稍復(fù)雜的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的問題）

（1） 把解方程和用方程解決問題有機(jī)結(jié)合，在解決問題的過程中解較復(fù)雜的方程。

（2） 結(jié)合平時(shí)司空見慣的現(xiàn)實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問題用算術(shù)方法解決思考起來比較麻煩。

（3） 解方程的過程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的（y-20=4，2x=24），需要強(qiáng)調(diào)把2x看成一個(gè)整體。

（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)十二

素材比較豐富，滲透許多常識教育、國情教育，如動(dòng)物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，天安門廣場面積、干旱地區(qū)的年降水量等。

例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）

（1） 根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。

（2） 兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實(shí)際是運(yùn)用了初中的“合并同類項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號”的過程。

（3） 第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。

（4） 第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號里的看成一個(gè)整體，可認(rèn)為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。

（5） 教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎(chǔ)上列出第二個(gè)方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

（1） 此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術(shù)方法解比較難。

（2） 有兩個(gè)未知數(shù)，但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來表示。

（3） 重點(diǎn)是設(shè)誰是x，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。當(dāng)然，也可任意設(shè)，只是解答起來比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可。

（4） 解方程的過程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類項(xiàng)的過程。

（5） 求海洋面積時(shí)可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。

練習(xí)十三

可鼓勵(lì)學(xué)生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設(shè)第一個(gè)自然數(shù)是x，則方程為x＋（x＋1）＝97，如果設(shè)第二個(gè)自然數(shù)是x，則方程為（x－1）＋x＝97。第8題，利用不同的已知信息可列出不同的方程，如利用“我比你大24歲”，則方程為3x－x＝24，如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”，則方程為x＋24＝3x。

四、教學(xué)中需注意的問題

1. 關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。

2. 用好教材資源，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。

3. 重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗(yàn)算等）

4. 正確看待解方程方法的改變。

一、教學(xué)內(nèi)容

※平行四邊形的面積  ※三角形的面積  ※梯形的面積  ※組合圖形的面積

到本單元結(jié)束，多邊形面積的計(jì)算就基本學(xué)完。組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算中，要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計(jì)算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認(rèn)識和面積公式的運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、 教學(xué)目標(biāo)

1．利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2．認(rèn)識簡單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

三、編排特點(diǎn)

1．加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

在認(rèn)識這些圖形時(shí)是按照四邊形和三角形分類編排，學(xué)習(xí)這些圖形的面積計(jì)算則以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序：

2．體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

平行四邊形面積的計(jì)算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。三角形的面積計(jì)算就直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。

每一種圖形教材均沒有給出推導(dǎo)的過程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留以較大的創(chuàng)造空間。

3．注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和靈活運(yùn)用。

練習(xí)的編排減少了直接用公式計(jì)算的習(xí)題，安排了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題，并安排的一定數(shù)量的思考題。習(xí)題的探索性加強(qiáng)，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學(xué)生自己想辦法求出圖形的面積。

另外本單元還安排了兩個(gè)“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，豐富學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認(rèn)識。

四、具體編排

主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的認(rèn)識聯(lián)系起來，引入面積計(jì)算的教學(xué)。學(xué)生通過觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)圖形，鞏固和加深了對已學(xué)過的圖形特征的認(rèn)識，并可把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到自己生活的空間就是一個(gè)圖形的世界。

教學(xué)時(shí)可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，充分發(fā)表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。

平行四邊形的面積

編排意圖：

教材分三個(gè)步驟安排。

（1）引入。從主題圖中學(xué)校大門前的兩個(gè)花壇（一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形）引入一個(gè)實(shí)際問題：兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？也就是要計(jì)算它們的面積各有多大。長方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算，從而提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。

（2）用數(shù)方格的方法計(jì)算面積。這是一種直觀的計(jì)量面積的方法，在學(xué)習(xí)長方形和正方形面積計(jì)算時(shí)學(xué)生已經(jīng)使用過，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數(shù)？對學(xué)生講是一個(gè)新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計(jì)算。教材安排同時(shí)數(shù)一個(gè)長方形和一個(gè)平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，暗示這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。

（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。提出“不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？”通過學(xué)生動(dòng)手操作，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

最后把面積計(jì)算公式用字母表示。

教學(xué)建議：

（1）結(jié)合引入環(huán)節(jié)進(jìn)行長方形面積計(jì)算和平行四邊形概念的復(fù)習(xí)。

（2）數(shù)方格和填表環(huán)節(jié)要讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后讓學(xué)生交流一下是怎樣數(shù)的和數(shù)的結(jié)果。有的學(xué)生可能用把斜邊上的不滿一格的兩個(gè)格拼成一個(gè)方格的方法，也應(yīng)給以肯定。要組織學(xué)生對填表的結(jié)果進(jìn)行討論，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的底與長、高與寬和面積分別相等。教師可以進(jìn)一步提問：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么？培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、猜測的能力，同時(shí)為下一步的探究提供思路。

   （3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點(diǎn)。可以用提出假設(shè)--動(dòng)手實(shí)驗(yàn)--推導(dǎo)--概括的步驟開展探究活動(dòng)。

第一步根據(jù)上面的討論提出假設(shè)：是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長方形來計(jì)算出它的面積？

第二步組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)以下兩種割補(bǔ)的方法，都應(yīng)給以肯定。

第三步小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發(fā)現(xiàn)了什么？這是本課教學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有些學(xué)生可能不知怎樣去思考。可以出示一些問題引導(dǎo)學(xué)生思考。積計(jì)算公式嗎？

第四步進(jìn)行全班交流，要求學(xué)生敘述出自己的推導(dǎo)過程。

在此基礎(chǔ)上利用多媒體課件或教具進(jìn)行演示（如第81頁的圖），注意在演示過程中顯示平移的方法。

練習(xí)十五

第2題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學(xué)生需要先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長度，最后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式。

第5題認(rèn)識等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學(xué)生計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生討論它們的面積相等嗎？并說明理由。（兩個(gè)平行四邊形共底，根據(jù)平行線間的距離處處相等，它們的高也相等）。

第8*題是選作題。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長度，題中沒有給出。但從 、 是大平行四邊形上下兩邊的中點(diǎn)，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即48÷2＝24（cm2）