長沙開福區自安小學      石將敏

一  教學內容

最小公倍數（一）

教材第88 、89 頁的內容及第91 頁練習十七的第1 、2 題。

二  教學目標

1 ．理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

2 ．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的應用。

3 ．培養學生抽象、概括的能力。

三  重點難點

理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

四  教具準備

多媒體課件，學生操作用長方形紙片（長3Cm ，寬2Cm ）與方格紙。

五  教學過程

（一）導入

前面，我們通過研究兩個數的因數，掌握了公因數和最大公因數的知識。今天，我們來研究兩個數的倍數。

（二）教學實施

1 ．在數軸上標出4 、6 的倍數所在的點。

拿出老師課前發的畫有兩條直線的紙。

在第一條直線上找出4 的倍數所在的點，畫上黑點。在第二條直線上找出6 的倍數所在的點，圈上小圓圈。

2 ．引入公倍數。

( l ）學生匯報，多媒體課件出現兩條數軸，并根據學生報的數，仿效出現黑點和小圓圈。

( 2 ）觀察：從4 和6 的倍數中你發現了什么？

( 3 ）學生回答后，多媒體課件演示兩條數軸合并在一起，閃現12 和21 。

( 4 ）我們發現：有些數既是4的倍數，又是6 的倍數，如果讓你給這些數起個名，把它們叫做4 和6 的什么數呢？（板書：公倍數）

說說看，什么叫兩個數的公倍數？

3 ．用集合圖表示。

如果讓你把4 的倍數、6 的倍數、4 和6 的公倍數填在下面的圖中，你會填嗎？試試看。同桌兩人可以討論一下。

4 ．引人最小公倍數。

學生匯報后問：

( 1 ）為什么三個部分里都要添上省略號？

( 2 ) 4 和6 的公倍數還有哪些？有沒有最大公倍數？

( 3 ）有沒有最小公倍數？4 和6 的最小公倍數是幾？（板書：最小公倍數）

                      4 的倍數       6 的倍數

 

4和6的功倍數

5.引出例1。

前面學習公因數和最大公因數時，我們研究了用正方形地磚鋪地的實際問題。今天，我們再來研究一個用長方形墻磚鋪成正方形的實際問題出示例1 。

( 1 ）操作探究。

學生任意選擇操作方式。

① 用長方形學具拼正方形。

② 在印有格子的紙上面畫出用長方形墻磚拼成的正方形。邊操作、邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形墻磚的長和寬有什么關系？

( 2 ）反饋并揭示意義。

① 請選用第一種操作方式的學生上來演示拼的過程，并說一說拼出的正方形邊長是多少。老師根據學生的演示板書正方形邊長，如6dm

② 請選第二種操作方式的學生匯報，老師讓多媒體課件閃現邊長為6dm 、12dm … … 的正方形（如下圖）, 

 

③ 正方形邊長還有可能是幾？你是怎樣知道的？

④ 觀察所拼成的邊長是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形與墻磚的長3dm 、寬2dm 的關系。體會正方形的邊長正好是3 和2 的公倍數，而6 是這兩個數的最小公倍數。

思考：兩個數的公倍數與最小公倍數之間有什么關系？(最小公倍乘2乘3 …就是這兩個數的其他公倍數。）

⑤閱讀教材第88 、89 頁的內容，進一步體會公倍數和最小公倍數的實際意義。

6 ．運用新知識，解決問題。

( 1 ）畫一畫，說一說。

小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它們從同一點往前跳，跳到第幾格時第一次跳到同一點，第2 次跳到同一點是在第幾格？第3 次呢？

    

引導學生將本題與例1 比較：內容不同，但數學意義相同，都是求2 和3 的公倍數和最小公倍數。

( 2 ）完成教材第89 頁的“做一做”。

學生獨立思考，寫出答案并交流：4 人一組正好分完，說明總人數是4 的倍數；6 人一組正好分完，說明總人數是6 的倍數�？側藬翟�40 以內，所以是求40 以內4 和6 的公倍數。

( 3 ）獨立完成教材第91 頁練習十七的第2 題。

( 4 ）完成教材第91 頁練習十七的第1 題。

指導學生找到寫出兩個數的公倍數的簡便方法，先找出兩個數的最小公倍數，再用最小公倍數乘2 、乘3 ．得到其他公倍數

（四）思維訓練

 

本節課我們共同研究了公倍數和最小公倍數的意義，并通過解決鋪長方形地磚的問題，了解了兩個數的公倍數和最小公倍數在生活中的應用。

后記：

第二課時  最小公倍數（二）

長沙開福區自安小學      石將敏

一  教學內容

教材第90 頁的內容及第91 、92 頁練習十七的第3 一9 題。

二  教學目標

1 ．通過教學，使學生鞏固對兩個數的公倍數和最小公倍數的意義的理解，掌握求兩個數最小公倍數的方法。

2 ．培養學生用多種方法解決問題的能力。

3 ．培養學生歸納、概括的能力。

三  重點難點

1 ．重點：掌握掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

2 ．難點：靈活選擇求兩個數的最小公倍數的方法。

四  教具準備

    投影。

五  數學過程

（一）導入

上節課我們學習了兩個數的公倍數和最小公倍數的意義，這節課我們繼續學習有關最小公倍數的知識。

（二）教學實施

1 ．出示例2 。

怎樣求6 和8 的最小公倍數？

( 1 ）學生先獨立思考，用自己的想法試著找出6 和8 的最小公倍數。

( 2 ）小組討論，互相啟發，再全班交流。

( 3 ）可能出現以下幾種方法：

方法一：先分別寫出6 和8 各自的倍數，再從中找出公倍數和最小公倍數。

6 的倍數：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …

8 的倍數：8 ，16，24，32，40，48 …

方法二：先寫出8 的倍數，再從小到大圈出6 的倍數，第一個圈出的就是它們的最小公倍數。

8 的倍數：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 … 

方法三：先寫出6 的倍數，再看6 的倍數中哪些是8 的倍數，從中找出最小的。

方法四：從小到大寫出8 的倍數，邊寫邊判斷是不是6 的倍數，第一個是6 的倍數的，就是8 和6 的最小公倍數。

2 ，完成教材第90 頁的“做一做”。

學生先獨立完成，觀察每組數有什么特點，再進行交流。

引導學生總結出求兩數的最小公倍數的兩種特殊情況：

( 1 ）當兩數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。

( 2 ）當兩數只有公因數1 時，這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

指出：像這樣能夠直接看出最小公倍數的，就不用再從頭去找公倍數了。

3 ．完成教材第91 頁練習十七的第3 題。

學生先獨立完成，然后說一說哪幾組數屬于特殊情況？

再讓學生說一說這幾組數的最大公因數是什么？

你能總結一下找兩個數的最大公因數和最小公倍數的一般方法與特殊情況分別是什么嗎？

學生先互相交流，再匯報，總結：

( 1 ）如果兩個數成倍數關系，那么其中的較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數。

( 2 ）如果兩個數只有公因數1 ，那么它們的最大公因數是1 ，最小公倍數是兩個數的積。

( 3 ）一般情況，可以先寫出一個數的因數或倍數，再從中找另一個數的因數或倍數，區別是最大公因數從大到小找，最小公倍數從小到大找。

隨著學生的總結匯報，老師出示下表。

 

4 ．完成教材第91 頁練習十七的第5 題。

學生獨立完成，并說明理由。

5 ．完成教材第91 、92 頁練習十七的第4 、6 、7 、8 題。讓學生先獨立思考，做出解答。然后讓學生匯報自己的解法，并提問：為什么是求兩個數的最小公倍數？

6 ．完成教材第92 頁練習十七的第9 題。

學有余力的學生試著完成，并說一說思考過程。

可以這樣想：先從小到大寫出36 的所有因數，然后從中依次觀察哪兩個數的最小公倍數是36 。

（三）思維訓練

1 ．火車站是410 路和901 路汽車的始發站，410 路每隔10 分鐘發一次車，901 路每隔15 分鐘發一次車，這兩路汽車同時在早5 : 30 同時發車后，到中午12 時10 分有多少次是同時發車的？

2 ．兄弟三人同一天從家出發外出打工，老大15 天回家一次，老二20 天回家一次，老三10 天回家一次，下一次兄弟3 人同一天從家出發至少需要多少天？

3 ．已知a 、b 的最大公因數是12 ，最小公倍數是72 ，且a 、b 不成倍數關系。求a 、b 各是多少？

（四）課堂小結

本節課我們研究了求兩個數最小公倍數的方法。一般情況下，我們可以先找出一個數的倍數，再從小到大，找出另一個數的倍數，從而找到兩個數的最小公倍數。另外，還有兩種特殊情況：一種是兩數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數；另一種是兩數只有公因數1 時，這兩個數的積就是它們的最小公倍數。我們通過本節課的學習，還對求兩個數的最大公因數與最小公倍數進行了對比，并能熟練應用最小公倍數的知識解決生活中的實際問題

后記：