一、教學內容

三年級(上冊)教學了長方形、正方形的特征和周長計算，本單元教學長方形、正方形的面積。《數學課程標準》提出了以下的內容目標，一是結合實例認識面積的含義，二是體會并認識常用的面積單位，會進行單位換算。能自選單位估計和測量圖形的面積。三是探索長方形、正方形的面積公式�？梢姡�面積的意義、面積的計量單位、面積計算公式是本單元的三大教學內容。對面積意義的教學要重體驗領悟，對面積單位的教學要重實際應用，對面積公式的教學要重探索過程。

全單元教學內容分五部分編排，第74～77頁教學面積的意義，第78～81頁教學面積單位，第82～84頁教學面積計算公式，第85～86頁教學面積單位間的進率，第87～91頁單元練習和實踐活動。

二、教材編寫特點和教學建議

1． 聯系已有經驗，初步建立面積概念。教學面積的意義編排了兩道例題，先教學物體表面的大小是這個面的面積，再教學平面圖形的大小是它的面積。教材里沒有關于面積的定義，引導學生聯系實際體會面積的含義，逐步建立面積的概念。

第74頁例題結合實例，按照“物體有面-有的面大些、有的面小些-物體的面的大小是這個面的面積”這樣的認知線索，引導學生逐步體會面積的含義，教材分三個層次編寫。第一層次分別看黑板的表面和課本的封面，比比哪一個面比較大，并告訴學生：黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大，，首次引進“面積”這個詞。教學這個層次的內容要注意三點，一是讓學生體會到“各個面都有確定的大小”�？梢宰寣W生指一指哪里是黑板的表面、哪里是課本的封面，感知物體的“面”。還要讓學生用手勢表示或者閉眼想想黑板面有多大、課本封面有多大、感知物體的面有確定的大小。二是仔細體會“黑板面的大小是黑板面的面積”這句話，把已有的感性經驗提升成數學概念。三是在知道什么是黑板表面的面積以后，還要讓學生說一說什么是課本封面的面積，促使認知遷移。通過一系列的教學活動，幫助學生準確地體會面積的含義。第二層次是分別摸課桌面和椅子面，比較兩個面的面積誰大些、誰小些。這個層次的教學緊接著前一層次，加強對面積的認識。在學生分別摸了課桌面和椅子面以后，要讓他們說說什么是課桌面的面積、什么是椅子面的面積，然后比較這兩個面的面積。這個層次的學習有遷移、也有模仿，是學生體會面積意義的重要環節。第三層次是學生自己舉例說說物體表面的面積，并比較它們的大小。這個層次的教學比較開放，一方面讓學生反饋對面積的初步認識，另一方面讓他們在更大的范圍里體會：看到的物體都有面，每個面的大小是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。

第75頁的例題有兩個教學內容，一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學生在前面的例題里已經知道物體表面的大小是面積，通過本例題的學習，知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積含義的理解就更全面了。例題出示了一個正方形和一個長方形，提出的問題是“怎樣比較這兩個圖形面積的大小”，教學可以分兩步進行。首先討論，什么是這個正方形的面積，什么是這個長方形的面積，引導認知遷移，從物體表面的大小叫面積類推出平面圖形的大小也是面積。然后討論，怎樣比較這兩個圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時，使用的方法是觀察，因為相比的兩個面大小差異很明顯，一看就知道。本例中的長方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個圖形疊起來比一比，或者用同一張紙條量一量，當然，學生還可能想出其他方法。如果兩個圖形不便重疊的話，用同一張紙條量是一個比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學習面積單位有積極的影響。“想想做做”第3題是在方格紙上比較四個圖形的面積哪一個大些，用圖形有幾個方格那么大的方式描述圖形的面積，一方面能使學生更好地體會圖形的面積是它的大小，另一方面又為以后用面積單位計量面積作了極好的鋪墊。

2. 體會并應用面積單位。

第78頁例題教學三個常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米。先提出的問題是“你知道課桌面的面積有多大嗎？”由于學生曾經用自制的紙條量過圖形的面積，所以例題的這個問題能激起他們的興趣，自選工具來測量課桌面的面積，而且選用的工具各不相同，如用數學書擺、用文具盒擺……各人選用的工具不同，測量的得數不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進而需要統一的面積單位。

教材編寫還有這些特點：第一，重視培養學習能力。教材詳教1平方厘米，簡教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點，講述它有多大，并畫出了1平方厘米的正方形。教學1平方米時，教材的敘述比1平方厘米簡單，1平方米有多大？留給學生去想象或制作。至于1平方分米，則安排在“想一想”里讓學生自己描述、比劃。

第二，通過語言描述、圖形表示、實物比擬等多種活動，建立各個面積單位的表象。在教學1平方厘米時，除了畫出1平方厘米的正方形仔細觀察，體會它的大小外，還要學生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是“同指甲面的大小差不多”，更有助于學生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學生在地面上畫一個邊長1米的正方形，試試可以站多少個人。這項活動學生感興趣，能幫助學生感受并記住1平方米的大小�！跋胂胱鲎觥钡�1題再次說說哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過身邊熟悉的實物，幫助學生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學生自己學，教材仍提醒學生用手比劃一下它的大小。

第三，重視用1平方厘米計量面積的實踐活動。“想想做做”第4題，先估計、再測量圖形的面積。無論是估計還是測量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計的時候是想象比試，測量的時候是操作比試。第5、6兩題利用數方格的辦法說出圖形的面積，也是利用面積單位測量面積。用面積單位計量面積的實踐活動，既加強了學生對面積單位的認識，又為探索面積計算公式打下了基礎。第2題，在填上適當的單位時，體會計量線段的長度應該用長度單位，計量面的大小應該使用面積單位。在選用適當的面積單位時，又一次體會了這些單位的實際大小。

3. 探索面積公式。

過去教學長方形和正方形的面積時，把很多精力都放在應用公式的計算上。新課程認為，應該加強探索面積計算公式的過程。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發展數學思考，形成解決問題的基本策略。讓學生在探索公式的學習活動中，體驗數學學習充滿著研究和創造，感受數學的嚴謹以及數學結論的確定性。

編排的兩道例題和“試一試”設計了探索面積公式的過程和活動，反復感受、逐漸清晰長方形面積與它的長、寬的關系。第82頁上面的一道例題通過擺長方形，初步感受長方形的長、寬與它的面積有關。這道例題有兩個特點，一是比較開放。要求每組用1平方厘米的正方形擺3個長方形，長方形的大小不作規定。這樣，全班就會擺出許多大小不同的長方形，為感受長方形面積與長、寬有關創造了充分的感知材料。二是設計了一張表格，引導學生注意長方形的長、寬與面積是有關的。尤其是1平方厘米正方形的個數這一欄，它的個數既是長、寬的乘積，又是面積的數量，拉近了長、寬與面積的距離，溝通了聯系。

第82頁下面的例題，通過測量繼續體會長、寬與面積的關系。先量出長、寬的厘米數，再在長方形里擺1平方厘米的正方形，測量面積。這樣，就能體會長是幾厘米，沿著長一行能擺幾個1平方厘米的正方形；寬是幾厘米，沿著寬能擺這樣的幾行。例題非常重視長方形面積量法的多樣和優化，從兩個方面得到落實。一是左邊的長方形里只擺5個小正方形，讓學生根據自己的需要繼續擺�？梢栽贁[7個小正方形，把長方形擺滿；也可以再在長方形的左上角擺1個正方形，從而看出每行擺4個，擺3行。右邊的長方形完全讓學生獨立測量，也留出了多種擺法的空間。二是組織量法的交流，在交流中優化量法。沿著長、寬各擺一排的量法，有利于體會面積與長、寬的關系。

“試一試”的特點在“想”，看著長6厘米、寬3厘米的長方形想它的面積是多少。一要想用哪個面積單位來計量這個長方形的面積；二要想怎樣測量，沿著長量會怎樣，沿著寬量又會怎樣；三要想長方形的面積是多少。在想的過程中應用了兩道例題里獲得的方法和經驗。加強了長、寬與面積的關系的體驗，發展了形象思維。

在充分操作、感受的基礎上，教材安排小組討論，清晰長方形面積與它長、寬的關系，得出長方形的面積計算公式，設計了“總結規律-建立模型-符號化”的教學過程。

“想想做做”減少了求積筆算的份量，因為單純地套用公式進行豎式計算的價值不大。加強了估計，第2題要求先估計面積大約是多少，再計算。通過計算檢驗估計得怎樣么，逐步提高估計的能力。第5題估計黑板面和教室門正面的面積，既是用估計的方法解決實際問題，也是培養估計的習慣。教材注重培養學生的實踐能力，第4題用面積是46平方厘米的電話卡測量數學書封面的面積，這是測量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測其他面的面積，和利用面積單位測量面積在原理和方法上，都是一致的。

4．發現面積單位間的進率。

例題首先呈現一個邊長為一分米的正方形，但不注明條件，讓學生算出它的面積。學生必然會先測量邊長，然后運用正方形面積的計算公式計算，在測量邊長時采用的長度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通過交流，就會發現1平方分米=100平方厘米。接著要求學生自己推導平方米與平方分米之間的進率，學生可能用類似的方法通過計算推導出來，也可能運用遷移直接得出結論。

“試一試”讓學生運用相鄰的面積單位間的進率進行單位換算。由于學生已進行過長度單位、質量單位間的簡單換算，那些換算的基本思考方法可以遷移運用，所以學生嘗試計算是可行的。教材還安排學生交流換算時的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學生還沒學習除數是100的除法，教學時不應要求學生列出換算算式，只要求借助對數的意義的理解進行推理。例如700平方厘米=(  )平方分米，由于100平方厘米=1平方分米，700平方厘米里面有7個100平方厘米，所以可以換算成7平方分米�！跋胂胱鲎觥钡�3、4題讓學生在解決實際問題的過程中進行面積單位的換算，可以進一步體會面積單位換算的實用價值。

5．經常區分周長與面積。

周長與面積是兩個不同的概念，它們的意義不同、計量單位不同、計算方法不同。周長與面積是平面圖形的兩個不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意幫助學生區分周長與面積，并把這種區分安排在教學內容的各個部分里。

第76頁第4題，在初步建立面積概念后，區分周長與面積的意義。先描出圖形的邊線，再涂出圖形的面積，通過描和涂，體會圖形的一周邊的總長度是圖形的周長，圍在邊線里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長與面積是不相同的。

第81頁第7題，在教學面積單位后，區分周長與面積的計量單位。通過分別說出三個圖形的周長和面積，理解周長是長度，要使用長度單位；面積是面的的大小，要使用面積單位。體會長度單位和面積單位，是兩種不同量的計量單位。

第87頁第1題，在教學面積計算公式后，區分周長與面積的算法。在估計課桌面的周長和面積的時候，想它們的算法，體會它們有不同的計算公式。

第87頁第5題，在應用周長、面積的知識解決實際問題時，對意義、單位、算法進行全面的區分。求苗圃有多大和求四周籬笆有多長這兩個問題，涉及不同的數學內容和方法，要應用不同的數學知識。

第88頁第7～9題，設計了周長相等、面積不等，面積相等，周長不等的現實情境，進一步加強概念。