異面直線所成角習題課說課稿
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異面直線所成角習題課說課稿1
《異面直線所成角》是高中數(shù)學《立體幾何》一章中的第二節(jié)《空間兩直線》中的重要內(nèi)容。《立體幾何》是高中數(shù)學教學中相對獨立的一章，而本節(jié)內(nèi)容恰是把平面內(nèi)的直線擴展為空間任兩條直線的位置關(guān)系問題，是培養(yǎng)學生建立空間想象力的關(guān)鍵，下面就從以下四個方面說課。
第一方面：教學設(shè)計意圖：
高中《數(shù)學教學大綱》要求學生具有良好的空間想象力和一定的作圖識圖能力，本節(jié)教學也要求培養(yǎng)學生對空間兩直線所成角這一立體概念的理解，在此基礎(chǔ)上，再依據(jù)對學生進行素質(zhì)教育的目標制定了以下教學目標：
1、認知目標：理解空間兩異面直線所成角的概念，并會作出，求出兩異面直線所成角。
2、能力目標：培養(yǎng)學生的識圖，作圖能力，在習題講解中，培養(yǎng)學生的空間想象力和發(fā)散思維。
3、德育目標：在對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時，激發(fā)學生對科學文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點。
本節(jié)課的重，難點：
教學重點：對異面直線所成角的概念的理解和應(yīng)用。
教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成角。
第二方面：教法的選定
本節(jié)內(nèi)容作為《立體幾何》中兩大重要概念之一––––"角"的初次接觸，就要求學生能牢固的落實兩異面直線所成角的概念及作法，并能對具體問題求出所成角，這樣才能真正提高其空間想象力，根據(jù)上述目標要求和學生思維模式缺乏"立體性"這一特點，我采用了"練習教學法"，從習題入手，輔以計算機軟件，將平面圖形"立"起來，為學生創(chuàng)設(shè)較好的思維空間，增強了教學的直觀性，再利用"問題中心式"教法，提出問題，對學生進行啟發(fā)，讓學生自己動腦，動口，動手，這樣既可以發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又突出了學生的主體地位。
第三方面：學法的指導(dǎo)
要從兩個方面教會學生落實本節(jié)內(nèi)容。
1、根據(jù)計算機軟件所設(shè)計的空間幾何圖形，帶領(lǐng)學生去識圖，讀圖，作圖，并能依據(jù)圖形的特點去分析，作出或找出所要求的所成角，從而加強學生的圖形空間想象力。
2、找到所求角后，還需指導(dǎo)學生利用邏輯的分析和學過的平面幾何知識最終解決問題。
第四方面：教學過程和板書設(shè)計
第一步：采用"溫故式導(dǎo)入"，提問學生"兩異面直線所成角"的定義，加深學生對概念的掌握，在同學回答的同時，由計算機打出概念，并在重點字"銳角或直角"處閃動，突出重點。
再利用計算機演示空間兩異面直線所成角的作法，重點體現(xiàn)選取不同點平移均可。
第二步：進入例題講解："如何對具體問題求異面直線所成角呢"
首先，由計算機給出本節(jié)第一道例題，及圖。
教師帶領(lǐng)學生一起審題，該題為求證"兩直線平行"的簡單證明題，其目的在于加強學生對異面直線所成角概念的理解，突出選取"空間任一點平移直線均可"這一原則，為此，特由計算機設(shè)計出選取不同點平移的'圖及證法，再一次強調(diào)概念。
然后，進入第二道例題，同樣由計算機給出題目和圖，該題為"在已知正方體內(nèi)求兩組異面直線所成角問題"，不同于前題教法處在于，在教師進行了啟發(fā)性提問后，由計算機給出3個不同選點，教師讓同學自己分析并到前面操作電腦，選取解法，用計算機進行演示，并由學生自己講解。最后由教師對學生的解法進行歸納總結(jié)，從而得出"對特殊幾何體中異面直線所成角問題應(yīng)以幾何體為依托，尋找特殊位置進行平移，并利用三角函數(shù)及平面幾何知識進行求解"這一結(jié)論。
例3的講解思路及方法同例2相同。
這樣，在計算機創(chuàng)設(shè)的空間圖形效果下，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用，使學生自己總結(jié)并掌握求異面直線所成角的方法和規(guī)律，從而達到落實知識的目的
接下來，由同學們獨立完成一道練習，進一步鞏固本節(jié)內(nèi)容。
第三步：總結(jié)
總結(jié)采取讓學生自己總結(jié)的方法，對本節(jié)內(nèi)容所涉及如何求異面直線所成角的方法進行小結(jié)，全面突出學生的主動性學習。
第四步：布置作業(yè)
讓學生在回顧本課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步加強練習。
綜觀本節(jié)習題課，作異面直線所成角并求值這一難點的突破，幾乎完全采取由學生自己完成的方法，讓學生在自己動手，動腦分析解決問題的過程中，充分體會本節(jié)內(nèi)容的重點，再配以教師適當?shù)狞c拔，講解，達到學生真正扎實的落實本課內(nèi)容，這樣，全面的發(fā)揮學生的主體作用，輔以教師的主導(dǎo)作用，可以最大限度的活躍課堂，提高學生的學習興趣和學習效率，達到較好的教學效果。
本節(jié)課板書設(shè)計。
兩條異面直線所成角，習題課：
例1：證明，如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則和另一條也垂直
例2：已知：在正方體
ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，棱長為a
求：
1、CE與AA1所成角的正切值
2、D1B與AC所成的角
例3：在已知正四面體S—ABC中，各邊長均相等，均為1，E為SC中點，F(xiàn)為AB中點。
求：
1、EF與SA所成角
2、EA與CF所成角余弦。
練習：已知：在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1B=60，DAD1=45
求：AD1與A1B所成的角的余弦值。
異面直線所成角習題課說課稿2
《異面直線所成角》是高中數(shù)學《立體幾何》一章中的第二節(jié)《空間兩直線》中的重要內(nèi)容。《立體幾何》是高中數(shù)學教學中相對獨立的一章，而本節(jié)內(nèi)容恰是把平面內(nèi)的直線擴展為空間任兩條直線的位置關(guān)系問題，是培養(yǎng)學生建立空間想象力的關(guān)鍵，下面就從以下四個方面說課。
第一方面：教學設(shè)計意圖：
高中《數(shù)學教學大綱》要求學生具有良好的空間想象力和一定的作圖識圖能力，本節(jié)教學也要求培養(yǎng)學生對空間兩直線所成角這一立體概念的理解，在此基礎(chǔ)上，再依據(jù)對學生進行素質(zhì)教育的目標制定了以下教學目標：
1、認知目標：理解空間兩異面直線所成角的概念，并會作出，求出兩異面直線所成角。
2、能力目標：培養(yǎng)學生的識圖，作圖能力，在習題講解中，培養(yǎng)學生的空間想象力和發(fā)散思維。
3、德育目標：在對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時，激發(fā)學生對科學文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點。
本節(jié)課的重，難點：
教學重點：對異面直線所成角的概念的理解和應(yīng)用。
教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成角。
第二方面：教法的選定
本節(jié)內(nèi)容作為《立體幾何》中兩大重要概念之一––––"角"的初次接觸，就要求學生能牢固的落實兩異面直線所成角的概念及作法，并能對具體問題求出所成角，這樣才能真正提高其空間想象力，根據(jù)上述目標要求和學生思維模式缺乏"立體性"這一特點，我采用了"練習教學法"，從習題入手，輔以計算機軟件，將平面圖形"立"起來，為學生創(chuàng)設(shè)較好的思維空間，增強了教學的直觀性，再利用"問題中心式"教法，提出問題，對學生進行啟發(fā)，讓學生自己動腦，動口，動手，這樣既可以發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又突出了學生的主體地位。
第三方面：學法的指導(dǎo)
要從兩個方面教會學生落實本節(jié)內(nèi)容。
1、根據(jù)計算機軟件所設(shè)計的空間幾何圖形，帶領(lǐng)學生去識圖，讀圖，作圖，并能依據(jù)圖形的特點去分析，作出或找出所要求的所成角，從而加強學生的圖形空間想象力。
2、找到所求角后，還需指導(dǎo)學生利用邏輯的分析和學過的平面幾何知識最終解決問題。
第四方面：教學過程和板書設(shè)計
第一步：采用"溫故式導(dǎo)入"，提問學生"兩異面直線所成角"的定義，加深學生對概念的掌握，在同學回答的同時，由計算機打出概念，并在重點字"銳角或直角"處閃動，突出重點。
再利用計算機演示空間兩異面直線所成角的作法，重點體現(xiàn)選取不同點平移均可。
第二步：進入例題講解："如何對具體問題求異面直線所成角呢"
首先，由計算機給出本節(jié)第一道例題，及圖。
教師帶領(lǐng)學生一起審題，該題為求證"兩直線平行"的簡單證明題，其目的'在于加強學生對異面直線所成角概念的理解，突出選取"空間任一點平移直線均可"這一原則，為此，特由計算機設(shè)計出選取不同點平移的圖及證法，再一次強調(diào)概念。
然后，進入第二道例題，同樣由計算機給出題目和圖，該題為"在已知正方體內(nèi)求兩組異面直線所成角問題"，不同于前題教法處在于，在教師進行了啟發(fā)性提問后，由計算機給出3個不同選點，教師讓同學自己分析并到前面操作電腦，選取解法，用計算機進行演示，并由學生自己講解。最后由教師對學生的解法進行歸納總結(jié)，從而得出"對特殊幾何體中異面直線所成角問題應(yīng)以幾何體為依托，尋找特殊位置進行平移，并利用三角函數(shù)及平面幾何知識進行求解"這一結(jié)論。
例3的講解思路及方法同例2相同。
這樣，在計算機創(chuàng)設(shè)的空間圖形效果下，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用，使學生自己總結(jié)并掌握求異面直線所成角的方法和規(guī)律，從而達到落實知識的目的
接下來，由同學們獨立完成一道練習，進一步鞏固本節(jié)內(nèi)容。
第三步：總結(jié)
總結(jié)采取讓學生自己總結(jié)的方法，對本節(jié)內(nèi)容所涉及如何求異面直線所成角的方法進行小結(jié)，全面突出學生的主動性學習。
第四步：布置作業(yè)
讓學生在回顧本課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步加強練習。
綜觀本節(jié)習題課，作異面直線所成角并求值這一難點的突破，幾乎完全采取由學生自己完成的方法，讓學生在自己動手，動腦分析解決問題的過程中，充分體會本節(jié)內(nèi)容的重點，再配以教師適當?shù)狞c拔，講解，達到學生真正扎實的落實本課內(nèi)容，這樣，全面的發(fā)揮學生的主體作用，輔以教師的主導(dǎo)作用，可以最大限度的活躍課堂，提高學生的學習興趣和學習效率，達到較好的教學效果。
本節(jié)課板書設(shè)計。
兩條異面直線所成角，習題課：
例1：證明，如果一條直
線和兩條平行線中
的一條垂直，則和
另一條也垂直。
例2：已知：在正方體
ABCD—A1B1C1D1
中，E為DD1中點，棱長為a。
求：1，CE與AA1所成
角的正切值。
2，D1B與AC所成
的角。
例3：在已知正四面體S
—ABC中，各邊長
均相等，均為1，E
為SC中點，F(xiàn)為
AB中點。
求：1，EF與SA所成角。
2，EA與CF所成角
余弦。
練習：已知：在長方體
ABCD—A1B1C1D1
中，AA1B=60，DAD1=45
求：AD1與A1B所成的角的余弦值。
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