信息窗二：
1、2、信息窗的介紹：該信息窗呈現的是天壇的主體建筑--祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關數據信息。通過“祭天臺上層的周長是多少呢？”這一問題，引發對圓周長有關知識和計算方法的探索。
天壇中的數據: 是明、清兩代帝王祭天祈谷之處，始建于明永樂十八年(1420年)，是我國現存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墻兩重，形成內外壇，壇墻南方北圓，象征天圓地方。祈年殿是其主體建筑，是按照“敬天禮神”的思想設計的。殿呈圓形﹐象徵天圓。瓦用藍色﹐象徵藍天。殿高九丈九﹐九九代表“天數”。殿頂周長30丈﹐表示一個月30天。殿內柱子的數目﹐也是按照天象建立起來的。整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個數字排列。古代中國天文學家將周天黃道恆星分成28個星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個時辰，同時﹐中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有24個節令。
天壇的圜丘臺﹐祭壇所用石料數目﹐都與“九”有關。上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數（陽數）以符“天為陽”之說。三層之和為45丈﹐不但是九的倍數﹐還含有“九五之尊”的意思。
例題的設置：
紅點部分是探索圓周率及圓的周長計算方法
綠點部分是圓周長計算公式的應用。
3、信息窗的教學建議：
第一，從情境圖引入教學內容。
北京天壇，有的學生親自游覽過，有的學生通過其它的方式也可能對它有所了解，教師可讓學生做一下交流。如果學生了解不多，教師可以做適當介紹。借助圖中文字信息提出數學問題，引入對圓周長知識的探索。
第二，在教學中，應突出學生參與知識的形成過程。
“圓的周長的計算公式的推導”。這是一個傳統的教學內容，基本思路是從圓的周長和直徑的關系入手，使學生知道圓的周長和直徑的比值是一定的。求出圓周率后，根據這一關系推導出計算公式，教材基本上是這樣編排的。圓的周長公式在數學史上是怎樣推導出來的呢？是劉徽用“割圓術”的方法，其實也就是利用正多邊形的周長和直徑的比值關系求出來的。圓的周長其實是無法直接得到，他利用計算圓內接正多邊形的周長與直徑的關系求出圓周率。按理說最理想的過程應該按這樣的思路教，但學生受其知識范圍的影響，我們不可能按這樣的方式進行教學，所以教材采用試驗的方式，通過測量大小不同的幾個圓的周長，看看所得出的圓的周長和直徑的比值，再說明圓的周長和直徑的比值是個常數。這樣的編排是非常符合學生的認知特點的。所以在教學中，教師不要急于把圓的周長公式呈現給學生，而應該讓學生想法去測圓的周長，學生會想出很多方法：圍一圍，滾一滾，剪一剪。但同時也發現這些方法都有一定的局限性，并不是所有的圓都可以拿來圍一圍，滾一滾……這樣學生就會想去尋求一種求周長的一般化的方法。這時，提出圓的周長和什么有關？學生進行猜測后再進行測量活動。在學生得出周長和直徑的比值后（測量有誤差，結果不可能完全相同，但基本都應在三點多），針對這種情況，教師要對試驗數據進行說明，數學家研究出來這個比值是個常數，即圓周率。它是個無限不循環小數。從而讓學生感受到他們的研究是有價值的。由c÷d=π最終推導出圓的周長公式。
在此，教師可結合教材中的圓周率的介紹及祖沖之的資料向學生介紹有關圓周率的歷史。也可以補充介紹劉徽關于圓周率的計算方法。1700年前的三國時，劉徽首次發明“割圓術”，將圓割成3072邊形，計算出圓周率是3.14159;1500年前南北朝時的祖沖之在此基礎上進一步計算到小數點后七位3.1415926-3.1415927之間,他的計算方法無從考證,如按割圓術推算,就是將圓割成16000多邊形.
第三，在讓學生根據圓周長公式計算時應提醒學生注意：（1）不必寫出公式，直接計算就可以了；（2）π取兩位小數為3.14,已作為一般數值處理,計算結果不必再用“≈”表示，但在判斷“周長是直徑多少倍”時，仍應說“π倍”而不是“3.14倍”(考試時應避免類似的題目,對于同一個圓的摳字眼的題目也應避免)（3）計算結果除不盡時，得數一般保留兩位小數。
4、練習的分析
學習完新知后可與學生一起歸結一些π的倍數值，通過課前口算等活動，讓學生熟練掌握并記住，提高計算速度和正確率。1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4記住以上倍數，可以使有關π的計算簡便。例如：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1
第4題：是一道運用圓周長的公式解決實際問題的題目。練習時，可以用實物進行演示，讓學生弄清時針走一圈，就是求半徑12厘米的圓的周長。而分針走1小時，實際也是繞鐘面走了一圈，就是求半徑18厘米的圓的周長。
第5題：是一組辨析題。練習時，先讓學生獨立地判斷并加以解釋。第（4）題學生比較容易出現，可借助圖引導學生理解半圓的周長與圓周長的一半的區別，讓學生明白：半圓的周長=πr+d，圓周長的一半=πr。適當補充求半圓周長的練習題.
第7題：是靈活運用圓周長公式解決實際問題的題目。要讓學生通過討論、交流明白求籬笆的長度其實就是圓周長的一半。此題的答案是：（1）3.14×5÷2=7.85（米）,（2）3.14×(5+2)÷2－7.85=3.14（米）.
第9題：是綜合運用圓周長的知識解決實際問題的題目。第（1）題求最多能制作多少個鐵環，需先求出每個鐵環需要多長的鋼筋，也就是先求鐵環的周長。然后用鋼筋的總長度除以一個鐵環的周長求出制作的個數。這里還需要提醒學生注意統一單位，最后的計算結果要結合實際用“去尾法”取近似值。第（2）題解題思路與第（1）題相反，先求出每個鐵環的周長，然后用每個鐵環的周長乘20個，求出需要鋼筋的總長度。最后的計算結果要用“進一法”取近似值。在教學中要注意對兩種取近似值的方法進行比較，體會“最多”與“至少”的含義。
第10題：是一道綜合性的練習題。學生很容易受以前所學的“植樹問題”的干擾。練習時，可引導學生用畫圖的方法理解題意，使學生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵樹與間隔數相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)
第12題是一道思考題。難度比較大。教師可以畫一個橫截面圖幫助學生理解。捆扎鐵絲一圈的長分為直線長和曲線長兩部分，一段直線部分的長為鋼管直徑的長，一段曲線部分的長為鋼管周長的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。
信息窗三：航空中的圓
1、教學內容：圓的面積
2、信息窗介紹：該信息窗呈現了楊利偉和“神舟”五號飛船的圖片；并用文字出示了飛船預設降落范圍的半徑和實際降落范圍的半徑。從而引導學生提出問題。
降落范圍:不妨把降落地看作一個耙，我們的飛船降落的就是在幾環的耙上，神舟飛船的落點范圍精確在了正負10公里左右，這相當于打靶發十環的水平，而俄羅斯的水平是30多公里。
例題的設置。
第一個紅點部分：學習圓面積的計算方法。
第二個紅點部分：學習環形面積的計算方法。
3、信息窗教學建議：
第一，結合情境圖，談話導入。
課始，教師可以用談話的方式讓學生回憶2003年10月15日，我們國家在航天領域發生了一件令國人振奮、自豪和驕傲的大事。相信很多學生一定會馬上想到“神舟五號”的成功發射。教師可以順勢引出情境圖，并結合提供的文字信息，引導學生提出有關降落范圍的問題。
第二，教師引導學生經歷探究過程,體會數學的思想方法。
圓面積公式的推導是教材中的重點和難點.對此,教材提供了以下的教學思路：（1）由現實問題轉到數學問題，即求神五預先設定的降落范圍其實就是求以降落點為圓心，以10千米為半徑的圓的面積。（2）聯想。聯系已經過的探索的一些方法，想到可以把圓轉化成已學過的圖形來研究。（3）實驗。第一個框中,學生受圓認識窗后第11題的啟發,會在圓里面或外面畫一個正方形，發現圓的外面畫一個正方形，圓的面積比正方形面積小一些；在圓內畫一個正方形，圓的面積比正方形面積大一些。(可能會發現圓的面積是在2rr_4rr之間).第二個框是承接第一個框的思路，思維進一步，如果將外面的正多邊形一點點地縮進去，將里面的正多邊形一點點地擴出來，不是與圓的面積越來越接近嗎?滲透了極限的思想，使學生體會到多邊形的邊數越多，正多邊形的面積就會無限地接近于圓的面積。但是這里不容易推導出圓的面積。第三個框是在第二個框的基礎上,將分割成的一個個的小扇形進行拼接，形成近似的長方形。（4）推導。利用拼成的圖形與圓的面積等關系，推導出圓面積計算公式。（5）應用。利用推導出的面積公式，計算出神五的預定降落范圍。
第三，教學第二個紅點標示的問題時，可讓學生獨立畫圖，獨立解決，集體交流。讓學生借助圖明確所求問題實際就是求環形的面積。也就是求兩個圓面積之差。在計算時學生會出現兩種情況：一種是3.14×102－3.14×52,另一種是3.14×(102－52);第二種情況,學生往往出錯較多,列式為3.14×(10－5)2,應及時給予糾正.
教學中注意問題：
學生在探索圓面積計算公式時可能要花費相當長的時間，僅僅就是推導方法就得用一節課，甚至也不充足。哪里還顧得上去利用面積公式進行面積計算？遇到這樣的問題，我們可以從以下方面進行認識：
（1）不得因時間不夠而刪減過程性的探索.有利于學生后續發展的東西要下足功夫，甚至用夸張的手法進行突出的表現。學生學過的一些知識在多年之后就會被忘記了，而沉淀下來的卻是那些學習的思想和方法。因而對于這些終生受益的東西我們在課堂上要不惜時間去渲染，讓學生去深入地體會。比如圓面積這節課就可以將“現實問題--數學問題--聯想--實驗--總結”這個的過程隨著學生的一步步進程而板書在黑板上，之后再安排一個環節進行回顧，整理推導的過程。教材安排了回顧整理，其中之一就是對化曲為直、化圓為方方法的回顧，就是著力于這種思想方法的及時總結。
（2）統籌安排單元的課時。將整個單元的知識進行統籌安排，打破從知識點安排的傳統習慣。前面的課時安排就是遵照這個原則進行的。這樣安排使得既完成了教學任務又能突出我們的意圖。
（3）加強集體備課。教研組或備課組要加強集體備課，共同討論出最優化的授課思路進行共享。這樣可以利用有限的時間達到最優的教學效果。
4、練習的分析
第6題，通過估算荷葉的面積滲透估測近似于圓形物體面積的方法，即先估計直徑，再估算面積。
第7題：是靈活運用所學知識解決問題的題目。首先讓學生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2-3.14=2.86(m2)。
第9題，通過圖示使學生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積。
第12題：可引導學生通過先畫示意圖，明確求增加部分的面積就是用擴建后的面積減去原來的面積。特別注意求擴建后圓的半徑是（30÷2+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2-3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。
第13題：是一道找規律的題目，旨在讓學生發現求個位數是5的數的平方的規律。教師先引導學生根據已有的五個算式找出規律,即先寫上個位前面的數乘以比它大1的數的積，再寫上25。再利用規律進行填空.教師可建議學生掌握這個規律，以提高計算速度。
第※14題，引導學生通過分析發現：涂色部分的周長就是大圓周長的一半加上一個小圓的周長,也就是大圓的周長;面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。
課外實踐：讓學生綜合運用所學的有關圖形的知識開展研究性活動。活動中要求學生做到：第一，準備好使用的鐵絲。鐵絲最好找軟的、細的，這樣折起來比較方便。第二，小組成員做好分工；第三，活動中盡量把圖形圍的準確，規范，認真進行測量與計算，(可借助于計算器進地計算)并做好記錄；第四，交流討論，使學生發現鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。
回顧整理：包括回顧整理和綜合練習兩部分內容。回顧整理是以綜合信息圖的形式呈現，分上下兩部分。上半部分整理圓的基本知識，以及推導圓周長和圓面積的方法；下半部分是用圓的知識解決實際問題。
綜合練習第6題：是利用圓的知識解決自然現象中的數學問題。練習時，可通過實驗理解題意，即水波傳送的距離就是圓的半徑，水波的面積就是圓的面積；求哪種物體產生的水波面積大，大多少就是用大圓的面積減去小圓的面積,也可以用求環形面積的方法來解決。
第7題， 26型和28型是自行車的兩種規格（用英制的長度單位英寸來表示的自行車車輪直徑），這里可向學生作以簡單介紹。第（1）小題可以分別求出兩種自行車的車輪周長，然后再求比；也可以根據直徑與周長的關系，直接得出周長的比是16：17。第（2）小題，要先分別求出兩種自行車轉動一周的行的路程,也就是分別求出周長,再進行比較. (教參與教材不符)
第8題是求組合圖形面積的題目。一方面要注意引導學生體會圖形之間的聯系，另一方面要求學生能熟練地運用不同圖形面積公式進行計算。
第10題：是一道綜合運用所學知識解決實際問題的題目。練習時，可先讓學生獨立解決，然后進行交流。交流時注意讓學生說清楚解決問題的思路，即要求擴建后圓形花壇的周長與面積，需要先求出擴建后的直徑。答案：15÷34 =20（米）周長：3.14×20=62.8（米）面積：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。
第11題是實際操作并計算的題目。測量時，教師要提醒學生注意測量的方法（數據可能有誤差），測量后向學生介紹硬幣的實際直徑。計算后，引導學生觀察計算結果，體會半徑、周長、直徑的比是相等的，而面積比是半徑比的平方。
第※12題，是一道選做題，不作考試內容。答案：（1）大圓的周長是18.84厘米，兩個小圓周長的和是18.84厘米，發現它們的周長是相等的。（2）大圓的面積是28.26平方厘米，兩個小圓面積之和是14.13平方厘米。發現大圓的面積是兩個小圓面積之和的2倍。
“你知道嗎？”呈現的是生活和生產中的一些圓形，意在讓學生感受圓的魅力。教學時，可讓學生去進一步地發現生活中哪些物體的形狀是圓形的，也可以進一步地拓展，讓學生去探究鍋底、井蓋等為什么是圓形的。作為小型的實踐活動。