六十進位制的數學手抄報內容

時間：2024-10-13 16:44:41 煒玲板報大全我要投稿

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六十進位制的數學手抄報內容

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　　六十進位制的數學手抄報內容

　　為什么時間和角度的單位用六十進位制

　　時間的單位是小時，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關系�？墒�，為什么它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢?為什么又都用六十進位制呢?

　　我們仔細研究一下，就知道這兩種量是緊密聯系著的。原來，古代人由于生產勞動的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時間和角度了。譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉，這里自轉的角度和時間是緊密地聯系在一起的。因為歷法需要的精確度較高，時間的單位"小時"、角度的單位"度"都嫌太大，必須進一步研究它們的小數。時間和角度都要求它們的小數單位具有這樣的性質：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數倍。以1/60作為單位，就正好具有這個性質。譬如：1/2等于30個1/60，1/3等于20個1/60，1/4等于15個1/60……

　　數學上習慣把這個1/60的單位叫做"分"，用符號"′"來表示;把1分的1/60的單位叫做"秒"，用符號"″"來表示。時間和角度都用分、秒作小數單位。

　　這個小數的進位制在表示有些數字時很方便。例如常遇到的'1/3，在十進位制里要變成無限小數，但在這種進位制中就是一個整數。這種六十進位制(嚴格地說是六十退位制)的小數記數法，在天文歷法方面已長久地為全世界的科學家們所習慣，所以也就一直沿用到今天。

　　特點

　　六十進制是以60為基數的進位制。

　　印度-阿拉伯數字，就是一個以10為底的計數與演算系統。

　　例如，在234中的2代表200，25中的2代表20，而102中的2就代表2。在一個完整的進制系統中，必須要有代表“零”的符號，才能將可能缺項的位數補零。直式加減乘除，就是建立在這樣的位值系統上。

　　至于不使用進制的系統，大概只有羅馬數字還算為世人所熟悉。這也是一個以10為基底的系統，但它用I、X、C 、M表示1、10、100和1000，再加上V、L、D 代表5、50及500作輔助。舉例來說，1762=MDCCLXII。

　　若要用它作加減乘除的運算，對現代人而言是十分困難的。但是，如果熟記一些規則，比如5個I的和為V，兩個V的和是X等等，再加上羅馬時代也有類似中國的算盤，其實應付10000以下的運算還不會太困難。事實上，古代希臘人、希伯來人及早期的阿拉伯人使用比羅馬數字更復雜的字母系統來代表數字，而且跟羅馬人一樣不使用零，但在當時已經足夠。

　　巴比倫使用的這個六十進位法是個不完整的進制系統，因為它缺乏代表“零”的符號。但它與系統是很接近的，它使用59個不同的符號代表1至59，當泥板上由左至右出現5、6、3時，它的意思是 =18363。這使得一個很龐大的數字變得容易紀錄。

　　巴比倫六十進位法如前所述，它一直沒有“零”的符號，也沒有小數點。雖然有時他們會將某一位空下來以代表缺項，但也因沒有統一使用，讓后人無法直接從數字符號上去確定它的值，此時從泥板的上下文去判斷了。這樣容易混淆的狀況，一直到約公元前300年波斯人“發明”了“零”的符號，才大有改善，但小數點仍一直沒有被使用。

　　基本性質

　　數字60有12個因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。由于擁有較多因子，六十進制的數可被較多數整除；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。

　　表示方法：數字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，a~x代表36~59。

　　出現原因

　　中國人在公元二世紀才發明造紙術，在紙張傳遍歐亞大陸之前，任何足以長期保存的書寫工具都是很昂貴的。而古巴比倫時代已有良好的農業發展及頻繁的商業往來，再加上早熟的天象觀察，使得記載龐大數字并長久保存有其必要。當時捏制一塊泥板，把一些文字與數字小心地用一跟尖尖的棍子刻上去，再將之烘培定型保存起來，是十分費時的工作，可見書寫文字在當時是很“昂貴”的事。這就是為什么在四千多年前，巴比倫人就發展出這種與現代位值系統相似的六十進位法的原因。

　　古人的天文測量活動促進了幾何學的發展，在這個過程中，他們經常需要等分角，二等分，三等分，四等分……（中學時候的尺規做圖就是從這種古老的幾何學流傳下來的），當然他們要先解決等分的數量小的情況，從二，三，四，五。開始，如果采用60進制，由于60是2，3，4，5，6的公倍數，可以等分這些角，而如果用100進制，三等分和六等分就不能實現。古人定角度為60進制的原因很樸素，就是為了測量和作圖方便，做一個量角尺，就可以按照讀數來把角等分成很多份。

　　古代蘇美社會（約公元前3200至2340年）中，只有掌控社會經濟的廟宇才能使用文字紀錄，此外，出土的泥板中，最大超過六公斤，面積大到要助手雙手扶著供書記官書寫才行。所以，用很小的空間紀錄很大的數字就變得很重要，在一些較為古老泥板中，1的60倍被寫成一個比較大的“1”，但后來被簡化成原來的大小，再將數字放在不同位置代表60的不同倍數，帶有位值便利性的六十進位法于焉誕生。

　　有學者相信為了統一當時的度量衡，所以用60而非10為底，因為當時可能有兩種常用的單位（如同公制和英制混合使用）。

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