九年級下冊數學教案人教版

時間：2022-01-20 14:17:57 九年級下冊數學教案人教版我要投稿

九年級下冊數學教案人教版

　　九年級下冊數學教案人教版

　　作為一名無私奉獻的老師，有必要進行細致的教案準備工作，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編整理的九年級下冊數學教案人教版，歡迎閱讀與收藏。

　　九年級下冊數學教案1

　　教學目標

　　1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。

　　2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　重點難點

　　重點：會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、a2±2ab+b2=?

　　2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。

　　如何解方程x2+6x+4=0呢?

　　(二)創設情境

　　如何解方程x2+6x+4=0呢?

　　(三)探究新知

　　1、利用“復習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。

　　2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”并引導學生歸納：當二次項系數為“1”時，只要在二次項和一次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

　　(四)講解例題

　　例1(課本P.11，例5)

　　[解](1)x2+2x-3(觀察二次項系數是否為“l”)

　　=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)

　　=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)

　　用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。

　　例2引導學生完成P.11~P.12例6的'填空。

　　(五)應用新知

　　1、課本P.12，練習。

　　2、學生相互交流解題經驗。

　　(六)課堂小結

　　1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方?

　　2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

　　(七)思考與拓展

　　解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

　　說一說一元二次方程解的情況。

　　[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。

　　(2)用配方法可解得x1=x2=-。

　　(3)用配方法可解得x1=，x2=

　　一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。

　　課后作業

　　課本習題

　　九年級下冊數學教案2

　　教學目標

　　1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

　　2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　3、進一步體會化歸的思想方法。

　　重點難點

　　重點：會用配方法解一元二次方程.

　　難點：使一元二次方程中含未知數的項在一個完全平方式里。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習后再完成課本P.13的“做一做”.

　　2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本步驟是什么?

　　(二)創設情境

　　現在我們已經會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，而對于二次項系數不為1的一元二次方程能不能用配方法解?

　　怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0

　　(三)探究新知

　　讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結得出：對于二次項系數不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的系數，把二次項系數化為1，然后按上一節課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。

　　(四)講解例題

　　1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。

　　2、引導學生完成課本P.14例9的填空。

　　3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項系數是1的一般形式;其次加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。

　　(五)應用新知

　　課本P.15，練習。

　　(六)課堂小結

　　1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

　　2、配方法是一種重要的數學方法，它的重要性不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數，高中學習二次曲線時都要經常用到。

　　3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。

　　4、按圖1—l的框圖小結前面所學解

　　一元二次方程的算法。

　　(七)思考與拓展

　　不解方程，只通過配方判定下列方程解的

　　情況。

　　(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

　　(3)–x2+2x-5=0;

　　[解]把各方程分別配方得

　　(1)(x+)2=0;

　　(2)(x-1)2=6;

　　(3)(x-1)2=-4

　　由此可得方程(1)有兩個相等的實數根，方程(2)有兩個不相等的實數根，方程(3)沒有實數根。

　　點評：通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。

　　九年級下冊數學教案3

　　教學目標

　　1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

　　2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

　　3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

　　重點難點

　　重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

　　難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、判斷下列說法是否正確

　　(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();

　　(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();

　　(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，

　　若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();

　　(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，

　　若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。

　　答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

　　2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;

　　若x2=2，則x=。

　　答案：平方根，±，±2，±。

　　(二)創設情境

　　前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?

　　引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

　　給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

　　問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?

　　(三)探究新知

　　讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

　　(四)講解例題

　　展示課本P.7例1，例2。

　　按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

　　引導同學們小結：對于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

　　因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

　　直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

　　注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;

　　(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。

　　(五)應用新知

　　課本P.8，練習。

　　(六)課堂小結

　　1、解一元二次方程的基本思路是什么?

　　2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?

　　3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?

　　(七)思考與拓展

　　不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?

　　(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

　　答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根

　　通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。

　　布置作業

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