大學數學概率論各章節重要考點

時間：2022-01-10 15:57:07 大學數學概率論各章節重要考點我要投稿

大學數學概率論各章節重要考點

　　一、概率論的發展過程

　　起源

　　概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支，是一門研究事情發生的可能性的學問。但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

　　概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，并用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，并使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，并廣泛應用于自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。

　　發展

　　隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會游戲之間有某種相似性，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。

　　拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。

　　19世紀末，俄國數學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻。

　　二、大學數學概率論各章節重要考點

　　概率與數理統計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。下面就由小編為大家帶來大學數學概率論各章節重要考點，大家一起去看看怎么做吧！

　　大學數學概率論各章節重要考點1

　　一、概率與數理統計學科的特點

　　(1)研究對象是隨機現象

　　高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些

　　比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續型隨機變量、隨機變量函數的分布和參數的矩估計、最大似然估計。考生只要掌握了相應的解題方法，計算準確，就可以拿到滿分.

　　(3)高數和概率相結合

　　求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

　　在復習概率與數理統計的過程中，把握住每章節的考試重點，概率一定能取得好成績。

　　二、通過各章節來具體分析考試重點

　　第一章隨機事件與概率

　　本章需要掌握概率統計的基本概念，公式。其核心內容是概率的基本計算，以及五大公式的熟練應用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　1.本章的重點內容：

　　四個關系：包含，相等，互斥，對立；五個運算：并，交，差；四個運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)；概率的基本性質：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式；五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；條件概率；利用獨立性進行概率計算；·重伯努利概型的計算。

　　近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　2.常見典型題型：

　　隨機事件的關系運算；求隨機事件的概率；綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章隨機變量及其分布

　　本章重點掌握分布函數的性質；離散型隨機變量的分布律與分布函數及連續型隨機變量的密度函數與分布函數；常見離散型及連續型隨機變量的分布；一維隨機變量函數的分布。

　　1.本章的重點內容：

　　隨機變量及其分布函數的概念和性質(充要條件)；分布律和概率密度的性質(充要條件)；八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用；會計算與隨機變量相聯系的任一事件的概率；隨機變量簡單函數的概率分布。

　　近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。

　　2.常見典型題型：

　　求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數；一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定；反求或判定分布中的參數；求一維隨機變量在某一區間的概率；求一維隨機變量函的分布。

　　第三章多維隨機變量的分布

　　在涉及二維離散型隨機變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點步驟。二維連續型隨機變量的.相關計算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點，考生在復習時要總結出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機變量的.獨立性的判斷的充要條件。最后是要會計算二維隨機變量簡單函數的分布，包括兩個離散變量的函數、兩個連續變量的函數、一個離散和一個連續變量的函數、以及特殊函數的分布。

　　1.本章的重點內容：

　　二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態分布，幾個隨機變量的簡單函數的分布。本章是概率論重點部分之一!應著重對待。

　　2.常見典型題型：

　　求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；已知部分邊緣分布，求聯合分布律；求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度；兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明；與二維隨機變量獨立性相關的命題；求兩個隨機變量的相關系數；求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。

　　第四章隨機變量的數字特征

　　本章的復習，首先要記住常見分布的數字特征，考試中一定會間接地用到這些結論。另外，本章可以與數理統計的考點結合，綜合后出大題，應該引起考生足夠的重視。

　　本章的重點內容：

　　隨機變量的數字期望的概念與性質；隨機變量的方差的概念與性質；常見分布的數字期望與方差；隨機變量矩、協方差和相關系數

　　第五章大數定律和中心極限定理

　　本章考查的重點是一個切比雪夫不等式，以及三個大數定律，兩個中心極限定理的條件和結論，考試需要記住。

　　本章的重點內容：

　　切比雪夫不等式；大數定律；中心極限定理。

　　第六章數理統計的基本概念

　　重點在于“三大分布、八個定理”以及計算統計量的數字特征。

　　本章的重點內容：

　　總體與樣本；樣本函數與統計量；樣本分布函數和樣本矩。

　　第七章參數估計

　　本章的重點是矩估計和最大似然估計，經常以解答題的形式進行考查。對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求，考題中較少涉及到。

　　本章的重點內容：

　　點估計；估計量的優良性；區間估計；假設檢驗的基本概念；單正態總體的均值和方差的假設檢驗；雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。

　　大學數學概率論各章節重要考點2

　　1、隨機事件和概率

　　它的重點內容主要是事件的關系和運算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。主要是以客觀題的形式考查。今年的考研數學中，數一和數三的一個選擇題就考到了事件的關系和概率的問題。

　　2、一維隨機變量及其分布

　　這是每年必考的，有單獨直接考查，也經常與二維隨機變量相結合去考查。重點內容是常見分布，主要是以客觀題的形式考查。而今年數一和數三都是以大題的形式考到了常見分布-二項分布和n重伯努利試驗的問題。

　　3、二維隨機變量

　　重點內容是二維隨機變量的概率分布（概率密度）、邊緣概率、條件概率和獨立性及二維正態分布的性質。二維離散型隨機變量的概率分布的建立，主要是結合古典概率進行考查。二維連續型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的'計算，很多考生計算存在誤區，一定要注意。而今年數一和數三只考到了二維正態分布的一個性質，還是一個填空題題。

　　4、隨機變量的數字特征

　　每年必考，主要和其他知識點相結合來考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問，所以要重點復習。我們要掌握相應的公式進行計算即可，今年數一和數三的一個大題的第二小問考到了隨機變量的數字特征，而且還是結合高等數學的無窮級數求和函數來考的，難度稍大。

　　5、數理統計的基本概念

　　此部分主要考兩個題型，第一個是判定統計量的分布，第二個常考題型是求統計量的數字特征。常以客觀題的形式進行考查。今年數一和數三都考了一個選擇題，考的是第二個題型就求統計量的數字特征，此題涉及到的知識點，往年已考過多次。

　　6、參數估計

　　這是數一的考試重點，同時它也將成為未來數三的考試重點，所以數三的考生要引起足夠的重視。點估計的兩種方法即矩估計法和最大似然估計法經常是以解答題的形式進行考查，經常是試卷的最后一道題目。而今年數一和數三把點估計的兩種方法都考了一遍，占11分。

　　大學數學概率論各章節重要考點3

　　第一部分：隨機事件和概率

　　(1)樣本空間與隨機事件

　　(2)概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式)

　　(3)條件概率與概率的乘法公式

　　(4)事件之間的關系與運算(含事件的獨立性)

　　(5)全概公式與貝葉斯公式

　　(6)伯努利概型

　　其中：條件概率和獨立為本章的重點，這也是后續章節的難點之一，大家一定要引起重視

　　第二部分：隨機變量及其概率分布

　　(1)隨機變量的概念及分類

　　(2)離散型隨機變量概率分布及其性質

　　(3)連續型隨機變量概率密度及其性質

　　(4)隨機變量分布函數及其性質

　　(5)常見分布

　　(6)隨機變量函數的分布

　　其中：要理解分布函數的定義，還有就是常見分布的'分布律抑或密度函數必須記好且熟練。

　　第三部分：二維隨機變量及其概率分布

　　(1)多維隨機變量的概念及分類

　　(2)二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質

　　(3)二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質

　　(4)二維隨機變量聯合分布函數及其性質

　　(5)二維隨機變量的邊緣分布和條件分布

　　(6)隨機變量的獨立性

　　(7)兩個隨機變量的簡單函數的分布

　　其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點有關，每個知識點都是重點，一定要重視!

　　第四部分：隨機變量的數字特征

　　(1)隨機變量的數字期望的概念與性質

　　(2)隨機變量的方差的概念與性質

　　(3)常見分布的數字期望與方差

　　(4)隨機變量矩、協方差和相關系數

　　其中：本章只要清楚概念和運算性質，其實就會顯得很簡單，關鍵在于計算

　　第五部分：大數定律和中心極限定理

　　(1)切比雪夫不等式

　　(2)大數定律

　　(3)中心極限定理

　　其中：其實本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。

　　第六部分：數理統計的基本概念

　　(1)總體與樣本

　　(2)樣本函數與統計量

　　(3)樣本分布函數和樣本矩

　　其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運用解決此類問題不在話下

　　第七部分：參數估計

　　(1)點估計

　　(2)估計量的優良性

　　(3)區間估計

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