有理數的知識點
在日復一日的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的有理數的知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
有理數的知識點1
1.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
數學最常用且非常實用的學習方法
1、預習很重要：
往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
2、聽講有學問：
聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
4、用好課外書：
正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。
5、注意總結和反思：
知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。
6、接受數學思想方法的指導：
要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
關于數學常見誤區有哪些
1、被動學習
許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。
2、學不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進一步學習條件不具備
高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
如何整理數學學科課堂筆記
一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的`解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數學常用解題技巧有哪些
第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。
有理數的知識點2
有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的`反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
通過上面對數學中關于有理數的知識點內容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對數學知識的學習吧，同學們努力學習哦！
有理數的知識點3
1、大于0的數叫做正數(positivenumber).
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negativenumber).
3、整數和分數統稱為有理數(rationalnumber).
4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(numberaxis).
5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin).
6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue).
7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的'相反數;0的絕對值是0.
8、正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
9、兩個負數,絕對值大的反而小.
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加,仍得這個數.
11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變.
12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
13、有理數減法法則
減去一個數,等于加上這個數的相反數.
14、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘.
任何數同0相乘,都得0.
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.
16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.
17、三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.
18、一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
19、有理數除法法則
除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.
20、兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.
21、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).在an中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.
顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0.
23、做有理數混合運算時,應注意以下運算順序：
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
24、把一個大于10數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學計數法.
25、接近實際數字,但是與實際數字還是有差別,這個數是一個近似數(approximatenumber).
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字
有理數的知識點4
一、學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。
二、課前準備
把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
四、教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、教學過程
1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎?
學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)
2、小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a.2×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
2×3=
b.-2×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
-2×3=
c.2×(-3)
2看作向東運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
2×(-3)=
d.(-2)×(-3)
-2看作向西運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
(-2)×(-3)=
e.被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。
(2)學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律?
(+)×(+)=同號得
(-)×(+)=異號得
(+)×(-)=異號得
(-)×(-)=同號得
b.積的絕對值等于。
c.任何數與零相乘，積仍為。
(3)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
(1)教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。
(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。
(3)學生做P76練習1(1)(3)，教師評析。
(4)教師引導學生做P75例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由決定,當負因數個數有,積為;當負因數個數有,積為;只要有一個因數為零,積就為。
4、討論對比，使學生知識系統化。
有理數乘法有理數加法
同號得正取相同的符號
把絕對值相乘
(-2)×(-3)=6把絕對值相加
(-2)+(-3)=-5
異號得負取絕對值大的加數的符號
把絕對值相乘
(-2)×3=-6(-2)+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數與零得零得任何數
5、分層作業，鞏固提高。
六、教學反思：
本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利于培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。
【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源于生活，服務于生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的.基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。
探索有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。
為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學的最后環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到“家”，并為新知識“安家落戶”。
學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，采用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念──為了每一位學生的發展的具體體現。
本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師“教教科書”是傳統的“教書匠”的表現，“用教科書教”才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取舍、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。
有理數的知識點5
第一章有理數
1.
（1）正數：大于零的數；
（2）負數：小于零的數（在正數前面加上負號“—”的數）；
注意：
①0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點；
②對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“—”號的數是負數；
字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。
正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2.有理數的概念
⑴正整數、
0、負整數統稱為整數；
⑵正分數和負分數統稱為分數；
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。
①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數；
②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數；
-a不一定是負數，+a也不一定是正數；
3.有理數的分類
⑴按有理數的定義分類
⑵按性質符號來分
正整數 正整數
整數0 正有理數
負整數 正分數
有理數 有理數0 （0不能忽視）
正分數 負整數
分數 負有理數
負分數 負分數
總結：
①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
0是整數不是分數。
4.規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
⑶同一數軸上的單位長度要統一。
（4）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規定的。
5.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右側的點表示，負有理數可用原點左側的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
6.數軸的畫法
（1）畫一條直線，在這條直線上任取一個點作為原點；
（2）通常規定直線上從原點向右（或左）為正方向，從原點向左（或右）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….
7.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的`數總比左邊的數大；
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
8.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；
⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
9.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
⑵a
有理數的知識點6
一個整數a和一個非零整數b的比是有理數（rationalnumber）正數與負數
像3，2，1。2這樣大于0的數叫做正數，根據需要，也可以在正數前面加上“+”（正）號；像—3，—2，—2。5這樣在正數前面加上“—”（負）號的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。
有理數加法
1、有理數的加法法則（有理數加法運算律）：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
2、方法與技巧：進行有理數的加法運算時，要先觀察相加兩數的符號，再確定和的符號，最后計算和的絕對值。
數學軸
可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberaxis）。
原點（origin）、正方向（positivedirection）和單位長度（unitlength）稱為數軸三要素，它們缺一不可。
【數軸與實數】
數軸上的點與實數一一對應。
【數軸的性質】
數軸上從左往右的點表示的數是從小往大的順序，那么利用數軸可以比較數的大小。在數軸上表示的兩個數右邊的'總比左邊的大；正數都大于零；負數都小于零；正數大于一切負數。另外由于數軸是一條直線，是可以向兩端無限延伸的，因此沒有最小的負數，也沒有最大的正數。
絕對值
絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
絕對值的幾何定義：在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值。
絕對值求法：一個正數a的絕對值是它本身a；一個負數a的絕對值是它的相反數—a；零的絕對值是零。
絕對值表示法：a的絕對值用“|a|”表示。讀作“a的絕對值。
有理數的知識點7
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的`運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
有理數的知識點8
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
(3)；；
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3）正數大于一切負數；
（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.
6.互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的.運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理數除法法則：
除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15．科學記數法：
把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
19.特殊值法：
是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
有理數的知識點9
①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網
②偶次方等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內的`運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最后一個數)。
有理數的知識點10
一、目標與要求
1.了解正數與負數是從實際需要中產生的。
2.能正確判斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。
3.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算;
4.了解倒數概念，會求給定有理數的倒數;
5.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法
二、重點
正、負數的概念;
正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
有理數的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點
負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;
數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
異號兩數相加的法則;
根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.正數：比0大的數叫正數。
2.負數：比0小的數叫負數。
3.有理數：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等于0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類：
4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數。
6.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論;
7.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數0，小數-大數0.
8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數;若a0，那么a的倒數是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數;若ab=-1等價于a、b互為負倒數。
9. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
10.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
12.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
13. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無意義。
15.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時：(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的'個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
17.科學記數法：
把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
18.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
19.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
(參考教材：初中數學七年級人教版)
練習：
1.若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為+3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則()
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2.籃球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢查的結果如下表：
最接近標準質量的是_________號籃球;質量最大的籃球比質量最小的籃球重____________克.
3.判斷：1)最小的自然數是1;2)最小的整數是1;3)一個有理數的倒數等于它本身，則這個數是1;
以上初一(七年級)上冊數學知識點：有理數是由數學網整理的，希望可以幫助大家，更多的精彩內容請查看數學網。
有理數的知識點11
1、大于0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號'—'的數叫做負數。
3、整數和分數統稱為有理數。
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
7、由絕對值的定義可知：
（1）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
（2）正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
（3）兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
9、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
10、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
11、有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
12、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
13、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
14、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
15、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
16、有理數除法法則
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
17、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數
18、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
19、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減；
同級運算，從左到右進行；
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
20、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
21、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數。
22、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
初中數學知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的'積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
初中生如何能輕松學好數學
學好初中數學認真聽課很重要
初中學生想要學好數學，在課上一定要認真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點，但是在初中數學課上選擇做筆記并不是一個正確的做法。
在初中數學課上你需要做的就是跟住老師的思維，學好老師的思維方式，這個階段要培養自己的數學邏輯思維能力。大部分的初中數學老師，對于這門學科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會逐漸轉換成自己解題的思路。
初中生學習數學要會獨立思考
初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。
其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。
有理數的知識點12
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號-的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。
在任意一個數前面添上-號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加這個數的相反數。
a-b=a+(-b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用
⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是-，把括號和括號前的-去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的.倒數。
ab=a (b0)
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同級運算，從左到右進行;
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大于10的數表示成a10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對于用科學記數法表示的數a10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
有理數的知識點13
有理數
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類：①整數②分數
（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
（4）自然數：0和正整數。a＞0，a是正數；a＜0，a是負數；a≥0，a是正數或0，a是非負數；a≤0，a是負數或0，a是非正數。
有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3）正數大于一切負數；
（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
（5）數軸上的`兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.
有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）。
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理數除法法則：
除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當n為正偶數時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。
有理數的知識點14
2021年中考數學知識點：有理數
一、正數和負數
正數和負數的概念
負數：比0小的數;正數：比0大的數。
0既不是正數，也不是負數
☆注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。
具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負.
二、有理數
有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
(2)正分數和負分數統稱為分數
(3)整數和分數統稱有理數
☆注意：①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
數軸
(1)數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線;
原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;
數軸的三要素都是根據實際需要規定的，同一數軸上的單位長度要統一;
(2)數軸上的點與有理數的關系
所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正有理數可用原點正方向的點表示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。
相反數
(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數;0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數
(2)互為相反數的兩數的和為0，即：若a、b互為相反數，則a+b=0;互為相反數的兩個點在數軸上分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等。
(3)在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。
(4)多重符號的化簡
多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
(1)絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|
(2)求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0時，|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0時，|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)
(3)若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)
有理數比大小
(1)利用數軸表示兩數大小
在以向右為正方向的數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;
(2)數軸上特殊的最大(小)數
最小的自然數是0，無最大的自然數;
最小的正整數是1，無最大的正整數;
最大的負整數是-1，無最小的'負整數
(3)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;
(4)大數-小數>0，小數-大數<0。
三、有理數的加、減法運算
有理數加法
(1)同號兩數相加，取相同符號，并且把絕對值相加
(2)異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值
(3)互為相反數的兩數相加得0
☆
加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a
加法結合律：三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加;或者先把后兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
☆
(1)同號結合相加(正數+正數、負數+負數)
(2)互為相反數的兩數結合相加(把相加結果為零的數結合相加)
(3)幾個分數相加，將同分母的先結合相加
(4)將求和后為整數的數先結合相加
(5)幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加
☆在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數的括號
有理數的減法
根據相反數的定義，減去一個數，等于加上這個數的相反數，有理數的減法可以轉化為加法進行計算。引入相反數的之后，有理數的加減混合運算可以統一為加法運算。
四、有理數的乘、除法運算
有理數乘法
(1)異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘;同號兩數相乘得正數，并把絕對值相乘。
(2)任何數與0相乘都得0
☆有理數的乘法運算定律
乘法交換律：兩個有理數相乘,交換因數的位置,它們的積不變。a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘,再和另外一個數相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和(差)同一個數相乘,可以先把兩個加數(減數)分別同這個數相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數
(1)乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;
(2)若a,b互為倒數，則ab=1;
(3)求倒數：求一個數的倒數就是用1去除以這個數。
①求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可;
②求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置;
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);
④倒數等于它本身的數是1或-1;
有理數除法
(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。
(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0
有理數的加減乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
(2)有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
五、有理數乘方
乘方的概念：求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。
記作：an,在an中，a叫做底數，n叫做指數，an叫做冪
乘方的性質
(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
(3)互為相反數的兩個數的奇數次冪仍互為相反數，偶數次冪相等。
(4)任何一個數的偶數次冪都是非負數。
有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
科學記數法
把一個絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數(即1≤|a|<10，n是正整數)，這種記數法叫科學記數法。
方法：①a的確定：把原數的小數點向左移動，使它的整數位數為1，數的正負號保持不變;②n=原數的整數數位-1。
有理數的知識點15
有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的'分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.
【有理數的知識點】相關文章：
有理數作文07-07
有理數反思02-29
七年級上冊有理數加法法則知識點梳理08-09
《有理數乘方》反思12-18
有理數反思[集合]02-29
《有理數乘方》反思12篇[實用]02-29
《有理數的乘法》數學課堂反思通用07-15
《有理數乘方》反思錦集(12篇)03-01
無理數和有理數的概念是什么02-27