《分式的乘除法》知識點

　　在平平淡淡的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的《分式的乘除法》知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《分式的乘除法》知識點 篇1

　　一、分式的定義：

　　一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子

　　二、與分式有關的條件

　　①分式有意義：分母不為0(B0)

　　②分式無意義：分母為0(B0)

　　③分式值為0：分子為0且分母不為0(A叫做分式，A為分子，B為分母。 BA0)

　　④分式值為正或大于0：分子分母同號

　　⑤分式值為負或小于0：分子分母異號

　　⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)

　　⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(A+B=0)

　　三、分式的基本性質

　　(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC

　　(2)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變， 即：AAAA BBBB

　　注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。

　　四、分式的約分

　　1.定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

　　3.兩種情形：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約

　　去分子分母相同因式的最低次冪。

　　②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　約分時。分子分母公因式的確定方法：

　　1)系數取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的系數.

　　2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.

　　五、分式的通分

　　1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　(依據：分式的.基本性質!)

　　2.最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　通分時，最簡公分母的確定方法：

　　1.系數取各個分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.

　　2.取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.

　　3.如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.

　　3.“兩大類三類型”

　　通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式;二是分母是多項式

　　“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1)“二、三”型：指幾個分母之間沒有關系，最簡公分母就是他們的乘積;

　　2)“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母;

　　3)“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，

　　也應包括相同的因式

　　4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分;如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續通分。

　　六、分式的四則運算與分式的乘方

　　① 分式的乘除法法則： acac bdbd

　　acadad分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為： bdbcbc分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

　　ana② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：n bb

　　③ 分式的加減法則：

　　1)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：nabab ccc

　　acadbc bdbd2)異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：

　　3)兩種類型：一是分式間的加減;二是整式與分式的加減(整式的分母為1)

　　注意：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序

　　先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。

　　注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對

　　有無錯誤或分析出錯的原因。

　　加減后得出的結果一定要化成最簡分式(或整式)。

　　七、整數指數冪

　　① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指

　　數冪一樣適用。即：

　　aanan a

　　nnnan abanbn aanan (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的數的零次冪都等于1) abb

　　其中，n均為整數。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數的方程

　　2.解分式方程的步驟：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　(3)解整式方程，得到整式方程的解。

　　(4)檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　注意：產生增根的條件是①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

　　九、列分式方程——基本步驟：

　　審，設，列，解，答(跟一元一次不等式組的應用題解法一樣)

　　① 審—仔細審題，找出等量關系。

　　② 設—合理設未知數。

　　③ 列—根據等量關系列出方程(組)。

　　④ 解—解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤ 答—答題。

　　《分式的乘除法》知識點 篇2

　　一、分數除法的意義：

　　分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。

　　1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

　　2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　4、被除數與商的變化規律：

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c當b>1時，c(a≠0)

　　②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c當b<1時，c>a(a≠0

　　b≠0)

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c當b=1時，c=a

　　三、分數除法混合運算

　　運算順序：

　　①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　　②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　　四、比：兩個數相除也叫兩個數的'比

　　1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　（2）、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量，用乘法。

　　2、未知單位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）

　　（1）關于甲是乙的幾分之幾，可以用下面方法解決問題：。

　　甲＝乙×幾分之幾

　　乙＝甲÷幾分之幾

　　幾分之幾＝甲÷乙

　　（2）關于甲比乙多（少）幾分之幾。可以用下面方法解決問題：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）

　　B多幾分之幾

　　C少幾分之幾

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷(1±)

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　　（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

　　（2）分析數量關系。

　　（3）找等量關系。

　　（4）列方程。

　　《分式的乘除法》知識點 篇3

　　一、分數除法

　　1、分數除法的意義：

　　乘法： 因數 因數 = 積 除法： 積 一個因數 = 另一個因數

　　分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　2、分數除法的計算法則：

　　除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

　　規律(分數除法比較大小時)：

　　(1)當除數大于1，商小于被除數;

　　(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;

　　(3)當除數等于1，商等于被除數。

　　[ ]叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

　　二、分數除法解決問題

　　(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )

　　1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對應量

　　(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對應量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

　　(2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位1的量

　　3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數另一個數

　　4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量單位1的量 或：

　　① 求多幾分之幾：大數小數 1

　　② 求少幾分之幾： 1 - 小數大數

　　三、比和比的應用

　　(一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前項 比號 后項 比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。

　　4、區分比和比值

　　比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

　　6、 比和除法、分數的聯系：

　　比前 項比號：后 項比值

　　除 法被除數除號除 數商

　　分 數分 子分數線分 母分數值

　　7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

　　8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　(二)、比的基本性質

　　1、根據比、除法、分數的關系：

　　商不變的.性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

　　比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

　　3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

　　4.化簡比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

　　路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

　　工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

　　(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)

　　《分式的乘除法》知識點 篇4

　　（一）分數乘法的意義和計算法則

　　1、分數乘整數的意義

　　2/11×3 表示： 求3個2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分數乘整數的計算方法

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

　　3、一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的`1/4是多少。

　　4、分數乘分數的的計算方法

　　分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

　　（二）求一個數的幾分之幾是多少的問題

　　1、找單位“1”的方法

　　(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當于”后面的量看作單位“1”。

　　注意： 找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

　　分率不帶單位，具體數量帶有單位。

　　2、求一個數的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知單位“1”用乘法計算

　　單位“1”×分率＝分率的對應量

　　注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數量。

　　(2) 乘上誰占的分率就等于誰的數量。

　　(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

　　4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

　　5、積與因數的大小關系

　　大于1的數，積大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的數，積小于A。

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