數(shù)學(xué)的小故事
故事，在現(xiàn)實(shí)認(rèn)知觀的基礎(chǔ)上，對(duì)其描寫(xiě)成非常態(tài)性現(xiàn)象。是文學(xué)體裁的一種，側(cè)重于事件發(fā)展過(guò)程的描述。下面是小編整理的《數(shù)學(xué)小故事》之（精選69篇），希望對(duì)你有所幫助！（點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)目錄可以直接查閱哦！）
| 分類(lèi)導(dǎo)航 | 古代 | 名人 | 趣味 | 經(jīng)典 |
| 【1】曹沖稱(chēng)象 | 【4】數(shù)字趣聯(lián) | 【7】李冶 | 【10】沈括 |
| 【2】雞兔同籠 | 【5】趙爽 | 【8】李善蘭 | 【11】楊輝 |
| 【3】祖沖之和圓周率 | 【6】張衡 | 【9】張邱建 | 【12】賈憲 |
《數(shù)學(xué)小故事》之曹沖稱(chēng)象
古時(shí)候有個(gè)大官，叫曹操。一天，孫權(quán)送來(lái)了一頭巨象，曹操想知道這象的重量，就問(wèn)他的屬下。有的說(shuō)：“得造一桿大秤，砍一棵大樹(shù)做秤桿。”有的說(shuō)：“辦法倒有一個(gè)，就是把大象宰了，割成一塊一塊的再稱(chēng)。”曹操聽(tīng)了直搖頭。這時(shí)曹操才6歲的兒子曹沖站了出來(lái)，說(shuō)到：“把象放到大船上，在水面所達(dá)到的地方做上記號(hào)，再往船上裝石頭，直到船下沉到畫(huà)線的地方為止。
然后稱(chēng)一下石頭，就能知道大象的重量了。”曹操聽(tīng)了很高興，馬上照這個(gè)辦法去做，果然稱(chēng)出了大象的重量。
《數(shù)學(xué)小故事》之雞兔同籠
雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)搞笑的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？
這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上方數(shù)，有35個(gè)頭；從下方數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想明白《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣：
（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；
（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問(wèn)題時(shí)，先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析，而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。
《數(shù)學(xué)小故事》之祖沖之和圓周率
祖沖之想必大家都很熟悉，他是我國(guó)古代一位偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，是圓周率精密計(jì)算第一人。祖沖之小時(shí)候熱愛(ài)數(shù)學(xué)和天文，學(xué)習(xí)非常刻苦，他“專(zhuān)攻數(shù)術(shù)，搜煉古今”，把從古代到6世紀(jì)所保存的觀測(cè)記錄和有關(guān)文獻(xiàn)，幾乎全部搜集來(lái)作為參考。他對(duì)圓周率的研究開(kāi)始得很早，后來(lái)達(dá)到了如醉如癡的地步。相傳，小時(shí)候?yàn)榱私饣蟆吨荀滤憬?jīng)》書(shū)上說(shuō)的，圓周的長(zhǎng)是直徑的3倍，就跑到馬路邊用繩子量馬車(chē)的輪子，經(jīng)過(guò)再三測(cè)量，他總覺(jué)得圓周長(zhǎng)大于直徑的3倍，究竟大多少？這個(gè)問(wèn)題在他40多歲，才真正算出圓周率（π），把它精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間。
因此祖沖之還被入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字趣聯(lián)
蘇軾為北宋著名詩(shī)人，號(hào)東坡居士，世稱(chēng)蘇東坡、蘇仙。相傳蘇東坡年輕時(shí)與幾個(gè)學(xué)友進(jìn)京考試，他們到達(dá)試院時(shí)為時(shí)已晚，考官說(shuō)：“我出一聯(lián)，你們?nèi)魧?duì)得上，我就讓你們進(jìn)考場(chǎng)。”考官的上聯(lián)是：一葉孤舟，坐了二三個(gè)學(xué)子，啟用四槳五帆，經(jīng)過(guò)六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來(lái)遲。蘇東坡對(duì)出的下聯(lián)是：十年寒窗，進(jìn)了九八家書(shū)院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書(shū)，考了三番兩次，今日一定要中。
仔細(xì)觀察，就可以看出考官與蘇東坡都將一至十這十個(gè)數(shù)字嵌入對(duì)聯(lián)中，并且將讀書(shū)人的艱辛與刻苦情況描寫(xiě)得淋漓盡致。
《數(shù)學(xué)小故事》之趙爽
三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》，他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有數(shù)幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程x2+ax=A（其中a>0，A>0）的求根公式。
在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了'重差術(shù)'的`證明。（漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法稱(chēng)為重差術(shù)）。
《數(shù)學(xué)小故事》之張衡
《后漢書(shū)》提到，張衡曾寫(xiě)過(guò)一部《算罔論》。此書(shū)遲到唐代已經(jīng)失傳，以至唐代的章懷太子李賢懷疑張衡沒(méi)寫(xiě)過(guò)這部書(shū)，而是因?yàn)椤鹅`憲》是網(wǎng)絡(luò)天地而算之，故稱(chēng)《靈憲算罔論》。
從《九章算術(shù)·少?gòu)V》章第二十四題的劉徽注文中得知有所謂“張衡算”，因此，張衡寫(xiě)過(guò)一部數(shù)學(xué)著作是應(yīng)該肯定的。從劉徽的這篇注文中可以知道，張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾。他研究過(guò)球的外切立方體積和內(nèi)接立方體積，研究過(guò)球的`體積，其中還定圓周率值為10的開(kāi)方，這個(gè)值比較粗略，但卻是中國(guó)第一個(gè)理論求得π的值。另外，如果按照錢(qián)寶琮對(duì)《靈憲》的校勘：“（日月）其徑當(dāng)天周七百三十分之一，地廣二百三十二分之一”，則當(dāng)時(shí)π值等于730/232=3.1466，較10的開(kāi)方有精密了。但錢(qián)寶琮所作的校勘似乎未必都符合張衡的原來(lái)數(shù)字。
《數(shù)學(xué)小故事》之李冶
李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，自號(hào)敬齋，真定欒城（今河北省石家莊市欒城區(qū)）人。金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家。金正大末進(jìn)士，辟知鈞州。
李冶在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法），用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱(chēng)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。
和秦九韶一樣，李冶并不認(rèn)為算學(xué)是“九九賤技”，認(rèn)為“小數(shù)之假所以為大道所歸”，也就是說(shuō)“道”既來(lái)源于“小數(shù)”（技藝），又借“小數(shù)”而體現(xiàn)。他曾經(jīng)在《益古演段》序中說(shuō)過(guò)：“安知軒隸之秘不于是乎始？”（誰(shuí)知道軒轅隸首得道的秘訣不是始于數(shù)學(xué)呢？）也許通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)這種“小數(shù)”的追求也可以達(dá)到“技進(jìn)乎道”的境界。
李冶對(duì)當(dāng)時(shí)基于道教和理學(xué)的.數(shù)學(xué)神秘主義不以為然。在《測(cè)圓海鏡》的序文中，李冶認(rèn)為自然之?dāng)?shù)（數(shù)字）雖然不可窮盡但數(shù)學(xué)的道理（自然之理）是可以推導(dǎo)的，而數(shù)學(xué)的道理如同黑暗中的光亮一般，只要明白了道理，就可以明白數(shù)學(xué)的奧妙。
《數(shù)學(xué)小故事》之李善蘭
李善蘭（1811—1882），名心蘭，庠名善蘭，字竟芳，號(hào)秋紉，別號(hào)壬叔，海寧硤石人。自幼聰穎好學(xué)，從陳奐治經(jīng)學(xué)，但偏嗜數(shù)學(xué)。9歲自學(xué)通《九章算術(shù)》，14歲通歐幾里得《幾何原本》前6卷。后到杭州參加科舉考試，得《測(cè)圓海鏡》、《勾股割圓記》等書(shū)，帶回家中，潛心鉆研，造詣日深。在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)垛積術(shù)和極限方法基礎(chǔ)上，發(fā)明了“尖錐術(shù)”，并據(jù)此提出“對(duì)數(shù)論”。這一獨(dú)創(chuàng)成果受到西方學(xué)者的高度評(píng)價(jià)。清道光二十四年（1844），住在嘉興陸家，期間結(jié)識(shí)江浙一帶數(shù)學(xué)家顧觀光、張文虎、汪日楨等，經(jīng)常聚集研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。并頻頻與外地的數(shù)學(xué)家羅士琳、徐有壬等通信，切磋學(xué)術(shù)。咸豐二年（1852），到上海墨海書(shū)館，結(jié)識(shí)英國(guó)學(xué)者偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣等，共同探討數(shù)學(xué)。與偉烈亞力合作（偉口述，李筆錄）翻譯了《幾何原本》后9卷、棣么甘《代數(shù)學(xué)》（我國(guó)第一部符號(hào)代數(shù)學(xué)的譯本）以及羅密士《代微積拾級(jí)》，對(duì)西方近代數(shù)學(xué)作了系統(tǒng)介紹。與此同時(shí)，翻譯了《重學(xué)》、《談天》、《植物學(xué)》，第一次向我國(guó)介紹西方近代物理學(xué)、天文學(xué)、植物學(xué)的最新成就。在歷時(shí)8年的翻譯過(guò)程中，盡心竭力，譯文達(dá)七八十萬(wàn)字，其中大量科學(xué)名詞無(wú)先例可參考，善蘭反復(fù)衡量，仔細(xì)斟酌，創(chuàng)譯了一大批科學(xué)名詞，如：代數(shù)、函數(shù)、指數(shù)、微分、積分、軸、坐標(biāo)、切線、方位、自行、攝動(dòng)、光行差、分力、合力、質(zhì)點(diǎn)、細(xì)胞等等，一直沿用至今。為我國(guó)近代科學(xué)的傳播和發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。
十一年，應(yīng)曾國(guó)藩之邀入安慶軍械所，后又至南京主持金陵書(shū)局，積極從事與洋務(wù)新政有關(guān)的科技學(xué)術(shù)活動(dòng)。同治三年（1864）七月，向曾國(guó)藩提出刻印自己的譯著和所有數(shù)學(xué)書(shū)籍的要求，得到允諾。次年由曾國(guó)藩親自書(shū)簽，《幾何原本》在南京出版。翌年，又由曾國(guó)藩資助，將所有手稿盡數(shù)付印，出版《則古昔齋算學(xué)》。在安慶曾國(guó)藩軍中，善蘭還得以安心寫(xiě)作《火器真訣》（我國(guó)第一部彈道學(xué)著作）。七年，經(jīng)廣東巡撫郭嵩燾推薦，赴京任同文館天文算學(xué)總教習(xí)，官至戶部郎中、總理衙門(mén)章京。十年，發(fā)表了我國(guó)第一篇關(guān)于素?cái)?shù)的論文《考根數(shù)法》，不僅證明了費(fèi)爾馬定理，而且指出了它的`逆定理之不存在。在《垛積比類(lèi)》中，為解決三角自乘垛的求和問(wèn)題提出了一個(gè)恒等式，后被國(guó)際間命名為“李善蘭恒等式”。對(duì)于“李善蘭等式”，著名數(shù)學(xué)家華羅庚十分推崇，并在《數(shù)學(xué)歸納法》中加以引用。善蘭是我國(guó)教育史上第一位數(shù)學(xué)教授，在同文館任教的10余年間，悉心培育了100多位科學(xué)人才。
李善蘭畢生醉心科學(xué)。年輕時(shí)，洞房花燭之夜，獨(dú)自一人悄悄登上0進(jìn)行每天例行的天象觀察，至今傳為美談。光緒八年（1882）逝世前幾個(gè)月，還著手編著《級(jí)數(shù)勾股》。 李善蘭對(duì)訓(xùn)闋詞章也有研究，善詩(shī)、嗜酒，年輕時(shí)常與“鴛湖吟侶”詩(shī)友們相唱和。道光二十二年（1842），英國(guó)侵略軍攻陷乍浦，善蘭滿懷悲憤寫(xiě)下了控訴侵略者的詩(shī)篇《乍浦行》、《劉烈女》、《漢奸謠》等，表達(dá)了其愛(ài)國(guó)熱忱。有《則古昔齋遺詩(shī)》1卷。 李善蘭的墓在海寧牽罾橋東北。故居尚存。1982年10月，中國(guó)科學(xué)技術(shù)史學(xué)會(huì)在杭州舉行學(xué)術(shù)討論會(huì)，紀(jì)念李善蘭對(duì)中國(guó)近代科學(xué)發(fā)展作出的杰出貢獻(xiàn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之張邱建
張邱建，北魏清河（今邢臺(tái)市清河縣）人，約公元5世紀(jì)，著名的數(shù)學(xué)家。他從小聰明好學(xué)，熱愛(ài)算術(shù)。一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深。“百雞問(wèn)題”是中古時(shí)期，關(guān)于不定方程整數(shù)的典型問(wèn)題，邱建對(duì)此有精湛和獨(dú)到的見(jiàn)解。著有《張邱建算經(jīng)》3卷。后世學(xué)者北周甄鸞、唐李淳風(fēng)相繼為該書(shū)作了注釋。算經(jīng)的體例為問(wèn)答式，條理精密，文詞古雅，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，也是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份遺產(chǎn)。
《張丘建算經(jīng)》現(xiàn)傳本有92問(wèn)，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算，各種等差數(shù)列問(wèn)題的解決、某些不定方程問(wèn)題求解等。“百雞問(wèn)題”是《張邱建算經(jīng)》中的一個(gè)世界著名的不定方程問(wèn)題，它給出了由三個(gè)未知量的兩個(gè)方程組成的不定方程組的'解。
計(jì)算也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞百雞問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究取得了很好的成就。
《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問(wèn)題”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一種解法，它是我國(guó)乃至全世界古代數(shù)學(xué)史中的一個(gè)奇葩。這比歐州發(fā)現(xiàn)和研究這個(gè)問(wèn)題要早一千多年。
《數(shù)學(xué)小故事》之沈括
沈括在我國(guó)北宋時(shí)代，有一位非常博學(xué)多才、成就顯著的科學(xué)家，他就是沈括——我國(guó)歷史上最卓越的科學(xué)家之一。他精通天文、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、農(nóng)學(xué)和醫(yī)學(xué)；他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家；同時(shí)，他博學(xué)善文，對(duì)方志律歷、音樂(lè)、醫(yī)藥、卜算等無(wú)所不精。他晚年所著的《夢(mèng)溪筆談》詳細(xì)記載了勞動(dòng)人民在科學(xué)技術(shù)方面的卓越貢獻(xiàn)和他自己的研究成果，反映了我國(guó)古代特別是北宋時(shí)期自然科學(xué)達(dá)到的輝煌成就。《夢(mèng)溪筆談》不僅是我國(guó)古代的學(xué)術(shù)寶庫(kù)，而且在世界文化史上也有重要的地位。《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)科學(xué)史上的坐標(biāo)，是沈括一生社會(huì)和科學(xué)活動(dòng)的總結(jié)，內(nèi)容極為豐富，包括天文、歷法、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、史學(xué)、考古、音樂(lè)、藝術(shù)等共600余條。其中200來(lái)?xiàng)l屬于科學(xué)技術(shù)方面，記載了他的許多發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和真知灼見(jiàn)。
沈括在數(shù)學(xué)方面也有精湛的研究。他從實(shí)際計(jì)算需要出發(fā)，創(chuàng)立了“隙積術(shù)”和“會(huì)圓術(shù)”。沈括通過(guò)對(duì)酒店里堆起來(lái)的酒壇和壘起來(lái)的棋子等有空隙的堆體積的研究，提出了求它們的總數(shù)的'正確方法，這就是“隙積術(shù)”，也就是二階等差級(jí)數(shù)的求和方法。沈括的研究，發(fā)展了自《九章算術(shù)》以來(lái)的等差級(jí)數(shù)問(wèn)題，在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上開(kāi)辟了高階等差級(jí)數(shù)研究的方向。此外，沈括還從計(jì)算田畝出發(fā)，考察了圓弓形中弧、弦和矢之間的關(guān)系，提出了我國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)由弦和矢的長(zhǎng)度求弧長(zhǎng)的比較簡(jiǎn)單實(shí)用的近似公式，這就是“會(huì)圓術(shù)”。這一方法的創(chuàng)立，不僅促進(jìn)了平面幾何學(xué)的發(fā)展，而且在天文計(jì)算中也起了重要的作用，并為我國(guó)球面三角學(xué)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之楊輝
楊輝（生卒年未詳），字謙光，宋錢(qián)塘縣（今杭州）人。精研數(shù)學(xué)，被列為宋元四大數(shù)學(xué)家之一。宋景定二年（1261），著《詳解九章算法》，后附《纂類(lèi)》，共12卷。內(nèi)有“開(kāi)方作法本源圖”，即二項(xiàng)式定理系數(shù)表。這一方法出于北宋賈憲著《釋鎖算書(shū)》，已失傳。楊輝在書(shū)中不僅記錄下來(lái)，還作了詳盡闡述。這個(gè)外形很像一個(gè)三角形，后人稱(chēng)之為“楊輝三角”。
歐洲著名的“巴斯加三角”與之相同，但比楊輝遲300余年。景定三年，著《日用算法》2卷，把復(fù)雜的乘除法改為簡(jiǎn)便的`加減法，非常實(shí)用。為適合初學(xué)，還編有詩(shī)話13首，立圖草66問(wèn)。又采摘古今算術(shù)，于咸淳十年（1274）撰《算法通變本末》，分上、中、下3卷。上、中兩卷又名《乘除通變算寶》，書(shū)內(nèi)列有“九歸”口訣，介紹籌算乘除的各種簡(jiǎn)捷算法。下卷又名《法算取用本末》，系與史仲榮合撰。十一年，撰《田畝比類(lèi)乘除捷法》2卷，《續(xù)古摘奇算法》2卷。以上7卷，合稱(chēng)《楊輝算法》。朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版，流傳世界。他還曾論證過(guò)弧矢公式，時(shí)人稱(chēng)為“輝術(shù)”。楊輝對(duì)中國(guó)和世界數(shù)學(xué)史都作出了杰出貢獻(xiàn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之賈憲
賈憲，北宋人，約于1050年左右完成《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》，原書(shū)佚失，但其主要內(nèi)容被楊輝（約13世紀(jì)中）著作所抄錄，因此傳世。楊輝《詳解九章算法》（1261）載有“開(kāi)方作法本源”圖，注明“賈憲用此術(shù)”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱(chēng)“楊輝三角”。《詳解九章算法》同時(shí)錄有賈憲進(jìn)行高次冪開(kāi)方的“增乘開(kāi)方法”。
賈憲的老師楚衍是北宋前期著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，“于《九章》《緝古》《綴術(shù)》《海島》諸算經(jīng)尤得其妙”。當(dāng)時(shí)人王洙（997—1057）有記載：“世司天算，楚，為首。既老昏，有，子賈憲、朱吉著名。憲今為左班殿直，吉隸太史。憲運(yùn)算亦妙，有書(shū)傳于世。”根據(jù)《宋史·藝文志》記載賈憲著有《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》九卷，又據(jù)《明焦竑國(guó)史·藝文志》記載，著有《算法斅古集》二卷及《釋鎖》，可惜均已失傳。楊輝著《詳解九章算法》（1261年）中曾引用賈憲的“開(kāi)方作法本源”圖(即指數(shù)為正整數(shù)的二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表，現(xiàn)稱(chēng)“楊輝三角形”)和“增乘開(kāi)方法”（求高次冪的正根法）。前者比帕斯卡（PascalBlaise，1623—1662）三角形早600年，后者比霍納（WilliamGeogeHorner，1786—1837）的.方法（1819年）早770年。此外，“立成釋鎖開(kāi)方法”的給出，“勾股生變十三圖”的完善，以及“增乘方求廉法”的創(chuàng)立，都表明賈憲對(duì)算法抽象化、程序化、機(jī)械化作出了重要貢獻(xiàn)。
| 【1】高斯巧解算術(shù)題 | 【4】泰勒斯量金字塔 | 【7】陳景潤(rùn) | 【10】丘成桐 |
| 【2】阿基米德測(cè)皇冠 | 【5】高斯 | 【8】庫(kù)默爾屈 | 【11】希帕蒂亞 |
| 【3】牛頓煮懷表 | 【6】小歐拉機(jī)智改羊圈 | 【9】華羅庚 | 【12】吳文俊 |
《數(shù)學(xué)小故事》之高斯巧解算術(shù)題
高斯在數(shù)學(xué)和科學(xué)的許多領(lǐng)域都有特殊的影響力，被列為歷史上最有影響力的數(shù)學(xué)家之一。高斯從小就是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的聰明孩子，他在8歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理。當(dāng)時(shí)高斯上小學(xué)，老師在班上出了這樣一道題，讓學(xué)生從1+2+3……一直加到100為止。老師想這道題足夠這幫學(xué)生算半天的，他也可以得到半天悠閑。哪知過(guò)了一會(huì)兒，小高斯就舉起手來(lái)，說(shuō)他算完了。老師一看答案，5050，完全正確。老師驚詫不已，問(wèn)小高斯是怎么算出來(lái)的。
他就說(shuō)先算1+100=101，2+99=101，...這樣一共有50個(gè)101，因此結(jié)果是5050。這就是著名數(shù)學(xué)家高斯的故事，巧解算術(shù)題。
《數(shù)學(xué)小故事》之阿基米德測(cè)皇冠
阿基米德大家都很熟悉，他是偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，享有“力學(xué)之父”的美稱(chēng)，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。阿基米德有許多故事，其中最知名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)測(cè)皇冠的故事了。傳說(shuō)希倫王召見(jiàn)阿基米德，讓他鑒定純金王冠是否摻假。他冥思苦想多日，在跨進(jìn)澡盆洗澡時(shí)，從看見(jiàn)水面上升得到啟示，作出了關(guān)于浮體問(wèn)題的重大發(fā)現(xiàn)，并通過(guò)王冠排出的水量解決了國(guó)王的疑問(wèn)。
隨著進(jìn)一步研究，沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。
《數(shù)學(xué)小故事》之牛頓煮懷表
牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一，被譽(yù)為是“物理學(xué)之父”。其實(shí)牛頓除了是世界著名的物理學(xué)家外，還是一位數(shù)學(xué)家，其創(chuàng)立了微積分。牛頓醉心于科學(xué)研究，工作時(shí)十分投入。一次，牛頓一邊思考著問(wèn)題，一邊煮雞蛋。
突然，鍋里的水沸騰了。牛頓趕忙掀鍋一看，“啊！”他驚叫起來(lái)，發(fā)現(xiàn)鍋里煮的是一塊懷表。原來(lái)他在專(zhuān)心考慮問(wèn)題時(shí)竟心不在焉地隨手把懷表當(dāng)做雞蛋放進(jìn)了鍋里。
《數(shù)學(xué)小故事》之泰勒斯量金字塔
泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原先告示上寫(xiě)著法老要找世界上最聰明的人來(lái)測(cè)量金字塔的高度。于是就找法老。
法老問(wèn)泰勒斯用什么工具來(lái)量金字塔。泰勒斯說(shuō)只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長(zhǎng)的時(shí)候，他量了金字塔影子的長(zhǎng)度和金字塔底面邊長(zhǎng)的一半。把這兩個(gè)長(zhǎng)度加起來(lái)就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。
《數(shù)學(xué)小故事》之高斯
當(dāng)高斯還在上小學(xué)二年級(jí)的時(shí)候，有一天他的數(shù)學(xué)老師因?yàn)橄虢枭险n的時(shí)間處理一些自己的私事，因此打算出一道難題給學(xué)生練習(xí)。他的題目是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
因?yàn)榧臃▌偨滩痪茫岳蠋熡X(jué)得出了這題，學(xué)生肯定是要算蠻久的。自己也就能夠藉此機(jī)會(huì)來(lái)處理未完的事情。但是才一轉(zhuǎn)眼的時(shí)間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那里。老師看了，很生氣地訓(xùn)斥高斯。
但是高斯卻說(shuō)他已經(jīng)將答案算出來(lái)了，就是55。老師聽(tīng)了嚇了一跳，就問(wèn)高斯如何算出來(lái)的。高斯答道：“我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又因?yàn)?1+11+11+11+11=55，所以我就是這么算出來(lái)了。”老師同學(xué)聽(tīng)了以后，都對(duì)高斯豎起了大拇指。之后的高斯長(zhǎng)大后，成為了一位很偉大的數(shù)學(xué)家。
《數(shù)學(xué)小故事》之小歐拉機(jī)智改羊圈
歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物、數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。但歐拉小的時(shí)候，不討老師喜歡，被學(xué)校開(kāi)除。他回家后無(wú)事，就幫爸爸放羊。有一個(gè)關(guān)于小歐拉數(shù)學(xué)趣味小故事，就是在這時(shí)發(fā)生的。爸爸的羊群漸漸增多，達(dá)到了100只，需要重新修改羊圈。正打算動(dòng)工時(shí)，就發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來(lái)的計(jì)劃。
后來(lái)父親按照小歐拉的辦法來(lái)做，果真材料也夠，面積也夠。
《數(shù)學(xué)小故事》之陳景潤(rùn)
陳景潤(rùn)是一個(gè)家喻戶曉的數(shù)學(xué)家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”，被成為“數(shù)學(xué)王子”。但有誰(shuí)會(huì)想到，他的成就源于一個(gè)故事，這個(gè)故事也是十大經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事之一。一天，沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一故事：“200年前有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和。因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒(méi)有得到證明，所以還是一個(gè)猜想。大數(shù)學(xué)歐拉說(shuō)過(guò)：雖然我不能證明它，但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的。當(dāng)時(shí)陳景潤(rùn)瞪著眼睛，聽(tīng)得入神。
從此，他對(duì)這個(gè)奇妙問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。正是這樣的數(shù)學(xué)故事，引發(fā)了陳景潤(rùn)的興趣，引發(fā)了他的勤奮，從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學(xué)家。
《數(shù)學(xué)小故事》之庫(kù)默爾屈
庫(kù)默爾屈就為一個(gè)中學(xué)教師時(shí)，有一天上課，在黑板上運(yùn)算卻忘了七和九的乘積!他猶豫很久講不下去時(shí)，有學(xué)生說(shuō)答案是61，他依著寫(xiě)下了。
怎知另一聲音說(shuō)他應(yīng)該寫(xiě)69。庫(kù)默爾當(dāng)然曉得正確答案只有一個(gè)，至于是61、69或其他數(shù)目，他不能決定了。于是他開(kāi)始分析，高聲說(shuō)61是質(zhì)數(shù)，不會(huì)是一個(gè)乘積，65是5的倍數(shù)，67也是質(zhì)數(shù)69看來(lái)太大，所以答案是63吧!
《數(shù)學(xué)小故事》之華羅庚
華羅庚是世界著名的數(shù)學(xué)家，出生于魚(yú)米之鄉(xiāng)的江蘇太湖西北一個(gè)名叫金壇的小縣城。
華羅庚從小就愛(ài)動(dòng)腦筋，讀初中時(shí)，他的數(shù)學(xué)天分就已經(jīng)顯露出來(lái)了。初中畢業(yè)不久，由于家庭經(jīng)濟(jì)困難，華羅庚輟學(xué)了。以后，他就幫助父親打理小雜貨店。
熱愛(ài)數(shù)學(xué)的他，并沒(méi)有因?yàn)槭W(xué)而放棄鉆研數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。為了擠出時(shí)間學(xué)習(xí)，華羅庚每天天還 沒(méi)亮，就起床點(diǎn)著油燈看書(shū)，常常全神貫注到忘記了時(shí)間，直到顧客來(lái)敲門(mén)買(mǎi)東西，他才趕緊跑去開(kāi)門(mén)招呼客人。白天，顧客來(lái)了，他就幫父親打算盤(pán)、記賬，顧客一走，就又趕緊埋頭看書(shū)或演練數(shù)學(xué)題。
有一次，華羅庚正在柜臺(tái)上奮筆疾書(shū)，這時(shí)，走進(jìn)來(lái)一名中年男子，看著貨架上的筆問(wèn)道：“這筆多少錢(qián)一支?”他頭也沒(méi)抬，脫口而出：“586892!”男子轉(zhuǎn)頭對(duì)著華羅庚驚詫地問(wèn)道：“多少錢(qián)?”“586892!”男子不說(shuō)話了，帶著一副不可思議的表情往店外走，正好撞見(jiàn)從外面辦事回來(lái)的華羅庚的父親。一問(wèn)才明白，原來(lái)，華羅庚回答的是一道數(shù)學(xué)題的答案。等顧客走后，父親強(qiáng)忍住的怒火終于發(fā)泄出來(lái)，他臉色鐵青，一把從柜臺(tái)上扯過(guò)稿紙，撕得粉碎。他警告華羅庚說(shuō)：“這已經(jīng)不是第一次了，如果下次還 這樣，我就把你這些稿紙全部燒掉!”
華羅庚就是這樣，邊干活邊利用一切空閑時(shí)間，如饑似渴地學(xué)習(xí)。無(wú)論是數(shù)九寒天還 是盛夏酷暑，他都堅(jiān)持不懈地刻苦鉆研，就連一場(chǎng)大病使他終身殘疾，都沒(méi)有難倒他，反而讓他更加堅(jiān)強(qiáng)。他克服了常人難以想象的困難和阻力，不斷地朝著數(shù)學(xué)的殿堂大步邁進(jìn)。他僅用了五年時(shí)間，自學(xué)了高中和大學(xué)的全部數(shù)學(xué)課程，為獨(dú)立研究數(shù)論夯實(shí)了基礎(chǔ)。
有志者事竟成。1930年春，十九歲的華羅庚的論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科學(xué)》雜志上發(fā)表。著名的數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)看后對(duì)他大加贊賞，邀請(qǐng)他到清華大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)系助理員。他非常珍惜這個(gè)難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，常常通宵達(dá)旦地鉆研數(shù)學(xué)。半年之后，華羅庚已經(jīng)和研究生坐在一起聽(tīng)課了。第二年，華羅庚的論文開(kāi)始陸續(xù)在國(guó)外著名的專(zhuān)業(yè)雜志上發(fā)表，清華大學(xué)也破例將只有初中學(xué)歷的華羅庚晉升為助教。
從初中畢業(yè)生到一個(gè)大學(xué)教師，華羅庚只花了六年半的時(shí)間。幾年之后，華羅庚經(jīng)清華大學(xué)推薦，派往英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué)，回國(guó)之后，成為西南聯(lián)合大學(xué)的教授。
華羅庚不僅在學(xué)術(shù)上孜孜不倦地探索，取得了斐然的成就，更有一顆拳拳赤子之心，始終表現(xiàn)出對(duì)祖國(guó)的無(wú)比熱愛(ài)之情。
1946年9月，華羅庚應(yīng)美國(guó)普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)前去講學(xué)，后被伊利諾伊大學(xué)聘為終身教授。在那里，華羅庚和家人有漂亮的洋房和豪華的汽車(chē)，生活條件十分優(yōu)越;學(xué)校還 給他配備了四名助手和一名打字員，科研環(huán)境也是世界一流。但是，當(dāng)新中國(guó)誕生的消息傳來(lái)，華羅庚毅然地回到祖國(guó)的懷抱。他在給留美的中國(guó)學(xué)生的一封公開(kāi)信中寫(xiě)道：“為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去!為了為人民服務(wù)，我們應(yīng)當(dāng)回去!”
這就是華羅庚，不僅代表了當(dāng)時(shí)中國(guó)學(xué)術(shù)的巔峰，更是中國(guó)人的脊梁。
《數(shù)學(xué)小故事》之丘成桐
丘成桐（Shing-TungYau），原籍廣東省蕉嶺縣，1949年出生于廣東汕頭，同年隨父母移居香港，美籍華人，國(guó)際知名數(shù)學(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、臺(tái)灣中央研究院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士、香港科學(xué)院名譽(yù)院士。現(xiàn)任香港中文大學(xué)博文講座教授兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng)、哈佛大學(xué)WilliamCasperGraustein講座教授、清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任、北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院院長(zhǎng)。
菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主，丘成桐證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想等，是幾何分析學(xué)科的奠基人，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學(xué)中弦理論的基本概念，對(duì)微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。是第一位獲得這項(xiàng)被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)界的.諾貝爾獎(jiǎng)”的華人，也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人。
《數(shù)學(xué)小故事》之希帕蒂亞
希帕蒂亞 (公元約370～約415) , 西羅馬帝國(guó)時(shí)期著名的女?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家。她全力協(xié)助父親注釋了歐幾里德的《幾何原本》。后來(lái)《幾何原本》成為世界各國(guó)中學(xué)幾何學(xué)的教材， 先后出了1000 多種以上的版本。希帕蒂亞由於為歐氏幾何的普及做出了卓越的貢獻(xiàn)， 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上成為第一位最杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家而永載史冊(cè)。
希帕蒂亞生在古埃及的亞歷山大城， 她的父親是托勒密王朝開(kāi)始設(shè)立的文化研究院的院長(zhǎng)， 是大數(shù)學(xué)家和知識(shí)淵博的學(xué)者。他對(duì)女兒天資聰穎又愛(ài)動(dòng)腦子非常喜歡， 想方設(shè)法幫助她一步一步踏入知識(shí)的王國(guó)， 希望她長(zhǎng)大以后也能成為一位受人尊敬的學(xué)者。
10 歲的希帕蒂亞已經(jīng)顯露出超人的才華。她用心攻讀數(shù)學(xué)， 對(duì)歐幾里德的《幾何原本》已經(jīng)有了初步的了解， 尤其對(duì)各種各樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題最感興趣。有天清晨， 父女倆照例進(jìn)行體育鍛煉， 在林間草地上呼吸清新的空氣。
這時(shí)一輪紅日剛剛從地平線上升起。小希帕蒂亞全身早已熱汗淋漓了， 可她還是不肯停止運(yùn)動(dòng)。
父親說(shuō)： “別練了孩子， 你該休息休息了。”
女兒說(shuō)： “好。我們?cè)诓萜荷仙⒉桨伞！?/p>
太陽(yáng)光照射在緑茵上， 花草樹(shù)葉上的露珠開(kāi)始消散了， 濕潤(rùn)空氣中隱含一種淡淡的馨香。父女倆興致勃勃地交談著。
父親說(shuō)： “你看， 草地上我們的影子是什么?”
女兒說(shuō)： “一長(zhǎng)一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊， 我的影子像一只小猴子。”
兩個(gè)人都樂(lè)得哈哈笑個(gè)不止。
父親說(shuō)： “小東西， 也虧你想象得出來(lái)。”
女兒說(shuō)： “本來(lái)就像么。再說(shuō)它總是影子么。”
父親說(shuō)： “好吧。我問(wèn)你， 這地上的影子又是怎樣形成的呢?”
女兒說(shuō)： “那還不簡(jiǎn)單?物體把太陽(yáng)光擋住了， 不就成了影子?”
父親說(shuō)： “說(shuō)得對(duì)。過(guò)幾天我?guī)闳⒂^有名的古埃及法老齊阿普斯的金字塔。到時(shí)候我們要測(cè)量一下金字塔的高度。我要你先想一個(gè)最方便的測(cè)量方法。行嗎?”
女兒高興得跳起來(lái)， 說(shuō)： “太好了。我一定要想出測(cè)量的最好辦法， 又簡(jiǎn)單又方便。”
父親上班去了。小希帕蒂亞把自己關(guān)在書(shū)房里學(xué)功課。花園里鳥(niǎo)兒的鳴叫再也驚動(dòng)不了她， 要是在平時(shí)， 她早就跑出去玩了。但是父親要她先想好測(cè)量金字塔的方法， 而她到現(xiàn)在還沒(méi)想好， 說(shuō)什么也不能出去玩。她知道父親的脾氣， 要是完不成預(yù)先指定的任務(wù)， 游金字塔就會(huì)落空。
希帕蒂亞在桌子上畫(huà)了許多張金字塔的圖形， 聚精會(huì)神地思考著計(jì)算塔高的方法。父親告訴過(guò)她： 金字塔的底部是一個(gè)正方形， 那么底部的邊長(zhǎng)就是能夠用尺子測(cè)量出來(lái)的了。根據(jù)勾股弦定理， 很容易算出金字塔底面 (正方形) 對(duì)角線的長(zhǎng)度， 如果再根據(jù)勾股弦定理演算， 只要知道金字塔一條棱的長(zhǎng)度， 便很容易算出金字塔的'高度了。
《數(shù)學(xué)小故事》之吳文俊
吳文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉興，數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)。吳文俊畢業(yè)于交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，1949年，獲法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)博士學(xué)位；1957年，當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員（院士）；1991年，當(dāng)選第三世界科學(xué)院院士；陳嘉庚科學(xué)獎(jiǎng)獲得者，2001年2月，獲2000年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)。
對(duì)數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域—拓?fù)鋵W(xué)做出了重大貢獻(xiàn)。他引進(jìn)的示性類(lèi)和示嵌類(lèi)被稱(chēng)為“吳示性類(lèi)”和“吳示嵌類(lèi)”，他導(dǎo)出的示性類(lèi)之間的關(guān)系式被稱(chēng)為“吳公式”。他的工作是1950年代前后拓?fù)鋵W(xué)的重大突破之一，成為影響深遠(yuǎn)的`經(jīng)典性成果。1970年代后期，他開(kāi)創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，提出了用計(jì)算機(jī)證明幾何定理的“吳方法”，被認(rèn)為是自動(dòng)推理領(lǐng)域的先驅(qū)性工作。他是我國(guó)最具國(guó)際影響的數(shù)學(xué)家之一，他的工作對(duì)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)研究影響深遠(yuǎn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之“0”的故事
羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào)，按照一定規(guī)則，把它們組合起來(lái)表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個(gè)數(shù)字。
當(dāng)時(shí)，羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說(shuō)，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒(méi)有“0”這個(gè)怪物，于是下令，把這位學(xué)者抓了起來(lái)，用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾住，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫(xiě)字。就這樣，“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然“0”被禁止使用，但是羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來(lái)，“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
《數(shù)學(xué)小故事》之一塊錢(qián)哪兒去了？
一個(gè)唱片商店里，賣(mài)30張老式硬唱片，一塊錢(qián)兩張；另外30張軟唱片是一塊錢(qián)三張。那天，這60張唱片賣(mài)光了。30張硬唱片收入15元，30張軟唱片收入10元，總共是25元。
第二天，老板又拿出60張唱片。他想：“如果30張唱片是一塊錢(qián)賣(mài)兩張，30張是一塊錢(qián)賣(mài)三張，何不放在一起，兩塊錢(qián)賣(mài)5張呢？”這一天，60張唱片全按兩塊錢(qián)5張賣(mài)出去了。老板點(diǎn)錢(qián)時(shí)才發(fā)現(xiàn)，只賣(mài)得24元，而不是25元。
這一塊錢(qián)到哪兒去了呢？
《數(shù)學(xué)小故事》之大數(shù)
在文學(xué)語(yǔ)言中，說(shuō)起千呀萬(wàn)呀這類(lèi)大數(shù)，通常只是泛指很多很多。如果“千千萬(wàn)”和“萬(wàn)萬(wàn)千”連用，那么宜于把“萬(wàn)萬(wàn)千”說(shuō)在后面，數(shù)目越說(shuō)越大，越講越激動(dòng)，情緒容易上去。
有一個(gè)小問(wèn)題：是“千千萬(wàn)”多呢，還是“萬(wàn)萬(wàn)千”多？
“千千萬(wàn)”是形容數(shù)量多，“萬(wàn)萬(wàn)千”也是形容數(shù)量多。
千千萬(wàn)=1000×1000×10000=1010，
萬(wàn)萬(wàn)千=10000×10000×1000=1011。
由此可見(jiàn)，從嚴(yán)格數(shù)量上說(shuō)，“千千萬(wàn)”是100億，“萬(wàn)萬(wàn)千”是1000億，“萬(wàn)萬(wàn)千”是“千千萬(wàn)”的10倍。
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)碼照相機(jī)
有一天，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時(shí)候，最小的一位說(shuō)起話來(lái)了。
0弟弟說(shuō)：“我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺(jué)得怎么樣？” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說(shuō)：“好啊。” 8哥哥說(shuō)：“0弟弟的主意可真不錯(cuò)，我就做一回好人吧，我老8供應(yīng)照相機(jī)和膠卷，好吧？”老4說(shuō)話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點(diǎn)，到不如用我的數(shù)碼照相機(jī)，就這么定了吧。”
于是，它們變忙了起來(lái)，終于+號(hào)幫它們拍好了，就立刻把數(shù)碼照相機(jī)送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢(qián)，可它們到底誰(shuí)付錢(qián)呢？它們一個(gè)個(gè)呆呆的望著對(duì)方，這是電腦姐姐說(shuō)：“一共5元錢(qián)，你們一共十一個(gè)兄弟姐妹，平均一人付多少元錢(qián)？” 在它們十一個(gè)人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一個(gè)算出了結(jié)果，你知道它是怎么算出來(lái)的嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之襪子配對(duì)機(jī)率
關(guān)于多少只襪子能配成對(duì)的問(wèn)題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會(huì)這樣呢？那是因?yàn)槲腋覔?dān)保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無(wú)法配成一對(duì)。雖然我不是太幸運(yùn)，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說(shuō)肯定會(huì)有一雙顏色是一樣的。不管成對(duì)的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色，最終都會(huì)有一雙顏色一樣的。如此說(shuō)來(lái)，只要借助一只額外的襪子，數(shù)學(xué)規(guī)則就能戰(zhàn)勝墨菲法則。通過(guò)上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對(duì)”的答案是3只。
當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色的時(shí)候，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍(lán)色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據(jù)上述的情況總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)則是：如果你有N種類(lèi)型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
《數(shù)學(xué)小故事》之同一天生日概率
假設(shè)你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人或許會(huì)問(wèn)：“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少？此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時(shí)間完全相同。”
也許大部分人都認(rèn)為這個(gè)概率非常小，他們可能會(huì)設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話說(shuō)就是，你必須參加30場(chǎng)這種規(guī)模的聚會(huì)，才能發(fā)現(xiàn)一場(chǎng)沒(méi)有賓客出生日期相同的聚會(huì)。
人們對(duì)此感到吃驚的原因之一是，他們對(duì)兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問(wèn)題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一。回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì)更高。因此在10人一組的團(tuán)隊(duì)中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì)中，這個(gè)概率大約是97%。然而，只有人數(shù)升至366人（其中有一人可能在2月29日出生）時(shí)，你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。
其實(shí)數(shù)學(xué)是非常有趣的，大家一定要開(kāi)心學(xué)數(shù)學(xué)！
《數(shù)學(xué)小故事》之釣假魚(yú)
又到了周末，媽媽帶我去釣魚(yú)（我們是去釣假魚(yú)）。
我們來(lái)到紅石公園，釣假魚(yú)。
釣魚(yú)攤在紅石公園的東邊，釣魚(yú)池其實(shí)就是一個(gè)充氣水池，里面有各種各樣的塑料魚(yú)、小鴨子、章魚(yú)、海豚什么的……，魚(yú)竿也是塑料的，魚(yú)線下面掛著一個(gè)吸鐵球，魚(yú)的嘴里砸了一個(gè)釘子，這樣，就可以引魚(yú)上鉤了。
妹妹好奇地說(shuō)：“這么一大池魚(yú)，誰(shuí)能釣完呀？再說(shuō)，釣了放哪兒呀？”媽媽給我們每人交了兩元五角，一共是五元，我和妹妹一人拿了一個(gè)釣魚(yú)竿，就開(kāi)始釣魚(yú)了。
可是，魚(yú)都沉在水底，可氣的是，吸鐵球死活也不往下沉，怎么辦呢？所以，我一只手把吸鐵球摁下去，另一只手拿著釣魚(yú)竿，就這樣，我們很快就釣到了一只只海豚、章魚(yú)、熱帶魚(yú)、金魚(yú)等。
后來(lái)，又來(lái)了兩個(gè)小弟弟。其中一個(gè)弟弟釣得非常快，但是他一只海豚都沒(méi)釣著。我給他了4只，這下，我只剩8只了。
請(qǐng)你們猜猜吧，我原來(lái)有幾只小海豚？你們肯定猜到了吧？是12只，算式是：4+8=12（只）。
我們玩了約一個(gè)小時(shí)，就回家了。
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字是不會(huì)騙人的
老師說(shuō)：數(shù)字是不會(huì)騙人的。一座房子，如果一個(gè)人要花上十二天才能蓋好，十二個(gè)人蓋就只要一天，二百八十八人只要一小時(shí)就夠了。
學(xué)生說(shuō)：一萬(wàn)七千二百八十人只要一分鐘，一百零三萬(wàn)六千八百人只要一秒鐘。此外，如果一艘輪船橫渡大西洋要六天，六艘輪船只要一天就夠了。四杯25度的水加在一起就變開(kāi)水了！數(shù)字是不會(huì)騙人的！
《數(shù)學(xué)小故事》之雞的總數(shù)
春節(jié)里，養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶小粗心站在院子里，數(shù)了一遍雞的總數(shù)，決定留下 ，1/2外，把1/4慰問(wèn)解放軍，1/3送給養(yǎng)老院。他把雞送走后，聽(tīng)到房?jī)?nèi)有雞叫，才知道少數(shù)了10只雞。于是把房?jī)?nèi)房外的雞重?cái)?shù)一遍，沒(méi)有錯(cuò)，不多不少，正是留下1/2的數(shù)。小粗心奇怪了。問(wèn)題出在哪里呢？你知道小粗心在院里數(shù)的雞是多少只嗎？
來(lái)了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小強(qiáng)看見(jiàn)了問(wèn)道：“怎么洗那么多的碗 ？”“
家里來(lái)了客人了。”“來(lái)了多少人？”小林說(shuō)：“我沒(méi)有數(shù)，只知道他們每人用一個(gè)飯碗，二人合用一個(gè)湯碗，三人合用一個(gè)菜碗，四人合用一個(gè)大酒碗，一共用了15個(gè)碗。”你知道來(lái)了多少客人嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之旅游團(tuán)的人數(shù)
門(mén)打開(kāi)了，進(jìn)來(lái)的是一個(gè)年輕的小伙子。小明先生請(qǐng)他坐下，小伙子自我介紹說(shuō)：“我是內(nèi)地的導(dǎo)游，叫小江，這次我?guī)ьI(lǐng)了旅游團(tuán)到香港來(lái)旅游，聽(tīng)說(shuō)您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想住你們酒店。”小明先生連忙熱情地說(shuō)：“歡迎，歡迎，歡迎光臨，不知貴團(tuán)一共有多少人？”
“人嘛，還能夠，是個(gè)大團(tuán)。”小明先生心里一陣驚喜：一個(gè)大團(tuán)，又一筆大生意，真是太好了。作為一名導(dǎo)游，小江看出小明先生的心思，他記上心來(lái)，慢條斯理的說(shuō)：“先生，如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們大酒店了。”
“您請(qǐng)說(shuō)吧。”小明先生自信的說(shuō)。“如果我把我的團(tuán)平均分成四組，結(jié)果多出一個(gè)人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，再把分成的四個(gè)小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，當(dāng)然，也包括我，請(qǐng)問(wèn)我們至少有多少人？”
“一共多少呢？”小明先生立刻思考起來(lái)，他必須要接下這筆生意，“沒(méi)有具體的數(shù)字，就應(yīng)如何下手呢？”他不愧是精明的生意人，很快就明白了答案：“至少八十五人，對(duì)不對(duì)？”小江先生高興地說(shuō)：“一點(diǎn)都不錯(cuò)，就是八十五個(gè)人。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？”“人數(shù)最少的狀況下是最后一次四等分時(shí)，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）”“好，我們這天就住那里了。”“那你們有多少男的和女的？”
“有55個(gè)男的，30個(gè)女的。”“我們這兒此刻只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎樣住？”“當(dāng)然是先生您給安排了，但務(wù)必男女分開(kāi)，也不能有空床位。”又出了個(gè)題目，小明還從沒(méi)碰到過(guò)這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
冥思苦想之后，他最后得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房間，一間5人房間；女的一間11人房間，兩間7人房間，一間5人的，一共11間。小江先生看了他的安排后，十分滿意，立刻辦理了住宿手續(xù)。一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了點(diǎn)，但小明先生心里還是十分高興的。
《數(shù)學(xué)小故事》之生日蛋糕的克數(shù)
今天，爸爸要過(guò)生日，媽媽給他花了50元錢(qián)買(mǎi)了一個(gè)生日蛋糕，媽媽告訴我，這一個(gè)蛋糕重600克，需要分成幾份，每份蛋糕重多少克，才能符合我們家的需求？我想了一想，假如把600克分成6份，爸爸和媽媽一共吃4份，我吃一份，明天再吃一份，也就是說(shuō)，先切整個(gè)蛋糕的4/6，也就是重400克，最后再切兩個(gè)1/6，就可以分好了。
在吃蛋糕的時(shí)候，爸爸問(wèn)我每1元蛋糕重多少克，我算了一下，50÷600＝600/50，也就是每12克就是1元。今天我學(xué)到了許多，我真是太開(kāi)心了！
《數(shù)學(xué)小故事》之動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組 成。組成底盤(pán)的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半—— 即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默 契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱(chēng)的圖案。冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋，顯然 是一天“畫(huà)”一條。
奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng) 時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。
《數(shù)學(xué)小故事》之八戒吃山桃
八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個(gè)，八戒高興地說(shuō)：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個(gè)樹(shù)枝在地上左畫(huà)右畫(huà)，列起了算式，100÷30＝3……1。
八戒指著上方的3，大方的說(shuō)，“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個(gè)吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。
悟空回來(lái)后，小猴子們對(duì)悟空講這天八戒如何大方，如何自已只吃一個(gè)山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個(gè)呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”
哈哈，你明白八戒吃了幾個(gè)山桃？
《數(shù)學(xué)小故事》之施肥的方法
傍晚，我在奧林匹克書(shū)中看到一道難題：果園里的蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍，老王師傅每一天給50棵蘋(píng)果樹(shù)20棵梨樹(shù)施肥，幾天后，梨樹(shù)全部施上肥，但蘋(píng)果樹(shù)還剩下80棵沒(méi)施肥。請(qǐng)問(wèn)：果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵？
我沒(méi)有被這道題嚇倒，難題能激發(fā)我的興趣。我想，蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍，假如要使兩種樹(shù)同一天施完肥，老王師傅就就應(yīng)每一天給“20×3”棵蘋(píng)果樹(shù)和20棵梨樹(shù)施肥。
而實(shí)際他每一天只給50棵蘋(píng)果樹(shù)施肥，差了10棵，最后共差了80棵，從那里能夠得知，老王師傅已經(jīng)施了8天肥。一天20棵梨樹(shù)，8天就是160棵梨樹(shù)，再根據(jù)第一個(gè)條件，能夠明白蘋(píng)果樹(shù)是480棵。這就是用假設(shè)的思路來(lái)解題，因此我想，假設(shè)法實(shí)在是一種很好的解題方法。
《數(shù)學(xué)小故事》之火車(chē)的速度
兩列火車(chē)沿相同軌道相向而行。已知每列火車(chē)的時(shí)速都是50英里，兩車(chē)相距100英里時(shí)，一只蒼蠅以每小時(shí)60英里的速度從火車(chē)A開(kāi)始向火車(chē)B方向飛行。它與火車(chē)B相遇后，馬上掉頭向火車(chē)A飛行。如此反復(fù)，直到兩列火車(chē)相撞在一起，把這只蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠(yuǎn)？
我們知道兩車(chē)相距100英里，每列車(chē)的時(shí)速都是50英里。這說(shuō)明每列車(chē)行駛50英里，即一小時(shí)后兩車(chē)相撞。在火車(chē)出發(fā)到相撞的這一小時(shí)，蒼蠅一直以每小時(shí)60英里的速度飛行，因此在兩車(chē)相撞時(shí)，蒼蠅飛行了60英里。不管蒼蠅是沿直線飛行，還是沿“Z”形線路飛行，或者在空中翻滾著飛行，其結(jié)果都一樣。
《數(shù)學(xué)小故事》之“數(shù)學(xué)商店”
最近“數(shù)學(xué)商店”來(lái)了一位新服務(wù)員，它就是小“4”。
一天，小“3”到數(shù)學(xué)商店買(mǎi)了一支鉛筆，小“4”說(shuō)：“你應(yīng)付1元5角4分。”
小“3”付了1元5角后問(wèn)：“還有4分可怎樣付呀？”小“4”忙說(shuō)：“這4分錢(qián)你不用付了。”小“3”疑惑地問(wèn)道：“那你不是要吃虧了？”“不，這是本店的一個(gè)規(guī)定，叫‘四舍五入’。凡是4分錢(qián)或4分錢(qián)以下都舍去，如果是5分或5分錢(qián)以上，那就收1角錢(qián)。”小“4”和藹可親地解釋道。小“3”高興地說(shuō)：“多謝你，你真好！”
“對(duì)呀，我也特別喜歡4。”“25”跑過(guò)來(lái)說(shuō)，“因?yàn)?5×4=100，算起來(lái)比較簡(jiǎn)便，例如：25×87×4=25×4×87，這樣算起來(lái)不是又快又簡(jiǎn)便嗎！”
“不錯(cuò)，的確又快又簡(jiǎn)便，我也喜歡4。”原先是“29”。“25”忙問(wèn)道：“咦，你怎樣也會(huì)喜歡‘4’了？”“29”不慌不忙地說(shuō)：“這你們就不明白了，一般年份里的2月份都是28天，只有公歷年份是4的倍數(shù)的那一年，二月份才是29天，我4年才輪到一次，當(dāng)然喜歡‘4’了。但是公歷年份是整百的，務(wù)必是4百的倍數(shù)，二月份才有29天，這樣的年份叫閏年。”
“啊，‘4’的用處可真大呀！”“25”贊嘆道。
這位“4”服務(wù)員真是個(gè)既溫柔又惹人喜歡的服務(wù)員。
《數(shù)學(xué)小故事》之燕子考青蛙
一天，燕子對(duì)青蛙說(shuō)：“我們比一比誰(shuí)的數(shù)學(xué)好。青蛙同意了。青蛙出題：上個(gè)星期一我吃了一只害蟲(chóng)，星期二吃了3只害蟲(chóng)，以后每一天比前一天多吃兩只害蟲(chóng)，問(wèn)一星期共吃多少只害蟲(chóng)？燕子說(shuō)：”1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝3636+13＝47，你一共吃了49只害蟲(chóng)。
青蛙說(shuō)：“你考我吧。”燕子說(shuō)：“上星期一我吃了兩只害蟲(chóng)，星期二吃了4只，以后每一天比前一天多吃2只害蟲(chóng)，問(wèn)我一個(gè)星期……”“吃了56只害蟲(chóng)”。燕子沒(méi)說(shuō)完，青蛙已經(jīng)說(shuō)了答案。燕子說(shuō)：“算得這么快！教教我速算的竅門(mén)吧”。青蛙讓燕子畫(huà)7個(gè)圈，然后按第一個(gè)圈放一只害蟲(chóng)，后面的圈比前一個(gè)圈多兩只，它們的順序是1、3、5、7、9、11、13，加起來(lái)是49，青蛙在每一個(gè)圈外各放一只害蟲(chóng)，再用49＋7＝56。燕子贊青蛙真聰明。
《數(shù)學(xué)小故事》之手杖的損失
一家手杖店來(lái)了一個(gè)顧客，買(mǎi)了30元一根的手杖。他拿出一張50元的票子，要求找錢(qián)。
店里正巧沒(méi)有零錢(qián)，店主到鄰居處把50元的票子換成零錢(qián)，給了顧客20元的找頭。
顧客剛走，鄰居慌慌張張地奔來(lái)，說(shuō)這張50元的票子是假的。店主不得已向鄰居賠償了50元。隨后出門(mén)去追那個(gè)顧客，并把他抓住說(shuō)：“你這個(gè)騙子，我賠給鄰居50元，又給你找頭20元，你又拿走了一根手杖，你得賠償我100元的損失。”
這個(gè)顧客卻說(shuō)：“一根手杖的費(fèi)用就是鄰居給你換零錢(qián)時(shí)你留下的30元，因此我只拿了你70元。”
請(qǐng)你計(jì)算一下，手杖店真正的損失是多少？那里要補(bǔ)充一下，手杖的成本是20元。如果這個(gè)顧客行騙成功，那么共騙得了多少錢(qián)？
《數(shù)學(xué)小故事》之自己身體的計(jì)算器
我們身體真的很奇妙，手是一個(gè)常見(jiàn)的計(jì)算器。最常見(jiàn)的手的計(jì)算是9的倍數(shù)計(jì)算。家長(zhǎng)可能不理解，但是很多小孩子很快就能學(xué)會(huì)。計(jì)算9的倍數(shù)時(shí)，將手放在膝蓋上，像下表中所示，從左到右給你的手指編號(hào)。現(xiàn)在選擇你想計(jì)算的9的倍數(shù)，假設(shè)這個(gè)乘式是7×9。只要像上圖所示那樣，彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指。然后數(shù)彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)是6，它右邊剩下的手指根數(shù)是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。
《數(shù)學(xué)小故事》之騎車(chē)速度
兵兵和群群都十分愛(ài)好騎車(chē)旅游。趁暑假還沒(méi)有結(jié)束，兩人又制定了一個(gè)旅游計(jì)劃：決定騎車(chē)到附近的云天湖去看看夏日的茶山。
這天一早，兵兵和群群同時(shí)從村里出發(fā)去云天湖茶場(chǎng)。兵兵始終勻速前進(jìn)。而群群卻不同，他在前進(jìn)1/4的路程，速度是兵兵的1.5倍；在后3/4路程，速度是兵兵的15/16。結(jié)果兩人一前一后到達(dá)目的地。那么究竟是誰(shuí)先到的呢？請(qǐng)說(shuō)出理由。
《數(shù)學(xué)小故事》之燃繩計(jì)時(shí)
一根繩子，從一端開(kāi)始燃燒，燒完需要1小時(shí)。現(xiàn)在你需要在不看表的情況下，僅借助這根繩子和一盒火柴測(cè)量出半小時(shí)的時(shí)間。你可能認(rèn)為這很容易，你只要在繩子中間做個(gè)標(biāo)記，然后測(cè)量出這根繩子燃燒完一半所用的時(shí)間就行了。然而不幸的是，這根繩子并不均勻，有些地方比較粗，有些地方卻很細(xì)，因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘。
面對(duì)這種情況，似乎想利用上面的繩子準(zhǔn)確測(cè)出30分鐘時(shí)間根本不可能，但是事實(shí)并非如此，因此大家可以利用一種創(chuàng)新方法解決上述問(wèn)題，這種方法是同時(shí)從繩子兩頭點(diǎn)火。繩子燃燒完所用的時(shí)間一定是30分鐘。
《數(shù)學(xué)小故事》之古依木的工錢(qián)
從前有個(gè)大地主叫古依木，雇了一個(gè)叫扎克的長(zhǎng)工，答應(yīng)每年給一頭牛的工錢(qián)。到了年底，古依木對(duì)扎克說(shuō)，你的工錢(qián)存在我這兒，將來(lái)能夠辦大事。老實(shí)的扎克同意了。一晃19年過(guò)去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辭退。一天，古依木把扎克叫來(lái)，說(shuō)：“你在我家做了19年，此刻我給你19斤油，你走吧！”扎克一聽(tīng)急了，說(shuō)：“老爺，你講的每年給‘一頭牛’的工錢(qián)，怎樣變成‘一斤油’了呢！”古依木兩眼一瞪，咆哮說(shuō)：“那是你聽(tīng)錯(cuò)了，老爺還會(huì)賴你嗎？”不容分說(shuō)就把他趕出了門(mén)。
扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。這時(shí)正好看見(jiàn)阿凡提騎著小毛驢過(guò)來(lái)了。扎克連忙把這事告訴阿凡提，請(qǐng)他幫忙算回工錢(qián)。阿凡提想了片刻說(shuō)，好，我和你一起上古依木家里去評(píng)理。”
古依木在家里正在喝酒，冷不防阿凡提和扎克走了進(jìn)來(lái)，古依木心里有點(diǎn)慌，裝著笑臉道：“阿凡提先生駕到，不知有何貴干？”阿凡提說(shuō)：“扎克想做個(gè)小生意，特來(lái)借三兩銀子，由我作保，不知老爺肯不肯。”古依木一聽(tīng)，心寬了，連說(shuō)：“有阿凡提先生作保，當(dāng)然能夠。扎克是老實(shí)人，年息對(duì)本對(duì)利就行了。”于是，三對(duì)六面寫(xiě)好了借據(jù)。古依木正要去拿銀子，阿凡提拉住了他說(shuō)：“辦事情要公平，借你的錢(qián)是對(duì)本對(duì)利，那么，阿凡提每年一斤油存在你那里，也就應(yīng)對(duì)本對(duì)利。”古依木眼珠一轉(zhuǎn)，暗想十九斤油的利錢(qián)能有多少，大不了幾百斤油吧！就說(shuō)：“好吧，看在阿凡提先生的面上，算出多少，我照付就是了。”
于是，阿凡提拿過(guò)算盤(pán)說(shuō)：頭一年，工錢(qián)1斤，第二年加利息1斤，加工錢(qián)1斤，共3斤，第三年是7斤，第四年是15斤……不到一刻工夫，算出了結(jié)果，把大地主古依木嚇得目瞪口呆。最后連連央求：“阿凡提先生，請(qǐng)你向扎克說(shuō)說(shuō)好話，我情愿還他19頭牛的工錢(qián)！”
扎克拿到了19頭牛的工錢(qián)，三兩銀子當(dāng)然不借了。
請(qǐng)問(wèn)小朋友，每年一斤油，按照古依木對(duì)本對(duì)利的算法，19年的本息賬，到底是多少？告訴你，結(jié)果是524287斤油。你如不信，不妨自己算算看。
《數(shù)學(xué)小故事》之拋硬幣
拋硬幣是做決定時(shí)普遍使用的一種方法。人們認(rèn)為這種方法對(duì)當(dāng)事人雙方都很公平。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為錢(qián)幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都一樣，都是50%。但是有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確。
首先，雖然硬幣落地時(shí)立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的。其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測(cè)試結(jié)果也顯示，如果你按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開(kāi)始拋時(shí)硬幣朝上的一面在落地時(shí)仍朝上的可能性大約是51%。
之所以會(huì)發(fā)生上述情況，是因?yàn)樵谟么竽粗篙p彈的時(shí)候，有些時(shí)候錢(qián)幣不會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，它只會(huì)像一個(gè)顫抖的飛碟那樣上升，然后下降。如果下次你要選出將要拋錢(qián)幣的人手上的錢(qián)幣在落地后哪面會(huì)朝上，你應(yīng)該先看一看哪一面是朝上的，這樣你猜對(duì)的概率要高一些。但是如果那個(gè)人是握起錢(qián)幣，又把拳頭調(diào)了一個(gè)個(gè)兒，那么，你就應(yīng)該選擇與開(kāi)始時(shí)相反的一面。
《數(shù)學(xué)小故事》之唐·吉訶德悖論
小說(shuō)《唐·吉訶德》里描寫(xiě)過(guò)一個(gè)國(guó)家，它有一條奇怪的法律，每個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問(wèn)題：“你來(lái)這里做什么？”回答對(duì)了，一切都好辦；回答錯(cuò)了，就要被絞死。
一天，有個(gè)旅游者回答：“我來(lái)這里是要被絞死。”
旅游者被送到國(guó)王那里。國(guó)王苦苦想了好久：他回答得是對(duì)還是錯(cuò)？究竟要不要把他絞死。如果說(shuō)他回答得對(duì)，那就不要絞死他——可這樣一來(lái)，他的回答又成了錯(cuò)的了！如果說(shuō)他回答錯(cuò)了，那就要絞死他——但這恰恰又證明他回答對(duì)了。實(shí)在是左右為難！
《數(shù)學(xué)小故事》之失之毫厘，謬以千里
1967年8月23日，蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船在返回大氣層時(shí)，突然發(fā)生了惡性事故——減速降落傘無(wú)法打開(kāi)。蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國(guó)實(shí)況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺(tái)的播音員用沉重的語(yǔ)調(diào)宣布，宇宙飛船在兩小時(shí)后將墜毀，觀眾目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國(guó)上下頓時(shí)被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象。他面帶微笑叮囑女兒說(shuō)：“你學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)……”
即使是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤，也會(huì)導(dǎo)致永遠(yuǎn)無(wú)法彌補(bǔ)的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言：“在戰(zhàn)爭(zhēng)中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 換成我們中國(guó)的警句大概就是“失之毫厘，謬以千里”吧。
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)家的“健忘”
我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天沉浸在運(yùn)算和公式中。
有人特地選定這一天的晚間登門(mén)拜訪，寒暄之后，說(shuō)明來(lái)意：“聽(tīng)您夫人說(shuō)，今天是您六十大壽，特來(lái)表示祝賀。” 吳文俊仿佛聽(tīng)了一則新聞，恍然大悟地說(shuō)：“噢，是嗎?我倒忘了。” 來(lái)人暗暗吃驚，心想：數(shù)學(xué)家的腦子里裝滿了數(shù)字，怎么連自己的生日也記不住?
其實(shí)，吳文俊對(duì)日期的記憶力是很強(qiáng)的。他在將近花甲之年的時(shí)候，攻克了一個(gè)難題——機(jī)器證明。這是為了改變數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個(gè)腦袋”的勞動(dòng)方式，運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明，以便數(shù)學(xué)家能騰出更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造性的工作，他在進(jìn)行這項(xiàng)課題的研究過(guò)程中，對(duì)于電子計(jì)算機(jī)安裝的日期、為計(jì)算機(jī)最后編成三百多道“指令”程序的日期，都記得一清二楚。
《數(shù)學(xué)小故事》之有數(shù)學(xué)思維的煎餅俠
咕 嘰 開(kāi) 了 一 家 美 味 煎 餅 店 。
這一天，店里來(lái)了三位買(mǎi)餅的顧客，他們急于趕火車(chē)，限定3份煎餅的制作時(shí)間不能超過(guò)16分鐘。
幾個(gè)廚師算了算之后都說(shuō)無(wú)能為力，因?yàn)橐邮煲粋�(gè)餅至少需要10分鐘( 兩面各需要五分鐘 )。
而店里的只有一口鍋，一次只可以放兩個(gè)餅，那么烙熟三個(gè)餅就得2O分鐘。
這時(shí)老板咕嘰說(shuō)話啦，他說(shuō)：
“ 有一種方法，烙熟3個(gè)餅只要15分鐘就行了。
如果誰(shuí)可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)烙出3個(gè)餅，
那么誰(shuí)就將獲得 煎餅俠 的美譽(yù)。”
咕嘰話音剛落，人群里站出一個(gè)小小少年，他把自己的想法一一道來(lái)
最后，廚師在他的指揮下真的只花了15分鐘就烙出了3個(gè)香噴噴的餅。
三位趕火車(chē)的顧客興高采烈的離開(kāi)了咕嘰的煎餅店。
咕嘰為了獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)小少年，不但封了他 “ 煎餅俠 ” 的稱(chēng)號(hào)，并且給予他享受每日免費(fèi)煎餅一個(gè)的特權(quán)。
《數(shù)學(xué)小故事》之進(jìn)位加法和退位減法
動(dòng)物學(xué)校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。
小猴第一個(gè)舉手，開(kāi)始朗誦：“進(jìn)位加法我會(huì)算，數(shù)位對(duì)齊才能加。個(gè)位對(duì)齊個(gè)位加，滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準(zhǔn)。”
小猴剛說(shuō)完，小狗又開(kāi)始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對(duì)齊才能減。個(gè)位數(shù)小不夠減，要向十位借個(gè)一。十位退一是一十，退了以后少個(gè)一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減。”
大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說(shuō)：“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法，它們兩個(gè)都應(yīng)該得冠軍，好不好?”大家同意并鼓掌祝賀它們。
《數(shù)學(xué)小故事》之牛奶和水
唐僧師徒四人走在無(wú)邊無(wú)際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊!孫悟空可沒(méi)有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門(mén)口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說(shuō)：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對(duì)一道數(shù)學(xué)題。”
孫悟空想，不就一道數(shù)學(xué)題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問(wèn)你喝的牛奶和水哪個(gè)多些?為什么?
《數(shù)學(xué)小故事》之渡河走幾趟
今天晚上，我看見(jiàn)一道會(huì)迷惑人的數(shù)學(xué)題，題目：37個(gè)同學(xué)要渡河，渡口有一只能乘上5人的空小船，他們要全部渡過(guò)河，至少要使用這只小船多少次？
粗心的人往往會(huì)忽略“空小船”，就是忘了要有一個(gè)撐船，那么每次只能乘4人。這樣37人減去一位撐船的同學(xué)，剩36位同學(xué)，36除以4等于9，最后一次到對(duì)岸當(dāng)船夫的同學(xué)也上岸，所以至少要走9趟。
《數(shù)學(xué)小故事》之風(fēng)趣幽默的課堂
他，高高的個(gè)子，長(zhǎng)著一張瓜子臉，濃眉大眼，看上去兇巴巴的，其實(shí)有他的課堂特別風(fēng)趣幽默。
在他的課堂上，你總會(huì)聽(tīng)到我們的笑聲。上課的時(shí)候他經(jīng)常跑題，上著上著就說(shuō)到課堂外面去了。有一次，我們?cè)趯W(xué)習(xí)新課，他叫劉芳茹起來(lái)讀框里的一段文字，劉芳茹在讀的時(shí)候，一不小心讀錯(cuò)了個(gè)字，他就給我們講了個(gè)笑話：在一個(gè)醫(yī)院里有一位醫(yī)生，他拿著一個(gè)病人的病歷表，看了好長(zhǎng)時(shí)間，結(jié)果叫了聲下一個(gè)‘木棍’！原來(lái)是因?yàn)槟莻�(gè)人簽名的時(shí)候，有點(diǎn)草了，他本來(lái)應(yīng)該叫林昆的，結(jié)果他把林的那兩個(gè)木給分開(kāi)了，變成了木棍，我們聽(tīng)完后都前仰后合地笑起來(lái)。
還有一次，他在講一道計(jì)算集裝箱的題時(shí)，又跑題了,他告訴我們，如果看到像集裝箱之類(lèi)的大車(chē)時(shí)，一定要離它遠(yuǎn)點(diǎn)，因?yàn)檫@些大車(chē)的后轱輪，不會(huì)拐彎，他們只有使勁拐，才能拐過(guò)來(lái)，在拐的過(guò)程中，它不能超過(guò)黃線，所以在拐的時(shí)候后轱輪很靠著道邊，如果你在這里的話，很有可能會(huì)被壓著。這樣在他的跑題中，我們不僅是開(kāi)懷大笑，還學(xué)到了知識(shí)。
每天我們都期待上他的課，在我們眼里他不再是兇巴巴的了，而是非常幽默的周立波。怎么樣？你猜到了他是誰(shuí)了嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之梵學(xué)者的預(yù)言
一天，梵學(xué)者與他的女兒蘇耶發(fā)生了爭(zhēng)論。
蘇椰：你是一個(gè)大騙子，爸爸。你根本不能預(yù)言未來(lái)。
學(xué)者：我肯定能。
蘇椰：不，你不能。我現(xiàn)在就可以證明它！
蘇椰在一張紙上寫(xiě)了一些字，折起來(lái)，壓在水晶球下。她說(shuō)：
“我寫(xiě)了一件事，它在3點(diǎn)鐘前可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。請(qǐng)你預(yù)言它究竟是不是會(huì)發(fā)生，在這張白卡片上寫(xiě)下‘是’字或‘不’字。要是你寫(xiě)錯(cuò)了，你答應(yīng)現(xiàn)在就買(mǎi)輛汽車(chē)給我，不要拖到以后好嗎？”
“好，一言為定。”學(xué)者在卡片上寫(xiě)了一個(gè)字。
3點(diǎn)鐘時(shí)，蘇椰把水晶球下面的紙拿出來(lái)，高聲讀道：“在下午3點(diǎn)以前，你將寫(xiě)一個(gè)‘不’字在卡片上。”
學(xué)者在卡片上寫(xiě)的是“是”字，他預(yù)言錯(cuò)了：“在下午3點(diǎn)以前，寫(xiě)一個(gè)‘不’字在卡片上”這一件事并未發(fā)生。但如果他在卡片上寫(xiě)的是“不”呢？也還錯(cuò)！因?yàn)閷?xiě)“不”就表示他預(yù)言卡片上的事不會(huì)發(fā)生，但它恰恰發(fā)生了——他在卡片上寫(xiě)的就是一個(gè)‘不’字。
蘇椰笑了：“我想要一輛紅色的賽車(chē)，爸爸，要帶斗形座的。”
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)Sir
數(shù)學(xué)Sir乃音樂(lè)愛(ài)好者也，其幽默度不亞于周星馳，至少我認(rèn)為。
一日，一Student又因貪睡遲到了，而第一節(jié)恰好是數(shù)學(xué)Sir的課。這Student戰(zhàn)戰(zhàn)栗栗地走進(jìn)教室：“報(bào)…報(bào)告!”只見(jiàn)數(shù)學(xué)Sir走到他的旁邊，摸了摸他的頭，“含情脈脈”地說(shuō)：“我等你等得花兒都謝了，我等得海兒都枯了!”臺(tái)下眾生傾倒一片，從那以后，班里再也沒(méi)有人遲到過(guò)……
又一日，數(shù)學(xué)Sir提出了一個(gè)較有難度的問(wèn)題，臺(tái)下一片寂靜，無(wú)人敢妄自發(fā)言。阿Sir見(jiàn)此情景，便對(duì)眾生嘆息道：“別留下單身的我獨(dú)自講課!”而后臺(tái)下立即熱鬧活躍起來(lái)……
于是乎，班上掀起——歌詞熱!
同學(xué)假期相遇，見(jiàn)面便問(wèn)：“你在他鄉(xiāng)還好嗎?”
借像皮者：“同桌的你，問(wèn)你借塊橡皮。”借來(lái)后感謝曰：“謝謝你的愛(ài)!”
受過(guò)數(shù)學(xué)Sir的傳承，在我遇到困難時(shí)，我會(huì)告訴自己：“風(fēng)雨中，這點(diǎn)痛算什么，不要怕，擦干淚，至少我們還有夢(mèng)……”oh，數(shù)學(xué)Sir，謝謝你，不僅是我，你聽(tīng)：“數(shù)學(xué)Sir，你在我們眼中是最美，我們愛(ài)你一萬(wàn)年!”
《數(shù)學(xué)小故事》之意想不到的老虎
公主要和邁克結(jié)婚，國(guó)王提出一個(gè)條件：
“我親愛(ài)的，如果邁克打死這五個(gè)門(mén)后藏著的一只老虎，你就可以和他結(jié)婚。邁克必須順次序開(kāi)門(mén)，從1號(hào)門(mén)開(kāi)始。他事先不知道哪個(gè)房間里有老虎，只有開(kāi)了那扇門(mén)才知道。這只老虎的出現(xiàn)將是料想不到的。”
邁克看著這些門(mén)，對(duì)自己說(shuō)道：
“如果我打開(kāi)了四個(gè)空房間的門(mén)，我就會(huì)知道老虎在第五個(gè)房間。可是，國(guó)王說(shuō)我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五個(gè)房間。”
“五被排除了，所以老虎必然在前四個(gè)房間內(nèi)。同樣的推理，老虎也不會(huì)在最后一個(gè)房間——第四間內(nèi)。”
按同樣的理由推下去，邁克證明老虎不能在第三、第二和第一個(gè)房間。邁克十分快樂(lè)，他滿懷信心地去看門(mén)。使他驚駭?shù)氖牵匣牡诙䝼�(gè)房間跳了出來(lái)。
邁克的推理并沒(méi)有錯(cuò)，但他失敗了。老虎的出現(xiàn)完全出乎意料，表明國(guó)王遵守了他的諾言。也許，邁克進(jìn)行推理的本身就與國(guó)王關(guān)于老虎“料想不到”的條件發(fā)生了矛盾。迄今為止，邏輯學(xué)家對(duì)于邁克究竟錯(cuò)在哪里還末得到一致意見(jiàn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之橡皮繩上的蠕蟲(chóng)
橡皮繩長(zhǎng)1公里,一條蠕蟲(chóng)在它的一端。蠕蟲(chóng)以每秒1厘米的穩(wěn)定速度沿橡皮繩爬行；而橡皮繩每過(guò)1秒鐘就拉長(zhǎng)1公里。如此下去，蠕蟲(chóng)最后究竟會(huì)不會(huì)到達(dá)終點(diǎn)呢？
乍一想，隨著橡皮繩的拉伸，蠕蟲(chóng)離終點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)了。但細(xì)心的讀者會(huì)想到：隨著橡皮繩的每次拉伸，蠕蟲(chóng)也向前挪了。
如果用數(shù)學(xué)公式表示，蠕蟲(chóng)在第n秒未在橡皮繩上的位置，表示為整條繩的分?jǐn)?shù)就是（推導(dǎo)過(guò)程從略）：
當(dāng)n足夠大（約為e100000）時(shí)，上式的值就超過(guò)了1，也就是說(shuō)蠕蟲(chóng)爬到了終點(diǎn)。
《數(shù)學(xué)小故事》之棘手的電燈
一盞電燈，用按鈕來(lái)開(kāi)關(guān)。假定把燈擰開(kāi)一分鐘，然后關(guān)掉半分鐘，再擰開(kāi)1/4分鐘，再關(guān)掉1／8分鐘，如此往復(fù)，這一過(guò)程的末了恰好是兩分鐘。
那么，在這一過(guò)程結(jié)束時(shí)，電燈是開(kāi)著，還是關(guān)著？這個(gè)問(wèn)題實(shí)在是難！
《數(shù)學(xué)小故事》之羅素悖論
一天，一個(gè)理發(fā)師掛出了一塊招牌：“村里所有不自己理發(fā)的人都由我給他們理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)。”于是有人問(wèn)他：“您的頭發(fā)由誰(shuí)理呢？”理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。因?yàn)槿绻o自己理發(fā)，那么他就屬于自己給自己理發(fā)的那一類(lèi)。但是，招牌上說(shuō)明他不給這類(lèi)理發(fā)，因此他不能自己理發(fā)。如果由另外一個(gè)人給他理發(fā)，他就是不給自己理發(fā)的人，而招牌上說(shuō)明他要給所有不自己理發(fā)的人理發(fā)，因此他應(yīng)該自己理。由此可見(jiàn)，不管做怎樣的推論，理發(fā)師所說(shuō)的話總是自相矛盾的。這是一個(gè)著名的悖論，稱(chēng)為“羅素悖論”。這是由英國(guó)哲學(xué)家羅素提出來(lái)的，他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來(lái)。 1874年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為他們的基礎(chǔ)。到19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論是基礎(chǔ)上了。就在這時(shí)，集合論中接連出現(xiàn)了一些自相矛盾的結(jié)果，特別是1902年“羅素悖論”的提出，它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大量新成果，也帶來(lái)了數(shù)學(xué)觀念的變革。
《數(shù)學(xué)小故事》之錢(qián)包游戲
史密斯教授和兩個(gè)學(xué)生一道吃午飯。教授說(shuō)：“我來(lái)告訴你們一個(gè)新游戲。把你們的錢(qián)包放在桌子上，我來(lái)數(shù)里面的錢(qián)。錢(qián)少的人可以贏掉另一個(gè)錢(qián)包中的所有錢(qián)。”
學(xué)生甲想：“如果我的錢(qián)多，就會(huì)輸?shù)粑疫@些錢(qián)；如果他的多，我就會(huì)贏多于我的錢(qián)。所以贏的要比輸?shù)亩啵@個(gè)游戲?qū)ξ矣欣！?/p>
同樣的道理，學(xué)生乙也認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)λ欣?/p>
請(qǐng)問(wèn)，一個(gè)游戲怎么會(huì)對(duì)雙方都有利呢？
《數(shù)學(xué)小故事》之驚人的編碼
外星的一位科學(xué)家基塔先生，來(lái)到地球收集人類(lèi)的資料，遇到了赫爾曼博士。
赫爾曼：“你何不帶一套大英百科全書(shū)回去？這套書(shū)最全面地匯總了我們的所有知識(shí)。”
基塔：“可惜，我?guī)Р蛔吣敲粗氐臇|西。不過(guò)，我可以把整套百科全書(shū)編碼，然后只要在這根金屬棒上作個(gè)標(biāo)記，就代表了百科全書(shū)中的全部信息。”真是再簡(jiǎn)單不過(guò)了！
基塔先生是怎樣做到的呢？
基塔：“我先把每個(gè)字母、數(shù)字、符號(hào)，都用一個(gè)數(shù)來(lái)代表，零用來(lái)隔開(kāi)它們。例如cat一詞就編為3－0－1－0－22。我用高級(jí)袖珍計(jì)算機(jī)快速掃描，就能把百科全書(shū)的全部?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)龐大的數(shù)字。前面加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，就使它變成了一個(gè)十進(jìn)制的分?jǐn)?shù)，例如0.2015015011……
基塔先生在金屬棒上找到了一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將棒分為a和b兩段，而a／b剛好等于上面那個(gè)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)值。
基塔：“回去后，測(cè)出a和b的值，就求出了它們的比值；根據(jù)編碼的規(guī)定，你們的百科全書(shū)就被破譯出來(lái)了。”
這樣，基塔離開(kāi)地球時(shí)只帶了一根金屬棒，而他卻已“滿載而歸”了！
《數(shù)學(xué)小故事》之不可逃遁的點(diǎn)
帕特先生沿著一條小路上山。他早晨七點(diǎn)動(dòng)身，當(dāng)晚七點(diǎn)到達(dá)山頂。第二天早晨沿同一小路下，晚上七點(diǎn)又回到山腳，遇見(jiàn)了拓?fù)鋵W(xué)老師克萊因。
克萊因：“帕特，你可曾知道你今天下山時(shí)走過(guò)這樣一個(gè)地點(diǎn)，你通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻恰好與你昨天上山時(shí)通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻完全相同？”
帕特：“這絕不可能！我走路時(shí)快時(shí)慢，有時(shí)還停下來(lái)休息。”
克萊因：“當(dāng)你開(kāi)始下山時(shí)，設(shè)想你有一個(gè)替身同時(shí)開(kāi)始登山，這個(gè)替身登山的過(guò)程同你昨天登山時(shí)完全相同。你和這個(gè)替身必定要相遇。我不能斷定你們?cè)谀囊稽c(diǎn)相遇，但一定會(huì)有這樣一點(diǎn)。……”
帕特明白了。你明白了嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之蝸牛爬井臺(tái)用了多少天
一只蝸牛不留意掉進(jìn)了一只枯井里，它趴在井底上哭起來(lái)，一只癩蛤蟆過(guò)來(lái)，翁聲翁氣的對(duì)蝸牛說(shuō)：“別哭了，小兄弟，哭也沒(méi)用，這井壁又高又滑，掉到那里只能在那里生活了。我已經(jīng)在那里生活了許多年了。”
蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里。”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說(shuō)：“癩大叔，我不能生活在那里，我必須要爬出去，請(qǐng)問(wèn)這口井有多深？”“哈哈哈……真是笑話，這井有10米深，你小小年紀(jì)。又背負(fù)著這么重的殼，怎樣能爬出去呢？”
“我不怕苦不怕累，每一天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開(kāi)始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，最后爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能夠爬出去了。”
想著想著不知不覺(jué)睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原先是癩大叔還以睡覺(jué)，他心里一驚：“我怎樣離井底這么近？”
原先，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來(lái)4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開(kāi)始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來(lái)4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅(jiān)強(qiáng)的蝸牛最后爬上了井臺(tái)。聰明的小朋友你能猜出來(lái)蝸牛用了多少天才爬上井臺(tái)的嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之伽利略
伽利略17歲那年，考進(jìn)了比薩大學(xué)醫(yī)科專(zhuān)業(yè)。他喜歡提問(wèn)題，不問(wèn)個(gè)水落石出決不罷休。
有一次上課，比羅教授講胚胎學(xué)。他講道：“母親生男孩還是生女孩，是由父親的強(qiáng)弱決定的。父親身體強(qiáng)壯，母親就生男孩；父親身體衰弱，母親就生女孩。”
比羅教授的話音剛落，伽利略就舉手說(shuō)道：“老師，我有疑問(wèn)。”
比羅教授不高興地說(shuō)：“你提的問(wèn)題太多了！你是個(gè)學(xué)生，上課時(shí)應(yīng)該認(rèn)真聽(tīng)老師講，多記筆記，不要胡思亂想，動(dòng)不動(dòng)就提問(wèn)題，影響同學(xué)們學(xué)習(xí)！”“這不是胡思亂想，也不是動(dòng)不動(dòng)就提問(wèn)題。我的鄰居，男的身體非常強(qiáng)壯，可他的妻子一連生了5個(gè)女兒。這與老師講的.正好相反，這該怎么解釋?zhuān)俊辟だ詻](méi)有被比羅教授嚇倒，繼續(xù)反問(wèn)。
“我是根據(jù)古希臘著名學(xué)者亞里士多德的觀點(diǎn)講的，不會(huì)錯(cuò)！”比羅教授搬出了理論根據(jù)，想壓服他。
伽利略繼續(xù)說(shuō)：“難道亞里士多德講的不符合事實(shí)，也要硬說(shuō)是對(duì)的嗎？科學(xué)一定要與事實(shí)符合，否則就不是真正的科學(xué)。”比羅教授被問(wèn)倒了，下不了臺(tái)。
后來(lái)，伽利略果然受到了校方的批評(píng)，但是，他勇于堅(jiān)持、好學(xué)善問(wèn)、追求真理的精神卻絲毫沒(méi)有改變。正因?yàn)檫@樣，他才最終成為一代科學(xué)巨匠。
《數(shù)學(xué)小故事》之箭射
一位老獵人常教導(dǎo)他的三個(gè)兒子要有勇有謀。一次，老獵人在盤(pán)子上放了四個(gè)大蘋(píng)果，讓三個(gè)兒子用最少的箭射掉全部蘋(píng)果。
大兒子比劃了一下："我要用三支箭。"
二兒子一聽(tīng)，急忙說(shuō)：“那我只要用兩只箭。”
小兒子先想了一下，說(shuō)：“我覺(jué)得一只箭就足夠了。”老獵人聽(tīng)了很高興，夸獎(jiǎng)小兒子聰明，讓大兒子和二兒子向小兒子學(xué)習(xí)，不僅要有技術(shù)，還要善于開(kāi)動(dòng)腦筋。大兒子與二兒子聽(tīng)了不服氣，認(rèn)為小兒子在說(shuō)大話。
于是小兒子一箭射出，四個(gè)至關(guān)緊要全部落地。你知道他是怎樣射的嗎？
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)天使
很久以前，數(shù)學(xué)王國(guó)比較混亂。0—9十個(gè)兄弟不僅在王國(guó)稱(chēng)霸，而且彼此吹噓自己的本領(lǐng)最大。數(shù)學(xué)天使看到這種情況很生氣，派﹤、﹥和﹦三個(gè)小天使到數(shù)學(xué)王國(guó)建立次序，避免混亂。
三個(gè)小天使來(lái)到數(shù)學(xué)王國(guó)，0—9十個(gè)兄弟輕蔑地看著它們。9問(wèn)道：“你們?nèi)齻�(gè)來(lái)數(shù)學(xué)王國(guó)干什么，我們不歡迎你們！”
笑著說(shuō)：“我們是天使派來(lái)你們王國(guó)的法官，幫你們治理好你們國(guó)家。我是‘等號(hào)’，這兩位是‘大于號(hào)’和‘小于號(hào)’，它們開(kāi)口朝誰(shuí)，誰(shuí)就大；它們尖尖朝誰(shuí)，誰(shuí)就小。”
0—9十個(gè)兄弟聽(tīng)說(shuō)它們是天使派來(lái)的法官，就乖乖地服從﹤、﹥和﹦的命令。從此，數(shù)學(xué)王國(guó)有了嚴(yán)格的次序，任何人不會(huì)違反。
《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字王國(guó)
一天，乘號(hào)從四則運(yùn)算國(guó)旅游到了數(shù)字王國(guó)。乘號(hào)真有緣哪!沒(méi)過(guò)幾分鐘就認(rèn)識(shí)了兩個(gè)朋友。一個(gè)是數(shù)字7，另一個(gè)是數(shù)字4，三兄弟正要抱在一起的時(shí)候，乘號(hào)好像察覺(jué)到了什么似的，正想阻止，可是已經(jīng)來(lái)不急了，三兄弟猛的抱在了一起，突然三兄弟的身子徐徐上升，天空中出現(xiàn)了兩道乘法算式：4×7=28 7×4=28。
忽然，從天上降下來(lái)兩個(gè)身影，等兩個(gè)身影完全降到地上，國(guó)民們才看清楚是乘號(hào)和從未見(jiàn)過(guò)的數(shù)字28，這可怎么辦呢?乘號(hào)忽然想到了一個(gè)好辦法，打給除號(hào)，焦急地說(shuō)：“除號(hào)，除號(hào)!我在數(shù)字王國(guó)，這里有事需要你幫忙。”除號(hào)說(shuō)：“我5分鐘就到。”5分鐘后，除號(hào)趕到了，除號(hào)說(shuō)：“把7的媽媽叫過(guò)來(lái)，我需要她地幫忙。”7的媽媽來(lái)了，除號(hào)又把28叫了過(guò)來(lái)，除號(hào)說(shuō)：“等我數(shù)1、2、3，你們就以同樣的速度往我這邊跑。明白嗎?”“明白!”他們異口同聲地回答。1、2、3!兩位國(guó)民以最快的速度向前跑去。
同時(shí)碰到了除號(hào)，當(dāng)然也像4和7碰到乘號(hào)那樣徐徐上升，出現(xiàn)了一道除法算式28÷7=4。4出來(lái)了，7也出來(lái)了。這驚險(xiǎn)的一天終于過(guò)去了。
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