活動(dòng)的基本過程：

1．自制實(shí)驗(yàn)工具--利用皮筋、木棒、盤子和細(xì)繩等材料小組合作制作一個(gè)簡易秤。

2．收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)--利用自制的簡易秤，依次稱量1本、2本、3本等不同數(shù)量的課本，在統(tǒng)計(jì)表中記錄稱量的課本數(shù)和相應(yīng)的皮筋總長度，并計(jì)算出每增加一本書皮筋伸長的長度。

3．整理分析數(shù)據(jù)--根據(jù)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，討論從統(tǒng)計(jì)圖表中能獲得哪些信息。

4．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果歸納推理（函數(shù)、等差數(shù)列）--根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果探究皮筋長度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。

注意：只是初步體驗(yàn)課題研究、數(shù)學(xué)建模的過程。不要求學(xué)生寫出函數(shù)式，只要能找出大致的規(guī)律即可。

五上第四單元簡易方程

 

一、教學(xué)內(nèi)容

1．用字母表示數(shù)

2．簡易方程（解方程、列方程解決實(shí)際問題）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計(jì)算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。

3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

本單元的作用：

1.從具體到抽象、個(gè)別到一般的一次飛躍。

具體的物（3個(gè)蘋果）----數(shù)（3）----字母（用字母a表示3）

用一個(gè)符號表示一個(gè)數(shù)（常量）----用一個(gè)符號表示可變的、抽象的數(shù)（變量）

2.有助于對所學(xué)的算術(shù)知識進(jìn)行鞏固和加深理解。

3.有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。

與原通用教材對比，有以下不同點(diǎn)：

（1）解方程的方法

原通用教材：利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數(shù)（除法時(shí)此數(shù)不能為0）”。

（2）方程的類型

由于利用等式的性質(zhì)解方程，實(shí)驗(yàn)教材刪去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本類型，增加了a(x±b)=c的類型。

（3）解方程與解決實(shí)際問題的教學(xué)有機(jī)整合。

原通用教材：先獨(dú)立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，重難點(diǎn)分散。

實(shí)驗(yàn)教材：為了突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，方程是根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實(shí)際問題的過程，尤其是在“稍復(fù)雜的方程”部分，兩者完全融合。

三、         具體內(nèi)容

標(biāo)題 例題安排

第1節(jié) 用字母表示數(shù) 例1 用字母表示數(shù)

例2 用字母表示運(yùn)算定律

例3 用字母表示計(jì)算公式

例4 用字母表示數(shù)量關(guān)系

第2節(jié) 方程的意義 方程的意義

等式基本性質(zhì)一

等式基本性質(zhì)二

解 方 程 方程的解、解方程

例1 解形如x±a=b的方程

例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程

例3 列方程解加減計(jì)算的問題

例4 列方程解乘除計(jì)算的問題

稍復(fù)雜的方程 例1 解方程ax±b=c及其應(yīng)用

例2 解方程ax＋bc＝d及其應(yīng)用              

例3 解方程ax＋bx＝c 及其應(yīng)用

1．用字母表示數(shù)

例1（用字母表示某個(gè)具體的數(shù)）

通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識，鞏固用符號、字母表示某個(gè)具體的、特定的數(shù)，滲透求未知數(shù)的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示運(yùn)算定律）

（1）使學(xué)生認(rèn)識用字母表示運(yùn)算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個(gè)特定的數(shù)，而是表示一般的數(shù)。

（2）兩字母相乘的表示法。

（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。

“你知道嗎？”

介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。

例3（用字母表示面積和周長計(jì)算公式）

（1）兩個(gè)過程：用公式表示面積、周長公式是一個(gè)一般化的過程（具體到抽象），而根據(jù)公式計(jì)算某一具體圖形的面積和周長則是一個(gè)特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗(yàn)算就是一個(gè)代入求值的過程。

（2）平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。

例4（代數(shù)式）

（1）用一個(gè)代數(shù)式可以表示兩個(gè)含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。

（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想，第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。

（3）滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域）。

（4）代入求值。

2．解簡易方程

方程的意義

（1）通過用天平稱量物體的活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。

（2）前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容易列出來。

（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

（4）根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。

天平原理（等式性質(zhì)）

（1） 利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當(dāng)于作同解變換）：

天平保持平衡的原理1：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2：兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。

（2）其中第二、四個(gè)圖蘊(yùn)含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時(shí)，最終目標(biāo)是使方程左邊只剩下未知數(shù)）。

解方程

         方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何列方程。

（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

         解基本的方程

例1（x+a=b）

（1）       情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點(diǎn)不是列方程而是解方程。

（2）       天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應(yīng)。

（3）       重點(diǎn)突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。

（4）       驗(yàn)算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。

例2（ax=b）

（1）具體過程同例1。“除以幾”要求學(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。

（2）x－a=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。

（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。

例3（列方程解形如x±a=b的問題）

（1）       結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。

（2）       先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。

（3）       由于列方程解決問題時(shí)未知數(shù)是參與運(yùn)算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。

（4）       第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。

（5）       根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時(shí)數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參與運(yùn)算的），解方程和驗(yàn)算的過程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。

例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題）

（1）基本過程同例3，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過程中要注意單位統(tǒng)一。

（2）滲透環(huán)保教育。

稍復(fù)雜的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的問題）

（1）       把解方程和用方程解決問題有機(jī)結(jié)合，在解決問題的過程中解較復(fù)雜的方程。

（2）       結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問題用算術(shù)方法解決思考起來比較麻煩。

（3）       解方程的過程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的（y-20=4，2x=24），需要強(qiáng)調(diào)把2x看成一個(gè)整體。

（4）       可以列出不同的方程，如2x－4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）

（1）       根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。

（2）       兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實(shí)際是運(yùn)用了初中的“合并同類項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號”的過程。

（3）       第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。

（4）       第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號里的看成一個(gè)整體，可認(rèn)為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。

（5）       教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎(chǔ)上列出第二個(gè)方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

（1）       此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術(shù)方法解比較難。

（2）       有兩個(gè)未知數(shù)，但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來表示。

（3）       重點(diǎn)是設(shè)誰是x，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。當(dāng)然，也可任意設(shè)，只是解答起來比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可。

（4）       解方程的過程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類項(xiàng)的過程。

（5）       求海洋面積時(shí)可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。

四、教學(xué)中需注意的問題

1.       關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。

2.       用好教材資源，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。

3.       重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗(yàn)算等）

4.       正確看待解方程方法的改變。