抓住關鍵妙手點化——長方體和正方體的表面積課堂實錄

時間：2025-10-14 12:06:56 好文我要投稿

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　　一、復習準備，做好鋪墊

抓住關鍵妙手點化——長方體和正方體的表面積課堂實錄

　　１．師（出示小黑板，學生口答）

　　分別算出下面每個圖形前面的面積。（單位：厘米）

　　（附圖 {圖}）

　　２．師：拿出你們自制的長方體和正方體，說說它們有什么特征？

　　［評：“教”是為了誘導學生的學，通過復習促使學生做好學習的心理準備，使其思維處于一種積極主動、定向有序的興奮狀態之中。］

　　二、啟發誘導、激疑生趣

　　師：你們做一個長方體或正方體各用了多少平方厘米的硬紙板？應該怎樣計算？哪種算法比較簡便？這就是今天要學習的新知識。板書課題：長方體和正方體的表面積

　　［評：承前啟后，過渡自然，以疑入課，激發興趣，指明目的，新課主題鮮明。］

　　三、操作探索，學習新知

　　１．理解表面積的意義。

　　師：請同學們拿出自己做的長方體和正方體，分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后” 標明六個面。

　　師：什么叫作長方體的表面積呢？請同學們觀察一下它的表面應包括那些方面？

　　生：（邊指邊說）長方體的表面包括有上、下、前、后、左、右六個面。

　　師：表是指外表，表面積是指各個面的總面積。將長方體模型紙盒沿著前面和上面的棱展開，（如下圖），讓學生觀察它的６個面，理解這六個面的總面積是長方體的表面積。

　　（附圖 {圖}）

　　［評：表面積概念是初學內容，采用操作、圖解、演示與講解相結合的方法，有利于理解概念，形成表象。］

　　師：看圖（１）說說什么叫做長方體的表面積？

　　生：長方體的上、下、前、后、左、右六個面的面積叫做它的表面積。

　　師：（邊演示邊出示圖（２））看圖（２）說說什么叫正方體的表面積？

　　生：正方體的上、下、前、后、左、右六個面的面積叫做它的表面積。

　　師：用一句話說什么是長方體或正方體６個面的表面積？

　　生：長方體或正方體６個面的總面積叫做它們的表面積。

　　２．探索長方體表面的計算方法。

　　師：根據長方體表面積的意義，對照展開圖或自己做的長方體說說怎樣計算長方體的表面積？

　　［評：圖１—圖２的展開圖再次發揮啟發作用。］

　　生：先分別求出每個面的面積，再求出六個面的面積之和。

　　生：先求出相對兩個面的面積之和，再把三組面積相加。

　　生：先分別求出上面、前面、右面的面積之和，再乘以２。

　　師：為什么要這樣算？

　　生：因為長方體有六個面，相對兩個面的面積相等。

　　生：如果一個長方體有兩個面是正方形，可以求出一個正方形的面積乘以２，再加上長方形面積的４倍。

　　師：為什么？

　　生：因為如果長方體有２個相對的面是正方形，那么另外４個長方形的面積肯定相等。

　　師：求長方體的表面是求它六個面的總面積，長方體六個面是長方形，求長方形的面積必須知道什么？

　　生：必須知道長和寬。

　　師：但現在這些面在長方體上，大家想一想長方體各個面的面積相當于長方體哪兩條棱的乘積。

　　［評：由長方形面積與長和寬的關系，引出長方體各面面積與棱的關系。由已知到未知，有助于突破教學難點。］

　　３．理解長方體各面與棱的關系。

　　師：出示標有長、寬、高的長方體圖如下：

　　（附圖 {圖}）

　　生：長方體上面的面積是用長乘以寬，下面面積也是用長乘以寬。

　　生：求前面或后面的面積用長乘以高

　　生：求左面或右面的面積是用寬乘以高。

　　師：（出示例１）做一個長６厘米，寬５厘米，高４厘米的長方體紙盒，至少要用多少平方厘米硬紙板？

　　師：求做一個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板實質是求什么？

　　生：實質是求長方體紙盒六個面的總面積。

　　師：怎樣列式計算？并思考列式的根據。

　　學生邊討論邊列式計算，教師巡視，選擇兩種算法，指定兩名學生上黑板板書，并口述列式計算的依據。

　　生：６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方厘米）

　　生：（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）

　　６×５求出上面的面積，６×４求出前面的面積，５×４求出右面的面積，這三個面的面積加起來正好是長方體紙盒表面積的一半，再乘以２就求出６個面的總面積。

　　學生口述時，教師用下面可抽動的幼燈片進行演示。

　　（附圖 {圖}）

　　師：大家從長方體的特征和表面積的意義說明了這兩種解法的正確性，誰還能運用學過的運算定律由一種解法導出另一種解法？比一比哪一種算法簡便一些？

　　生：（略）

　　４．指導學生閱讀課本。

　　師：今天我們學習的是課本第２４—２６頁的內容，下面同學們看課本２４頁倒數第二段，什么叫長方體和正方體的表面積，一起讀一讀。

　　例１講的是求長方體表面積的計算方法。

　　例２講的是求正方體表面積的計算方法。例２大家直接在書本上計算，并總結正方體表面積的計算方法。

　　四、鞏固練習、深化提高

　　１．一個長方體長４厘米、寬３米、高２．５米，它的表面積是多少平方米？

　　２．求下列各形體的表面積（單位：厘米）

　　（附圖 {圖}）

　　［評：此題的練習，教師一系列提問，將學生思維活動引向深入。三種形體的棱長特征，表面積計算的算式和規律都是在教師的引導下由學生自己發現］

　　看棱長、想形體、算表面積。（單位：分米）（用游戲方式進行）

　　長寬高形體名稱算式

　　４２３

　　３２．５１

　　３３３

　　２２５

　　［評：安排此項練習，既可鞏固，求長方體、正方體表面積的三種情況及算法，又可培養學生的想象力和逆向思維能力。］

　　４．把下面的面積與相乘的兩條棱用直線連接起來。

　　（附圖 {圖}）

　　［評：練習中采用形與數結合，定性判斷與定量判斷結合，計算與說理結合，有效地培養學生的分析、判斷、推理和概括的能力］。

　　５．思考題：

　　下面是一段鐵皮水槽，它的用料面積是多少平方分米？

　　（附圖 {圖}）

　　［總評：楊老師這節新課引入貼切而緊湊，僅用３分鐘時間。接著，楊老師圍繞教學重點（長方體和正方體表面積概念及其計算方法）逐步展示新課內容，層次分明，自然流暢，水到渠成。

　　在長方體和正方體的表面積展開圖的操作過程中，楊老師抓住長方體和正方體表面積的特征及其異同點和相互之間的位置關系，不斷發問，使學生在一堂課的黃金時間里一直處于興奮的心理狀態。在楊老師的啟發下，學生很快概括出了長方體和正方體表面積的概念。

　　在“探索”長方體和正方體表面積計算方法時，楊老師大膽地讓學生參與發現“新知”的全過程，抓住難點和關鍵，用墨如潑，不拘泥于長方形面積等于長乘寬，而重于長方體和正方體的表面積等于同一表面的相鄰兩棱之積的和。從而避免了判斷誰是長，誰是寬時，所引起的困惑，特別是在變式中，怎樣辨析哪是長，哪是寬時，所產生的迷茫。

　　由于楊老師教學重點突出，教學難點切中要害，關鍵之處妙手點化（將立體圖形的表面積轉化為平面圖形的面積是關鍵。）有啟有發、游刃有余，所以學生“發現”了長方體和正方表面積的計算方法。能夠獨立地做出例１的解答。

　　楊老師及時引導學生討論、評價兩種解法，指出第二種解法更優，并放映幻燈片驗證。

　　在動態中給學生以新奇而強烈的刺激——生動的教具學具，將長方體頓時被抽象為幾何圖形、又將其一分為二，闡明第二種解法的意義，何等痛快淋漓！空間概念滲透在從具體到抽象的教學過程之中，令人難以忘懷！

　　接著趁熱打鐵，進行課堂練習，并及時反饋、評估糾正錯誤，本節課共提問４５人次，齊答４次，訓練例習題１０道（含求表面積的游戲題），絕大多數學生當堂受益，預定的教學目的落到了實處。］

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