編排意圖：

教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實(shí)際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。 

教學(xué)建議：

（1）本部分教學(xué)可按提出問題、尋找思路、實(shí)驗探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。

（2）學(xué)生動手操作實(shí)驗環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求。學(xué)生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會計算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流。可以選擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納。

（3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。

練習(xí)十六

第1題還可以進(jìn)行交通常識的教育。

第2題沒有給出底和高的數(shù)值，要學(xué)生想辦法求出每個三角形的面積。

 第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計算公式。

第6題根據(jù)三角形面積計算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）。可以讓學(xué)生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等嗎？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出三角形。

第7題是運(yùn)用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形（將底平分為4份）。

第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。

第9*題也是選作題。可以讓學(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對三角形面積相等的判別知識進(jìn)行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半； 點(diǎn)是其中一個三角形底邊的中點(diǎn)。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是   48÷4=12（㎡）。

梯形的面積

編排意圖：

與前兩節(jié)一樣，先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實(shí)例引入梯形面積計算。然后通過學(xué)生動手實(shí)驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。

教學(xué)建議：

（1）學(xué)生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法，而三角形主要用拼的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗前，可以先回憶一下前面運(yùn)用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，比較直觀。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。

（2）梯形面積計算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。

第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運(yùn)算定律 、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導(dǎo)會有困難。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

學(xué)生在操作實(shí)驗中，可能會出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時間。

練習(xí)十七

第3題要選擇條件進(jìn)行計算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深學(xué)生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第6題，可結(jié)合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當(dāng)于頂層的根數(shù)，梯形的下底長相當(dāng)于底層的根數(shù)，梯形的高相當(dāng)于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數(shù)。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

組合圖形的面積

組合圖形面積的計算在義務(wù)教育教材中是選學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在放在多邊形面積計算最后學(xué)習(xí)，有利于綜合運(yùn)用平面圖形計算的知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

編寫意圖：

由于實(shí)際生活中，我們見到的物體表面，許多是由我們已學(xué)過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)識組合圖形。

首先提供了幾個生活中具體物品：中隊旗、房屋的一面墻、風(fēng)箏、由七巧板拼成的一個長方形，通過在這些物品的表面中找圖形，使學(xué)生認(rèn)識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認(rèn)識。

例4是學(xué)習(xí)組合圖形面積的計算，因為限于簡單的組合圖形，教材主要安排2～3個簡單圖形的組合。由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計算方法。

教學(xué)建議：

（1）可以使用教材中的實(shí)例，也可以應(yīng)用學(xué)生身邊的實(shí)例。有條件的地方可以做成幻燈片或多媒體課件，方便學(xué)生觀察和討論。著重讓學(xué)生觀察這些物品的表面有哪些我們學(xué)過的圖形，建立組合圖形的概念，同時為學(xué)習(xí)組合圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。

（2）觀察實(shí)物注意從易到難，例如，房子和七巧板，比較容易找到組成它們的圖形，而中隊旗學(xué)生可能就會有不同的看法，可以看成有兩個梯形，也可以看成有一個長方形和兩個三角形，還可以看成有一個梯形和一個三角形。要鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的看法。

（3）找生活中的組合圖形時，要強(qiáng)調(diào)從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。

（4）教學(xué)例4時，可先組織學(xué)生討論：怎樣才能計算出這面墻表面的面積？明確計算組合圖形面積的基本思路，即可以把組合圖形分成我們已經(jīng)會計算面積的簡單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。

（5）在討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試做。鼓勵學(xué)生用不同的方法去計算，然后交流各自的算法。還可結(jié)合學(xué)生提出的方法，讓學(xué)生比較一下，哪種方法簡便。通過試做、交流、討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，認(rèn)識到要根據(jù)已知條件對圖形進(jìn)行分解，不是任意分解都能計算的；分解圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算。

練習(xí)十八

第1題和第2題圖形形狀是相同的，只是給出的條件不同，都可以用不同的方法計算。

第3、4、5題的思考方法是一樣的。通過這幾題的練習(xí)，使學(xué)生知道計算組合圖形的面積，不僅做加法，有時也要用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。可以選一道題讓學(xué)生討論計算的方法，再獨(dú)立完成其他幾題。第5題要指導(dǎo)學(xué)生看圖，它不是兩幅圖，而是一個組合圖形的分解圖。

五、教學(xué)建議

1． 重視動手操作與實(shí)驗。

本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力。

2． 引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學(xué)生。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作--轉(zhuǎn)化--推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。

3．注意培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。