年級：五年級
學科:數學
單元：
課題：方程的意義
主備人：張連強
楊寨中心學校
二○一○年八月
方程的意義
第一課時
教學內容：數學書P53-54及“做一做”，練習十一1-3題。
教學目標：
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。
2、會按要求用方程表示出數量關系。
3、培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。
教具準備：天平、空水杯、水（可根據實際變換為其它實物）
教學過程：
一、導入新課：今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？它是天平。同學們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，根據這個原理，從而稱出物體的質量。
二、新知學習
1、實物演示，引出方程。
操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水更醒目），問：發現了什么？天平出現了傾斜，因為杯子和水的質量加起來比100克重，現在還需要增加砝碼的質量。
第三步，增加100克砝碼，發現了什么？杯子和水比200克重。現在，水有多重，知道嗎？如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：100+x<300.
第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現平衡。現在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？讓學生得出：100+x=250。
像這樣含有求知數的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？叫方程。請大家試著寫出一個方程。
1、寫方程，加深對方程的認識。
學生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會出現一些不是方程的式子，教師應引導學生說出它不是方程的原因。
看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學生讀一讀。然后小結：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據。
1、反饋練習。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。對于不是方程的幾個式子要說明其理由。
2、小結：這節課學習了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？
提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？
看“課外閱讀”，了解有關方程產生的數學史。
四：練習
1、完成練習十一第2題，先讓學生說出圖意，再根據圖意再列出相應的方程。
2、獨立完成第3題，評講時，介紹什么叫數量關系要，然后讓學生先說出各幅圖中的數量關系，再說出相應的方程，同一幅圖由于數量關系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作業：練習十一第1題。
板書設計：
方程的意義
100+x=250
判斷一個式子是不是方程的兩個條件:
一要是等式，二要含有求知數（即字母）
教后小記：
第二課時
教學內容：數學書P55-56及“做一做”。
教學目標：
1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。
2、利用觀察天平保持平衡所發現的規律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養學生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學重難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發現等式保持不變的規律。
教具準備：天平及相關物品。（也可以將插圖制作成課件讓學生逐步觀察思考）
教學過程：
一、導入新課：同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
（一）探尋發現“天平保持平衡的規律1”。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），
第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）
第六步，應用，進一步驗證。展示數學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。
（二）探尋發現“天平保持平衡的規律2”。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），
第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。
（三）小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過剛才的實驗，我們發現了什么，誰來總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發現，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發生變化時，等式的兩邊也在發生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發現：等式保持不變的規律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數（0除外），等式不變。
三、練習。
實物演示并判斷：（準備8袋花生，4袋鹽）
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當兩邊各增加3袋同樣的花生（250克/袋）時，天平是否保持平衡？為什么？
2、在“1”的基礎上，現在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學生上臺動手操作。）
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？
四：小結。
有什么收獲？還有什么問題？
教后小記：
年級：五年級
學科:數學
單元：第四單元-第7、8課時
課題：解方程
主備人：王光濤
楊寨中心學校
二○一○年八月
解方程（一）
教學內容：數學書P57,及“做一做”，練習十一第4題。
教學目標：
1、結合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
3、進一步提高比較、分析的能力。
教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。
教學過程：
一、導入新課
上一節課，我們學習了什么？
復習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學習這些規律有什么用呢？從這節課開始我們就會逐漸發現到它的重要作用了。
二、新知學習。
1、 解決問題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質量加起來共重250克。
能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據數感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、 認識、區別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？
方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
3、 練習。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x
=5×3
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作業。
獨立完成練習十一第4題，強調書寫格式。
三、小結。
通過這節課學到了什么？還有什么問題？
板書設計： 解方程
100+x=250
x=150
x=150就是方程100+x=250的解。
方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
解方程（二）
教學內容：數學書P58-P59及“做一做”，練習十一第5-7題。
教學目標：
1、結合具體圖例，根據等式不變的規律會解方程。
2、掌握解方程的格式和寫法。
3、進一步提高分析、遷移的能力。
教學重難點：掌握解方程的方法。
教學過程
一、導入新課
前面，我們學習了等式保持不變的規律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規律來解方程。板書：解方程。
二、新知學習
教學例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3個皮球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規律來求出方程的解呢？
抽答。
方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3
化簡，即得： x=6
這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數值，因此不帶單位。
要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。
板書：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以， x=6是方程的解。
小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
教學例2
利用等式不變的規律，我們再來解一個方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。
展示、訂正。
通過剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數或同時除以一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
反饋練習
1、 完成“做一做”的第1題，先找到等量關系，再列方程，解方程。集體評講。
2、 思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數，左右兩邊還相等嗎？依據是什么？等式保持不變的規律。
試著解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （強調驗算）
課堂作業：“做一做”第2題。
三、課堂小結。
這節課學習了什么？討論：什么時候應該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？
四、作業：練習十一5-7題。
板書設計： 解方程
例1: x+3=9
x+3-3=9-3 方程兩邊同時減去一個3，
左右兩邊仍然相等
即得： x=6
例2: 3x=18 方程兩邊同時除以3即可
年級：五年級
學科:數學
單元：第四單元-第9、10課時
課題：解方程
主備人：劉桂芝
楊寨中心學校
二○一○年八月
解方程（三）
教學內容：課本 60頁例3、及61頁的做一做，練習十一的第8題。
教學目標：
1、初步學會如何利用方程來解應用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進一步提高學生分析數量關系的能力。
教學重難點：找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課就來學習如何用方程來解決問題。板書：解決問題。
二、學習新知。
1、教學例3.
（1）出示題目。（課件）
出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”
我們結合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關系。
同學們想想，“警戒水位是多少米？”
（2）分析，解題。
根據剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它們之間有哪些數量關系呢？（板書）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位-警戒水位=超出部分②
今日水位-超出部分=警戒水位③
同學們能解決這個問題嗎？
學生獨立解決問題。
（3）評講、交流。（側重如何用方程來解決本題。）
學生展示，可能會是算術方法，也可能列方程。對于算術方法，給予肯定即可。
學生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一種方法，都需要學生說出是根據什么列出的方程。
如第一種，學生根據的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數量關系（由于左右相等，也稱等量關系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗（口頭檢驗）。
對于第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學階段解決問題，列的方程，未知數前最好不是減號。
對于第三種，可讓學生讓算術解法與之作比較，讓其發現，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
（4）小結
在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？
將未知數設為x，再根據題中的等量關系列出方程。
三、練習。
（5）解決“做一做”中的問題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關系？
用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。
（6）獨立完成練習十一中的第8題。
四、課堂小結
這節課學習了什么？（板書課題：列方程解應用題）還有什么問題？
五、板書
列方程解應用題
解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位-警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位-超出部分=警戒水位③ x=13.5
答：警戒水位是13.5米。
解方程（四）
教學內容：數學書P61：例4、
教學目標：
1、 能夠根據具體問題列出方程，并正確解方程。
2、 培養學習方程的興趣，感受數學與現實生活的聯系。
3、 會列方程解決實際問題，提高解決問題的能力。
教學重難點：能夠根據具體問題列出方程并正確解答。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入
1.、用含有字母的式子表示下面的數量關系
（1）3與X的2倍的和。
（2）30減去X除以4的商。
2、（1）要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？
（2）要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？
二、探究新知。
（一）嘗試
1、出示例4（課件出示）列方程并求出方程的解。
（1）先提問：要知道一個滴水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？
學生各抒己見后，再介紹教材中一位少先隊員的做法：那桶接了半小時，共接了1.8千克水。
（2）讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。
（3）引導學生分析題意，找出題中的等量關系。
A、提問：看題，你知道了什么？（引導學生回答）
B、討論：每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關系？
引導學生得出：每分鐘滴水量×30=半小時滴的水
思考：怎樣根據等量關系列出方程？
C、學生試著列方程（注意單位不統一，該怎么辦？），
指名回答，師板書：
設每分鐘滴水量為X克
1.8千克=1800克
30X=1800
問：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？
（4）、解方程。
A問：如何來解這個方程？
B、你會做嗎？學生試一試并指明一學生板演。
（5）集體訂正，板演生講每一步的根據。
（二）應用
1、3箱蘋果共重46 .5㎏，平均每箱蘋果重多少千克？
2、大樹身高13 .2 m，是小樹的5 .5倍。小樹多高？
三、課堂小結
今天這節課你學到了那些知識？
四、板書
列方程解乘除計算的問題
例4每分鐘滴水量×30=半小時滴的水
設每分鐘滴水量為X克
1.8千克=1800克
30X=1800