一、教學(xué)內(nèi)容
前幾冊(cè)教材里陸續(xù)教學(xué)了一些搜集、記錄、整理數(shù)據(jù)的方法，還教學(xué)了條形圖和統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法。本單元教學(xué)一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量-平均數(shù)。過(guò)去教學(xué)平均數(shù)，把主要精力放在求平均數(shù)的應(yīng)用題上，沒(méi)有發(fā)揮平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)里的作用。現(xiàn)在把它作為常用的統(tǒng)計(jì)量，突出平均數(shù)的意義和應(yīng)用，尤其是在分析一組數(shù)據(jù)和比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)的作用。而且，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法，也要學(xué)生經(jīng)過(guò)探索而學(xué)會(huì)。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．以了解平均數(shù)的意義為教學(xué)主線。為什么求平均數(shù)？平均數(shù)表示什么意思？怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？求出的平均數(shù)說(shuō)明了什么？這些都是例題要解決問(wèn)題。在這些問(wèn)題中，平均數(shù)的意義是重點(diǎn)，也是關(guān)鍵。理解了平均數(shù)的意義，它的計(jì)算方法和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用都迎刃而解。
教學(xué)平均數(shù)的意義不是講授，而是體驗(yàn)。讓學(xué)生在挑戰(zhàn)性的問(wèn)題里，在探索平均數(shù)的算法過(guò)程中不斷體驗(yàn)、深化體會(huì)，逐漸了解。例題把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成四步。
第一步創(chuàng)設(shè)一個(gè)吸引學(xué)生的游戲情境，以學(xué)生喜歡的問(wèn)題引發(fā)新的認(rèn)知沖突，營(yíng)造學(xué)習(xí)新知識(shí)的氛圍，引入平均數(shù)。四名男生和五名女生進(jìn)行套圈比賽，每人套中的個(gè)數(shù)表示在條形統(tǒng)計(jì)圖上，要比較男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些。由于男生人數(shù)與女生人數(shù)不等，所以比男、女生套中的總個(gè)數(shù)顯然不合理。又由于女生中有2人套的成績(jī)很好，另3人套的比男生少，所以很難對(duì)應(yīng)著進(jìn)行比較。在學(xué)生處于認(rèn)知沖突的時(shí)候，教材提示學(xué)生：分別求出男生和女生平均每人套中的個(gè)數(shù)。雖然男生平均每人套中的個(gè)數(shù)、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)都是新概念，但由于學(xué)生有“平均分”為基礎(chǔ)，他們大都能夠接受。平均每人套中個(gè)數(shù)的提出，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，走出困境，把心向集中到平均數(shù)的學(xué)習(xí)上面。
第二步在求平均數(shù)的活動(dòng)中，探索算法，了解平均數(shù)的意義。學(xué)生有平均分為基礎(chǔ)，知道每份應(yīng)分得同樣多，還知道計(jì)算平均分問(wèn)題的方法是除法，總數(shù)除以分的份數(shù)得每份的個(gè)數(shù)。這些都是探索求平均數(shù)方法的重要資源。
教材讓學(xué)生自己想辦法，求男生平均每人套中的個(gè)數(shù)。可以在條形統(tǒng)計(jì)圖上移多補(bǔ)少，使每人套中的個(gè)數(shù)同樣多；也可以把各人套中的個(gè)數(shù)合起來(lái)平均分。無(wú)論哪種方法都清楚地體現(xiàn)了平均數(shù)的含義-四名男生套中的總數(shù)不變的前提下，重新分配，讓各人套中的個(gè)數(shù)都相同。所以說(shuō)，這一步教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅在探索計(jì)算平均數(shù)的方法，同時(shí)也在體會(huì)平均數(shù)的意義。
第三步通過(guò)求女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，重溫平均數(shù)的意義和計(jì)算方法。學(xué)生有求男生平均每人套中個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，這一步教學(xué)要獨(dú)立思考并加強(qiáng)交流。多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇把五名女生套中的個(gè)數(shù)先相加再平均分的方法，在得出平均每人套中6個(gè)以后，要在統(tǒng)計(jì)圖上驗(yàn)證。如果吳燕拿出4個(gè)，史敏敏拿出1個(gè)，給劉曉娟添上2個(gè)、孫蕓添上1個(gè)、沈明芳添上2個(gè)，她們每人套中的個(gè)數(shù)就相同了。這樣的驗(yàn)證，不僅證明得數(shù)正確，而且是又一次體會(huì)平均數(shù)的意義。
第四步比出男生套得準(zhǔn)些還是女生套得準(zhǔn)些，既給問(wèn)題確定的答案，又體會(huì)了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的狀況。如四名男生中，李小綱套圈成績(jī)最好，高于平均數(shù)；王宇的成績(jī)正好是平均數(shù)；另兩人的成績(jī)低于平均數(shù)。平均數(shù)還能反映兩組數(shù)據(jù)的差距，男生套得比女生準(zhǔn)就是由平均數(shù)表現(xiàn)出來(lái)的。通過(guò)這些分析和比較，學(xué)生能體會(huì)到平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的功能。
2．把平均數(shù)的意義和應(yīng)用作為練習(xí)的重點(diǎn)。
教材不把計(jì)算平均數(shù)列為練習(xí)的主要內(nèi)容，而是繼續(xù)在現(xiàn)實(shí)的情境中體會(huì)平均數(shù)的具體含義，進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算得的平均數(shù)進(jìn)行分析、比較、判斷、推理、描述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步理解平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
“想想做做”第1、2兩題是緊接著例題安排的，繼續(xù)體會(huì)平均數(shù)是移多補(bǔ)少的結(jié)果，是每份同樣多的那個(gè)數(shù)量。第1題三個(gè)筆筒里的鉛筆枝數(shù)有的多、有的少，為了得到平均每個(gè)筆筒有多少枝鉛筆，要從枝數(shù)多的筆筒里拿出1枝鉛筆，放到枝數(shù)最少的筆筒里去，學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)了移多補(bǔ)少。第2題雖然不能動(dòng)手移多補(bǔ)少，但在求出三條絲帶平均長(zhǎng)18厘米以后，能夠想象這個(gè)平均數(shù)是最長(zhǎng)的絲帶短些，其余兩條絲帶長(zhǎng)些的結(jié)果。
“想想做做”第3題和練習(xí)九第1題變換角度體驗(yàn)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的整體狀況。籃球隊(duì)員平均身高160厘米，不是每個(gè)隊(duì)員的身高都是160厘米。一定是有些隊(duì)員的身高超過(guò)160厘米，有些隊(duì)員的身高低于160厘米，也會(huì)有身高恰巧160厘米的隊(duì)員。同樣，平均水深110厘米不是池塘處處水深110厘米，一定有些地方的水深超過(guò)110厘米，也有些地方的水深不到110厘米。
練習(xí)九第4題用平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)。在算出平均每組植樹(shù)棵數(shù)以后，比一比哪幾組的植樹(shù)棵數(shù)比平均數(shù)多，哪些組的植樹(shù)棵樹(shù)比平均數(shù)少。這些活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)進(jìn)行思考。第8題可以用平均數(shù)分別反映男生和女生的體重情況，還能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
練習(xí)九第6題里估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。找到最高的身高和最低的身高，平均數(shù)一定在這個(gè)范圍里面。先確定范圍，再估計(jì)平均數(shù)要方便些。最后算出平均數(shù)，并與估計(jì)比一比，能充實(shí)估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。
第十一單元 認(rèn)識(shí)小數(shù)
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元是第一次教學(xué)小數(shù)的知識(shí)，僅限于一位小數(shù)(小數(shù)點(diǎn)的右邊只有一個(gè)數(shù)位)，而且和買東西、量長(zhǎng)度等具體事件聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容包括一位小數(shù)的意義、讀寫(xiě)方法；比較兩個(gè)或幾個(gè)一位小數(shù)的大小；一位小數(shù)加法和減法。在這些內(nèi)容中，小數(shù)的意義是重點(diǎn)，它是比較大小和加減計(jì)算的思考基礎(chǔ)。教材編排比較小數(shù)的大小與小數(shù)加減計(jì)算，也是為了加強(qiáng)小數(shù)的意義。初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，不給小數(shù)下定義，不揭示比較大小和加減計(jì)算的法則，都是聯(lián)系實(shí)際情境和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的體驗(yàn)積累。
全單元內(nèi)容分四部分編排。第100～101頁(yè)教學(xué)小數(shù)的意義，第102～103頁(yè)比較小數(shù)的大小，第104～105頁(yè)小數(shù)加法和減法，第106～107頁(yè)單元練習(xí)。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．聯(lián)系現(xiàn)實(shí)素材理解一位小數(shù)的意義。
一位小數(shù)的意義是在寫(xiě)小數(shù)、認(rèn)小數(shù)的活動(dòng)中逐漸體會(huì)的，第100頁(yè)編排了兩道寫(xiě)小數(shù)的例題。本冊(cè)教材在《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》里教學(xué)的幾分米是十分之幾米、幾角是十幾之幾元是寫(xiě)小數(shù)的教學(xué)起點(diǎn)。第一道例題先回憶5分米是 米、4分米是 米，再告訴學(xué)生 米還可以寫(xiě)成0.5米、 米可以寫(xiě)成0.4米，并講了0.5和0.4的讀法。這道例題教學(xué)的是零點(diǎn)幾的小數(shù)。第二道例題在回憶幾角是十分之幾元后，把1元2角和3元5角分別寫(xiě)成1.2元和3.5元。這道例題教學(xué)的是幾點(diǎn)幾的小數(shù)。通過(guò)兩道例題把十分之幾的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，學(xué)生初步感知了一位小數(shù)的意義。教學(xué)這兩道例題要突出一位小數(shù)是十分之幾這樣的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)出來(lái)的，因而一位小數(shù)表示十分之幾。
在初步感知一位小數(shù)的意義后，教材先整理以前教學(xué)的自然數(shù)，指出0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。再整理現(xiàn)在教學(xué)的小數(shù)，講了小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)、整數(shù)部分和小數(shù)部分。簡(jiǎn)要地組織了已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)的結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生在與整數(shù)的比較中認(rèn)識(shí)小數(shù)。
“想想做做”讓學(xué)生在寫(xiě)小數(shù)、說(shuō)小數(shù)的活動(dòng)中體會(huì)一位數(shù)的意義。第1、2、3題是一個(gè)層次的設(shè)計(jì)，都是先寫(xiě)出(或想到)十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)出一位小數(shù)，重溫例題的內(nèi)容，加強(qiáng)十分之幾的分?jǐn)?shù)能寫(xiě)成一位小數(shù)的體驗(yàn)。第4題把元為單位的一位小數(shù)說(shuō)成幾元幾角，具體解釋了一位小數(shù)的意義，體會(huì)一位小數(shù)表示十分之幾。第5題在數(shù)軸上寫(xiě)相應(yīng)的小數(shù)，有序地整理一位小數(shù)。雖然沒(méi)有要求學(xué)生寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，但學(xué)生在看數(shù)軸上的點(diǎn)寫(xiě)數(shù)時(shí)，會(huì)想到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，又一次體會(huì)了零點(diǎn)幾表示十分之幾，幾點(diǎn)幾是幾和十分之幾合起來(lái)的數(shù)。
2．聯(lián)系小數(shù)的意義比較小數(shù)的大小。
第102頁(yè)例題從比較兩種冷飲價(jià)錢(qián)貴和便宜的實(shí)際問(wèn)題引出比較0.8和0.5這兩個(gè)小數(shù)大小的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生聯(lián)系對(duì)小數(shù)意義的理解想辦法解決。無(wú)論是轉(zhuǎn)化成8角與5角再比較，還是轉(zhuǎn)化成十分之八和十分之五比較，都沒(méi)有離開(kāi)小數(shù)的意義。教材要求學(xué)生交流自己的思考，把小數(shù)的意義落到實(shí)處。“試一試”和“想想做做”有計(jì)劃地出現(xiàn)了比較小數(shù)大小的各種情況，有比較零點(diǎn)幾和幾點(diǎn)幾的大小，還有比較兩個(gè)幾點(diǎn)幾這樣的小數(shù)的大小，使學(xué)生更好地掌握這方面的知識(shí)。教材不用文字語(yǔ)言總結(jié)比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小的方法，意圖是通過(guò)大小比較加強(qiáng)對(duì)小數(shù)意義的理解，只要學(xué)生能聯(lián)系小數(shù)意義進(jìn)行思考，喜歡怎樣想都可以。
“想想做做”的編排是有層次的。第1～3題是在具體的情境里比較小數(shù)的大小，或是比兩個(gè)長(zhǎng)度、或是比兩個(gè)錢(qián)數(shù)、或是比兩個(gè)圖形，都有較強(qiáng)的直觀成份。要抓住用小數(shù)表示長(zhǎng)度、錢(qián)數(shù)和圖形大小的思考，突出一位小數(shù)表示十分之幾。第4題在數(shù)軸上有序地整理一位小數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)一點(diǎn)幾的小數(shù)大于零點(diǎn)幾，二點(diǎn)幾的小數(shù)大于一點(diǎn)幾。這樣，再進(jìn)行第5題的比較就有基礎(chǔ)了。第6題是應(yīng)用比較小數(shù)大小的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，先把比跳遠(yuǎn)名次的實(shí)際問(wèn)題抽象成比小數(shù)大小的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
3．根據(jù)小數(shù)的意義，探索加、減計(jì)算的方法。
計(jì)算小數(shù)加、減法應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了算。教材不想把法則作為“規(guī)定”告訴學(xué)生，而讓學(xué)生在解決問(wèn)題中體會(huì)這是“需要”、這是“應(yīng)該”。例題計(jì)算0.5加0.7的和，先根據(jù)小數(shù)的意義，把0.5元和0.7元分別化成5角和7角相加，由此推理得到0.5加0.7的和是1.2。然后思考，如果列豎式計(jì)算，應(yīng)該便于5角和7角相加，即把0.5和0.7中的“5”與“7”上下對(duì)齊，這樣就把這兩個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了。由于5角加7角的和超過(guò)1元，所以0.5加0.7要向表示“元”的那位上進(jìn)1，也就是向小數(shù)點(diǎn)左邊那一位上進(jìn)1。理解了小數(shù)加法的計(jì)算方法，向小數(shù)減法遷移是很容易的。在計(jì)算2.4-1.8時(shí)，還要體會(huì)小數(shù)部分不夠減，從整數(shù)部分退1的方法，以及差的整數(shù)部分是0，這個(gè)“0”不能漏寫(xiě)。
“想想做做”里安排了充分的計(jì)算練習(xí)。第5題估計(jì)小數(shù)加、減的結(jié)果比1大還是比1小，是在能進(jìn)行筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，估計(jì)能促進(jìn)對(duì)筆算的掌握。