜

教學內容：

教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習十六的相關習題

教學目標：

1、 使學生在解決實際問題的過程中學會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據實際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

2、 使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力。

3、 使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

教學重點：

學會用倒推的解題策略解決實際問題

教學難點：

根據具體問題確定合理的解題步驟

教學準備：

多媒體課件，練習紙。

教學過程：

一、激趣導入，初步建立倒推法的一般解題流程

1、路線倒推

師：前不久，學校組織大家去春游，還記得嗎？

生：記得

師：游玩后一位同學寫了這樣的一篇數學日記。來，聽一聽。

   （錄音：我們 8點從學校出發，一路經過長江大橋、老山風景區，最后到達雛鷹軍校。下午沿原路返回，你知道我們的返回路線嗎？出示：學校→長江大橋→老山風景區→雛鷹軍校）

師：誰能回答？

生：返回路線是從雛鷹軍校出發，經過老山風景區、長江大橋，最后到學校。

   （出示：學校←長江大橋←老山風景區←雛鷹軍校）

師：原來你是倒過來想的。

2、翻牌倒推

師：下面老師玩一個小魔術，想不想看？

生：想

師：看好了。

   （出示三張牌：先第一張和第二張交換位置，再將第二張和第三張交換位置）

師：要想知道原來這三張牌是怎樣擺放的，怎么辦？

生：（上臺操作）先交換第二張和第三張位置，再交換第一張和第二張位置。

師：你為什么這樣操作？

生：我是倒過來想的，剛才最后交換的是第二和第三張，那我就先交換這兩張，在交換第一張和第二張。

師：原來你也是倒過來想的。

3、運算倒推

師：我們再來玩一個小游戲，比比誰的反應快！

    （出示： ）

師：你能立刻報出    表示多少嗎？

生：18

師：你是怎么想的？

生：6×5=30   30－20=10   10＋8=18

師：你也是倒過來想的

4、 小結

師：剛才這3個問題，大家都是怎么想的？

生：倒過來想的

:師：在數學上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推）

    今天這節課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實際問題。

二、教學例題，探究倒推法

1、（出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？）

師：你了解到哪些信息？

生：我知道了小明原有一些郵票，收集了24張，送給小軍30張，剩52張。求小明原來有多少張郵票？

師：你能將這些信息進行整理嗎？

同座位討論，其中一人記錄。

生：（同座位討論整理過程）

師：誰來介紹一下你們是怎么整理的？

生：原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張

師：我們已經整理了信息，你準備怎樣解決這個問題？試一試。

生：（嘗試解題）

師：誰來介紹你的計算方法？

生1：52+30-24=58（張）

師：你能具體說說算式的意思嗎？

生：從結果開始想，送出的要收回，而收集的要去掉。

師：你聽懂了嗎？

    這個結果正確嗎？你有辦法驗證嗎？

生：58+24-30=52（張）

師：你是用順推的方法，看剩下的是不是52張。

這一題你還有不同的計算方法嗎？

生2：52+（30-24）=58（張）

師：你能解釋算式意思嗎？

生：在變化過程中，小明的郵票總共減少了6張，所以要用剩下的52張加上6張。

師：聽懂了嗎？

通過計算我們知道了小明原來有52張郵票。

2、小結：

師：第一種解法，是從結果出發，按順序倒推出原來的情況。第二種解法，先比較小明的郵票是增加了還是減少了，再從結果出發倒推退出原來的情況。

師：這兩種解法列式不同，但在思考過程中有什么相同點？

生：都采用了倒推的方法。

師：為什么你們都選擇倒推解決這個問題呢？

生：比較簡單，容易理解。

師：原來用倒推解決這種問題，是一種既簡潔又方便的解題策略。（板書：解決問題的策略）

3、試一試

出示圖：

 

師：你從圖中你知道了什么？

生：甲乙兩杯果汁原來共重400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁就同樣多了，求原來兩杯果汁各有多少毫升？

師：你會解決這個問題嗎？試一試。

師：誰來說說你是怎么解決的？

生1：   400÷2=200（毫升）

甲：200＋40=240（毫升）

乙：200－40=160（毫升）        

師：你能具體說說這三步的意思嗎？

生1：400÷2=200（毫升）求的是現在甲、乙兩杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原來有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙 原來有多少毫升。    

師：他是用倒推的方法解決的，還有不同的方法嗎？

生2：   40×2=80（毫升）

400-80=320（毫升）

原乙：320÷2=160（毫升）

原甲：160＋80=240（毫升）

師：原來你是用另一種方法來解決的。

師：倒推是解決這個問題的策略，當然也可以用其他方法來解決。

三、鞏固應用，提高運用策略的能力

師：既然大家已經學會了倒推的解題策略，你會解決下面的問題嗎？

1、（出示：練習十六3）

師：認真讀題。

    你會解決嗎？在練習紙上畫一畫。

師：誰愿意說說你的方法？

生：（邊展示邊講解）從蛇館向北走2格到猴山，再向西走4格到百鳥園，再向

東南走一格到熊貓館，最后向南走2 格到大門。

師：大家同意他的做法嗎？

2、（出示：練習十六2）

師：你會解答嗎？獨立完成。

師：誰來說說你是怎么算的？

生1：5＋25＋10=40（分）   10時-40分=9時20分

生2：10時-10分-25分-5分=9時20分

3、（出示：練一練）

師：獨立完成

師：我們一起來看看幾種不同的解題方法。

（25+1）×2=52（張）

25×2+1=51（張）

師：哪種方法是正確的呢？

    你有辦法驗證自己的方法是正確的嗎？小組討論。

師：我們一起來交流一下。

生1：把52代入原題，進行順推，看剩下的是不是25張。

生2：51除以2就得到25.5張，這是不可能的。

生3：用畫線段圖的方法。

……

師：通過驗證，我們知道了小軍原來有52張畫片。

   接著往下看。

   （出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還少一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？）

師：你能解決嗎？

生：（25-1）×2=52（張）

四、總結全課，指導解題策略  

師：今天這節課，我們學會 了什么解題策略？

生：倒推。

師：用倒推解決問題應從哪想起？

生：從結果想起。

師：倒推就是從結果出發，按順序倒推出原來的情況。