京里村中心小學常艷玲
數學課程標準中明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、 自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”而學生的參與和探究又主要依賴于下列幾個方面的因素：
1．教師教學目標的制定是否是有價值的。這就要求教師在教學設計中，準確把握教學內容在數學知識體系中的價值和作用，同時還要清楚地掌握學生已有知識狀況以及可能生成的問題。
2．根據學生和教材的情況教師要合理的創設問題情境。問題情境只要能使兒童產生認知的“不平衡”，引起他們的思維沖突，就能激起他們的好奇心、求知欲，就會使教學過程始終在動態平衡中前進，實現真正意義上的有效教學。“問題”可以來自數學系統外部，即現實生活；當然也可以來自數學知識內部。
3．課堂教學的實效性還體現在教學活動的過程之中。也就是每一個活動環節的設置是否真正有利于學生參與，是否具有研究的價值，同時還取決于是否有利于學生產生有效的思維碰撞。
4．注重把握數學教學的實效性與課堂教學密度的關系，因此教師應充分的發揮主導作用，從而確保在有限的教學時間內，達到最優的教學效果。既不可過松，讓學生一味發揮，也不可敷衍了事走過場。
綜上所述，我個人認為，數學課堂教學實效性的研究在教學設計中，教師應注意把握多方面的因素，這是一個多元化的問題，因加深了學生對概念的理解，同時啟迪了學生進一步學習的欲望。
教學背景分析
（一）教學內容分析“質數與合數”一課選自北京版小學數學教材第十冊，在學生認識了整除的概念，熟練掌握了2、3和5的整除特征，因數、倍數已經認識和掌握的基礎上進行的。教材的編排思路是先借助對一些數因數情況的研究比較，在學生根據因數的情況進行分類的基礎上，對質數和合數的概念進行定義的。并在此基礎上，引導學生找出100以內的質數表。質數和合數的概念在整除這一個單元中意義非常重大，首先概念特征本身，不同于奇數和偶數的特征那么明顯，相對隱性不易于學生的理解與感受。同時，對概念的認識，也為進一步研究分解質因數和解決公因數和公倍數的問題，奠定了基礎。
（二）學生情況分析
在學習該知識前，絕大多數學生對質數與合數的概念相對陌生，但也有部分學生對通過不同的信息渠道對知識有了不同程度的認識。但是學生對概念的認識到底掌握到什么程度？因此在進行教學設計前，教師通過前測，了解學生的基本狀況：
調研對象：五年級（4）班 43人
調研方法：
1．利用教學第一環節（用小正方形擺長正方形）提出三點質疑：即影響擺的方案的因素：數的大小；奇數、偶數；因數個數。
再由每個學生獨立作出第二次選擇。
出示數據：51、36、46、26、47、33
學生選擇情況
51 36 26 46
選擇人數（人） 4 13 1 25
所占百分比 9.3% 30.23% 2.3% 58.1%
2．學生對質數的了解情況。（訪談43人）
聽說過質數的11人，但了解質數的5人。
針對上述調研情況，說明通過第一個環節的操作，學生對數與因數個數之間的內在聯系缺乏清晰的認識，大部分學生不了解質數。
（三）教學方式與教學手段說明
1、教學層次的確定
基于絕大多數學生對概念并不了解，同時概念本身又相對抽象。因此，在教學設計中教師通過第一個教學實踐的安排，讓學生通過用小方塊擺長方形或正方形初步感受數與約數個數間的隱性聯系，適時地挖掘學生對概念的不同認識，引導學生通過第二次有選擇的實踐活動，親身分離出數與因數個數間的內在聯系，主動獲取對概念的感知。由于第二次的實驗是由學生在獨立思考的基礎上，自主地選擇學具，并在活動中確立了因數個數與數的聯系。排除了對概念的模糊認識，因此對概念的理解更加深刻，便于學生發現和歸納概念。在此基礎上再回到第一組的實踐活動中，數與因數個數之間的聯系，從而確立質數與合數的概念。最后在學生掌握了概念的基礎上，鼓勵學生大膽提出想進一步研究的有關質數與合數的問題，激發學生進一步探索和研究的欲望。
2、數學文化的滲透
設計有學生提出感興趣的問題和猜想，并沿著學生可能生成的問題，介紹古今中外人們對質數與合數的研究和探索，不僅激發了學生的求知欲望，同時也滲透了人類對有關質數問題探索情況。有利于滲透學生對數學文化的了解，提高學生探究數學的興趣。
（四）技術準備
學具
（1）每組一袋裝有小方磚的學具筐。
（2）每組方案表一張。
（3）可選擇的裝有小方磚的信封若干。
教具
（1）數形圖。
（2）教學課件。
三、教學環節
（一）教學目標
1.通過學生的主動參與，在操作體驗的基礎上理解質數和合數的意義，明確質數與合數的內在特征，感受素數、合數和1與因數之間的關系。
2.引導學生經歷操作，體驗，再操作、再體驗的數學活動過程，并在這一過程中深刻把握質數與合數的特征，發展學生的提出問題和研究解決問題的能力，幫助學生建構數的特征。
3.形結合的數學建構模式；使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗學習活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹及數學結論的確定性。
（二）教學過程1．
課前談話
引導學生欣賞參加軍訓的相片，引發排方陣的問題。
2．提出問題
（1）師：剛才我們提到了軍訓中的排方陣，今天李老師為每組都準備了一些小方塊，你們能用上所有的小方塊擺出長方形或正方形嗎？（學生分成七組，每組的數量分別是4、5、7、9、11、12、24）
（2）學生：能
（3） 師：咱比一比哪一組的設計方案最多，并將設計好的方案記錄在表格里。
記 錄 單
總塊數 每行的塊數 行數
（4）學生分成七組研究并記錄研究方案。
【設計意圖】教師進行巡視，解答學生研究過程中的問題，并注意收集學生對方案多少產生的疑惑，為引導學生進一步研究做好準備。這一環節設計的目的主要是引導學生初步建立數與形之間的感性認識，為進一步的研究奠定基礎。
3．交流并引發沖突
（1）引導學生分組匯報研究成果（教師幫助學生記錄研究成果）
第一組：4=4×1=2×2
第二組：5=5×1
第三組：7=7×1
第四組：9=9×1=3×3
第五組：11=11×1
第六組：12=12×1=6×2=4×3
第七組：24=24×1=12×2=8×3=6×4
師：第七組太棒了！，你們真了不起，設計的方案最多。你們是今天當之無愧的冠軍！（引發沖突）
生：不公平。
（2）教師收集學生的意見并記錄下來
教師板書學生的質疑
（3）教師適時的評價，引發學生進一步研究
師：相信你們說的都有各自的道理，剛才我看到了每個組的同學都在想辦法，想使方案盡可能多，但有些數擺完后，方案只有一種，有的就不止一種。我們一起來看一看。
【設計意圖】教師引導學生將方案中只有一種和方案不止一種的數形圖選出來，分別呈現在黑板上。
師：那么方案的多少到底與誰有關呢？剛才老師提供的學具不公平，如果讓同學自己選你們愿意嗎？
【設計意圖】教師通過課堂評價有意制造矛盾沖突，由此引發學生進一步探索和研究的欲望。
4．再次嘗試
（1）老師呈現再次可供選擇的塊數（46、25、59、32、36、51）
（2）各組學生分別派代表自主選擇并進行研究。
（3）引導學生交流研究體驗，發現因數的個數是影響方案多少的決定性因素。
師：通過剛才的研究對于影響的三種因素，你們有什么新的想法？（通過再次的體驗，引導學生關注數與因數之間的關系）
5．比較歸納
（1）觀察歸納
師：既然因數的個數是決定性因素，就讓我們共同觀察我們曾經研究過的數的因數。方案只有一種的這些數有什么特點？
【設計意圖】引導學生從因數的特點、因數的個數和數形圖不同的維度進行觀察。
（2）引導學生歸納質數的概念
（3）在學生準確歸納質數的基礎上歸納合數的概念
（4）判斷練習每一個學生利用手中的數字牌，獨立判斷自己手中的數是質數還是合數，請判斷是質數的同學到前排，是合數的同學們留在座位上。
請學生互相判斷并提出質疑。
【設計意圖】重點處理“2”和“1”的問題
6．引發思考
（1）過渡：從畢達哥拉斯、歐幾里得和陳景潤等數學家對質數和合數的探索，激發學生進一步探索和研究。
（2）對于質數和合數還有沒有進一步想研究的問題？
【設計意圖】引發學生提出對質數相關知識的已有了解，以及產生的問題。
7．課外拓展對質數和合數還想有更多的了解，可進一步查詢有關的資料。認識概念并形成知識的建模。
以往的教學是通過找因數來認識質數與合數的特征的，今天，我們還把形與數緊密地結合起來，前者更加抽象，后者更加直觀，兩者相結合，便于學生能從形的角度理解質數與合數。